a/ n = 0

b/ n = 0

c/ n = 0

Tất cả đều bằng 0 bn à

d,Gọi ƯCLN (n.(n+1) /2 , 2n+1 ) =d

=) n.(n+1) /2 chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=)2.(n.(n+1) /2) chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=)2n²+2n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=) ( 2n²⁺2n) - (2n²+n)chia hết cho d

=)n chia hết cho d

Lại có 2n+1 chia hết cho d

=) 2n chia hết cho d

2n +1 chia hết cho d

=) (2n +1 ) - (2n ) chia hết cho d

=) 1 chia hết cho d

=) d thuộc Ư ( 1)

=) d=1

Vậy n.(n+1) /2 và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

a, 2n + 5 và 3n + 7

Gọi ƯCLN ( 2n+5, 3n + 7)=d

=) 2n+5 chia hết cho d , =) 3. (2n+5) chia hết cho d

3n +7 chia hết cho d , 2. ( 3n+7) chia hết cho d

=) 6n+15 chia hết cho d

6n+14 chia hết cho d

=)(6n+15 )- (6n+14) chia hết cho d

=) 1 chia hết cho d

=) d thuộc ƯC ( 1 )

=) ƯCLN (2n+5,3n+7)=1

Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau

Câu b , c tượng tự bạn nhé !

Để \(\frac{6n+8}{2n+1}=\frac{6n+3+5}{2n+1}=\frac{3.\left(2n+1\right)+5}{2n+1}=3+\frac{5}{2n+1}\) nguyên thì \(\frac{5}{2n+1}\)cũng phải nguyên

=> 5 chia hết cho 2n+ 1 => 2n+1 \(\in\) Ư(5) <=> 2n+1 = {-5;-1;1;5} <=> 2n = {-6;-2;0;4}

<=> n = {-3;-1;0;2}                        (1)

Để \(\frac{7n^2+5n-8}{n+1}=\frac{7n.n+5n-8}{n+1}=\frac{n.\left(n+7+5\right)-8}{n+1}=\frac{n.\left(n+12\right)-8}{n+1}=\frac{n^2+12n-8}{n+1}\)

\(=\frac{n^2+12n+12-20}{n+1}=\frac{n^2}{n+1}+12-\frac{20}{n+1}\) nguyên thì ...............................

a ) 2n + 5 và 3n + 7 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = d

⇒ 2n + 5 ⋮ d và 3n + 7 ⋮ d

⇒ 3.( 2n + 5) ⋮ d ⇒ 6n + 15 ⋮ d

2.( 3n + 7) ⋮ d 6n + 14 ⋮ d

⇒ ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d ∈ Ư(1) ⇒ d=1

Vì ƯCLN ( 2n + 5 ; 3n + 7 ) = 1

nên 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau

d) \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 ) = d

⇒ \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d và 2n + 1 ⋮ d

⇒4. \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) ⋮ d ⇒ 2n ( n + 1) ⋮ d

n ( 2n + 1) ⋮ d ⇒ 2n² + n ⋮ d

⇒ 2n² + 2n ⋮ d

2n² + n ⋮ d

⇒ ( 2n² + 2n ) - ( 2n² + n ) ⋮ d

⇒ n ⋮ d

Vì n ⋮ d ⇒ 2n ⋮ d mà 2n +1 ⋮ d nên 1 ⋮ d

⇒ d = 1

Vì ƯCLN ( \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 =1 nên \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

cần câu a và d nha , b , c biết làm rồi

a) Gọi (2n+2,8n+7) là d  \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Vì (2n+2,8n+7) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)(2n+2)-(8n+7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(8n+8)-(8n+7)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)(2n+2,8n+7)=1 nên tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản.

Các phần sau tương tự.

gọi d là ƯC(5n + 4; 5n + 11)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\5n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+12⋮d\\15n+11⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow15n+12-15n-11⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{5n+4}{5n+11}\) là phân số tối giản