ĐKXĐ:  \(\sqrt{x-7}\)cần\(x\ge7\)

              \(\sqrt{7-x}\)cần\(x\le7\)

Từ đó suy ra x=7.

Thay x=7, ta có 0=7

=> x không tồn tại

Bình phương 2 vế pt ta có : x-7+7-x+2\(\sqrt{\left(x-7\right).\left(7-x\right)}\) = 49

<=> 49 = 2\(\sqrt{-x^2+14x-49}\)

<=> 2401 = 4. (x^2-14x+49) = 4x^2 -56x + 196

<=> x^2 - 14x + 49 = 2401/4

<=> (x-7)^2 = 2401/4

<=> x-7 = 49/2 hoặc x-7 = -49/2

<=> x= 63/2 hoặc x= -35/2

\(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-3\sqrt[3]{abc}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)^3+c-3\sqrt[3]{ab}\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)-3\sqrt[3]{abc}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2}-\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{bc}-\sqrt[3]{ac}\right)\ge0\)

Mà ta có \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\ge0\\\left(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2}-\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{bc}-\sqrt[3]{ac}\right)\ge0\end{cases}}\)nên cái BĐT là đúng

• Ta có BĐT giữa trung bình nhân và trung bình cộng : \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ; \(\frac{c+d}{2}\ge\sqrt{cd}\)
• Trước hết ta chứng minh BĐT \(\frac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\)

Áp dụng BĐT trên , ta được :  \(\frac{a+b+c+d}{2}=\frac{a+b}{2}+\frac{c+d}{2}\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)}{2}.\frac{\left(c+d\right)}{2}}\ge2\sqrt{\sqrt{ab}.\sqrt{cd}}=2\sqrt[4]{abcd}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\) (*)

• Đặt \(d=\frac{a+b+c}{3}\) thì \(a+b+c=3d\) (**)

Từ (*) và (**) ta có : \(\frac{3d+d}{4}\ge\sqrt[4]{abcd}\Leftrightarrow d\ge\sqrt[4]{abcd}\Leftrightarrow d^4\ge abcd\Leftrightarrow d^3\ge abc\Leftrightarrow d\ge\sqrt[3]{abc}\) 

hay \(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\) (đpcm)

Bạn tự xét dấu đẳng thức nhé!

ơ kìa , mk cx ngu hình nốt

Học toán hình trước tiên bạn phải thuộc hết công thức tính các hình thì mới có thể giỏi toán đc.

2/ x² + 2x - 2x - 9√x + 14 = ( x² - 2x + 1) + (2x - 2×2×9√x /4 + 81/16) + 127/16 = (x - 1)² + [ √(2x)  - 9/4]² + 127/16 > 0 với mọi x>= 1

Vậy phương trình vô nghiệm

Bài rút gọn để rút gọn được tử với mẫu thì phải phân tích được ra nhân tử chung cho cả tử và mẫu mà ta thấy tử không thể phân tích thành nhân tử được do tử luôn >0. Mẫu và tử lại cùng bậc nữa nên mình đầu hàng không rút gọn được