Câu hỏi của dangththuyan

Question

a) Cho B = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^100. Tìm số dư trong phép chia B cho 7.

b) Tìm số nguyên $n$ sao cho: 3

dangththuyan · Accepted Answer

nhưng mình vẫn chưa hiểu

không biết cô hoài có trả lời nữa ko

Câu trả lời:

nhưng mình vẫn chưa hiểu

không biết cô hoài có trả lời nữa ko

Phạm Bá Thi · Answer

Chào bạn, mình sẽ giải nhanh hai bài toán này theo cách ngắn gọn và dễ hiểu nhất để bạn kịp nộp bài nhé!

a) Tìm số dư của $B$ khi chia cho $7$

Ta thấy biểu thức $B$ có $100$ số hạng. Để chia hết cho $7$, ta sẽ nhóm các số hạng sao cho tổng của mỗi nhóm chia hết cho $7$.

Ta có: $2^1 + 2^2 + 2^3 = 2 + 4 + 8 = 14$ (chia hết cho $7$).

Vậy ta sẽ nhóm 3 số hạng vào một nhóm:

$$B = (2 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6) + \dots + (2^{97} + 2^{98} + 2^{99}) + 2^{100}$$

Mỗi nhóm có dạng $2^k(2 + 2^2 + 2^3) = 2^k \cdot 14$, đều chia hết cho $7$.
Số lượng nhóm là $99 : 3 = 33$ nhóm (vừa đủ từ số hạng thứ 1 đến 99).
Số hạng dư ra cuối cùng là $2^{100}$.

Tính số dư:

$$B = 7 \cdot Q + 2^{100}$$

Ta có: $2^{100} = 2 \cdot (2^3)^{33} = 2 \cdot 8^{33}$.

Vì $8$ chia $7$ dư $1$ nên $8^{33}$ chia $7$ dư $1^{33} = 1$.

$\Rightarrow 2 \cdot 8^{33}$ chia $7$ dư $2 \cdot 1 = 2$.

Kết luận: Số dư trong phép chia $B$ cho $7$ là 2.

b) Tìm số nguyên $n$ để $3n + 4$ chia hết cho $n - 3$

Để $3n + 4 \vdots n - 3$, ta thực hiện tách tử số như sau:

Ta có: $3n + 4 = 3(n - 3) + 9 + 4 = 3(n - 3) + 13$.
Vì $3(n - 3)$ luôn chia hết cho $n - 3$, nên để cả biểu thức chia hết thì số dư còn lại là 13 phải chia hết cho $n - 3$.
Suy ra: $n - 3 \in ext{Ư}(13) = \{1; -1; 13; -13\}$.

Ta lập bảng giá trị:

n−3

1

−1

13

−13

$n$

$4$

$2$

$16$

$-10$

Câu trả lời:

Chào bạn, mình sẽ giải nhanh hai bài toán này theo cách ngắn gọn và dễ hiểu nhất để bạn kịp nộp bài nhé!

a) Tìm số dư của $B$ khi chia cho $7$

Ta thấy biểu thức $B$ có $100$ số hạng. Để chia hết cho $7$, ta sẽ nhóm các số hạng sao cho tổng của mỗi nhóm chia hết cho $7$.

Ta có: $2^1 + 2^2 + 2^3 = 2 + 4 + 8 = 14$ (chia hết cho $7$).

Vậy ta sẽ nhóm 3 số hạng vào một nhóm:

$$B = (2 + 2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6) + \dots + (2^{97} + 2^{98} + 2^{99}) + 2^{100}$$

Mỗi nhóm có dạng $2^k(2 + 2^2 + 2^3) = 2^k \cdot 14$, đều chia hết cho $7$.
Số lượng nhóm là $99 : 3 = 33$ nhóm (vừa đủ từ số hạng thứ 1 đến 99).
Số hạng dư ra cuối cùng là $2^{100}$.

Tính số dư:

$$B = 7 \cdot Q + 2^{100}$$

Ta có: $2^{100} = 2 \cdot (2^3)^{33} = 2 \cdot 8^{33}$.

Vì $8$ chia $7$ dư $1$ nên $8^{33}$ chia $7$ dư $1^{33} = 1$.

$\Rightarrow 2 \cdot 8^{33}$ chia $7$ dư $2 \cdot 1 = 2$.

Kết luận: Số dư trong phép chia $B$ cho $7$ là 2.

b) Tìm số nguyên $n$ để $3n + 4$ chia hết cho $n - 3$

Để $3n + 4 \vdots n - 3$, ta thực hiện tách tử số như sau:

Ta có: $3n + 4 = 3(n - 3) + 9 + 4 = 3(n - 3) + 13$.
Vì $3(n - 3)$ luôn chia hết cho $n - 3$, nên để cả biểu thức chia hết thì số dư còn lại là 13 phải chia hết cho $n - 3$.
Suy ra: $n - 3 \in ext{Ư}(13) = \{1; -1; 13; -13\}$.

Ta lập bảng giá trị:

n−3

1

−1

13

−13

$n$

$4$

$2$

$16$

$-10$

An Minh Ngọc · Answer

mình không biết nhoa

Câu trả lời:

mình không biết nhoa

a) Tìm số dư của $B$ khi chia cho $7$

b) Tìm số nguyên $n$ để $3n + 4$ chia hết cho $n - 3$

Giải thích:

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

a) Tìm số dư của $B$ khi chia cho $7$

b) Tìm số nguyên $n$ để $3n + 4$ chia hết cho $n - 3$

Giải thích:

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP