\(a,7^6+7^5-7^4⋮55\)

\(7^4\left(7^2+7-1\right)⋮55\)

\(7^4\times55⋮55\left(dpcm\right)\)

\(8^{12}-2^{33}-2^{30}\)

\(=8^{12}-\left(2^3\right)^{11}-\left(2^3\right)^{10}\)

\(=8^{12}-8^{11}-8^{10}\)

\(=8^{10}\left(8^2-8-1\right)\)

\(=8^{10}\times55⋮55\left(dpcm\right)\)

Ta có : 

\(8^9+7^9+6^9+...+1^9< 9^9+9^9+9^9+...+9^9=8.9^9< 9.9^9=9^{10}\)

Vậy \(8^9+7^9+6^9+...+1^9< 9^{10}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a) \(\sqrt{4}+\sqrt{4}\)

\(=2+2\)

\(=4\)

b) \(\sqrt{9+9+9+9+9.5}+\sqrt{81}\)

\(=9+9\)

\(=18\)

c) \(\sqrt{15}+\sqrt{15}=2\sqrt{15}\)

a) \(\sqrt{4}\)+ \(\sqrt{4}\)= 2 + 2 = 4

b) \(\sqrt{9+9+9+9+9.5}\)+ \(\sqrt{81}\)= \(\sqrt{81}\)+\(\sqrt{81}\)= 9 + 9 = 18

c) \(\sqrt{15}\)+\(\sqrt{15}\)= 7,745966692

\(9\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow9^9\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow9^9\) có dạng = 4m + 1

\(\Rightarrow9^{9^{9^9}}\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow9^{9^{9^9}}\)có dạng = 4n + 1

\(7^{4k}=\left(7^2\right)^{2k}=\left(49^2\right)^k=\left(...01\right)^k\)

Nên 7^4k có 2 chữ số tận cùng là 01. Do đó 7^4k+1 có 2 chữ số tận cùng là 07.

Do đó \(7^{9^{9^{9^9}}}-7^{9^9}=7^{4n+1}-7^{4m+1}=\left(...07\right)-\left(...07\right)=\left(...00\right)\)có tận cùng là 00 nên chia hết cho 100.

\(B=\dfrac{7x-9}{6x+9}+\dfrac{7x+9}{8x-y}=\dfrac{7x-9}{7x-x+y}+\dfrac{7x+9}{7x+x-y}=\dfrac{7x-9}{7x-\left(x-y\right)}+\dfrac{7x+9}{7x+x-y}\)thay x-y=9 vào biểu thức trên ta được

\(\dfrac{7x-9}{7x-9}+\dfrac{7x+9}{7x+9}=1+1=2\)

Câu này mình đã giải cho bạn Trần Hoàng Nghĩa ở trên nha bạn!

Ta có:

A=\(\frac{1}{19}\)+\(\frac{9}{19\cdot29}\)+\(\frac{9}{29\cdot39}\)+.......+\(\frac{9}{1999\cdot2009}\)

A=\(\frac{1}{19}\)+\(\frac{9}{10}\)\(\times\)(\(\frac{10}{19\cdot29}\)+\(\frac{10}{29\cdot39}\)+......+\(\frac{10}{1999\cdot2009}\))

A=\(\frac{1}{19}\)+\(\frac{9}{10}\)\(\times\)(\(\frac{1}{19}\)-\(\frac{1}{29}\)+\(\frac{1}{29}\)-\(\frac{1}{39}\)+.....+\(\frac{1}{1999}\)-\(\frac{1}{2009}\))

A=\(\frac{1}{19}\)+\(\frac{9}{10}\)\(\times\)(\(\frac{1}{19}\)-\(\frac{1}{2009}\))

A=\(\frac{200}{2009}\)

Vậy A=\(\frac{200}{2009}\)

Chúc bạn thi tốt! Đúng thì tick giúp mk nha!

hay đó