Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính của đường tròn nên tam giác ABC là tam giác vuông(Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.....)
b/ Vì D là giao điểm hai tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) nên: DA=DC
D1=D2(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác DHA=DHC(c.g.c).....nênH1=H2
Mà H1+H2=180....nên H1=H2=90...
a, HS tự chứng minh
b, MH.MO = MA.MB ( = M C 2 )
=> ∆MAH:∆MOB (c.g.c)
=> M H A ^ = M B O ^
M B O ^ + A H O ^ = M H A ^ + A H O ^ = 180 0
=> AHOB nội tiếp
c, M K 2 = ME.MF = M C 2 Þ MK = MC
∆MKS = ∆MCS (ch-cgv) => SK = SC
=> MS là đường trung trực của KC
=> MS ^ KC tại trung của CK
d, Gọi MS ∩ KC = I
MI.MS = ME.MF = M C 2 => EISF nội tiếp đường tròn tâm P Þ PI = PS. (1)
MI.MS = MA.MB (= M C 2 ) => AISB nội tiếp đường tròn tâm Q Þ QI = QS. (2)
Mà IT = TS = TK (do DIKS vuông tại I). (3)
Từ (1), (2) và (3) => P, T, Q thuộc đường trung trực của IS => P, T, Q thẳng hàng
c) Chứng minh \(T M = T H\) và \(I D \bot E F\)
1. Chứng minh \(T M = T H\)
Xét hai tam giác:
\(\triangle T M O \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \triangle T H O\)
Ta có:
⟹ Hai tam giác bằng nhau (c.g.c)
⟹
\(\boxed{T M = T H}\)
2. Chứng minh \(I D \bot E F\)
→ \(M\) nằm trên đường tròn Apollonius của đoạn \(E F\).
Suy ra:
\(\boxed{I D \bot E F}\)
d) Tính giá trị biểu thức
\(P = \frac{D E^{2} + 2025 B F^{2}}{2026 \textrm{ } D E \cdot B F}\)
Nhận xét quan trọng:
\(D E = B F\)
Thay vào biểu thức:
\(P = \frac{D E^{2} + 2025 D E^{2}}{2026 D E^{2}} = \frac{2026 D E^{2}}{2026 D E^{2}} = \boxed{1}\)
✅ Kết luận
\(\boxed{1}\)