Gọi (12n + 1,30n + 2) = d (d \(\in\)N)

            \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1\\30n+2\end{cases}}\)chia hết cho d \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12+1\right)\\2\left(30n+2\right)\end{cases}}\)chia hết cho d

           \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5\\60n+4\end{cases}}\)   chia hết cho d

           => 60n + 5 - (60n + 4) chia hết cho d

          hay 1 chia hết cho d nên d \(\in\) Ư(1)

         Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\) {-1;1}

         Vì d là số tự nhiên nên d = 1

         => (12n + 1,30n + 2) = 1 hay 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

        Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản (ĐPCM)

       Ủng hộ mk nha !!! ^_^

a, Gọi d là ƯCLN\((12n+1,30n+2)\)\((d\inℕ^∗)\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5(12n+1)⋮d\\2(30n+2)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(60n+5)-(60n+4)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy d = 1 để \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số  tối giản với mọi số tự nhiên n

Câu b tự làm

\(b)\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\cdot\left(3^2+1\right)-2^n\cdot\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5=3^n\cdot10-2^{n-1}\cdot10\)

\(=\left(3^n-2^{n-1}\right)\cdot10⋮10\left(ĐPCM\right)\)

Tôi giải đúng ko các cậu?

Gọi d = ƯC (12n +1;30n +2).

      Ta có:  (12n +1) chia hết cho  d  và (30n + 2) chia hết cho  d  =>

5(12n +1)  chia hết cho d  và 2(30n + 2) chia hết cho  d

[5(12n +1) – 2(30n +2)]  chia hết cho d  =>  1 chia hết cho  d  => d =   ±  1

=>$ \frac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản (n  N^*)

Gọi d = ƯC (12n +1;30n +2).

      Ta có:  (12n +1) chia hết cho  d  và (30n + 2) chia hết cho  d  =>

5(12n +1)  chia hết cho d  và 2(30n + 2) chia hết cho  d

[5(12n +1) – 2(30n +2)]  chia hết cho d  =>  1 chia hết cho  d  => d =   ±  1

=>$ \frac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản (n  N^*)

Giả sử cả 12n+1 và 30n+2 đều chia hết cho d

=> 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

=> 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d

=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là tối giản với mọi n thuộc N

Gọi d là UCLN(12n + 1 ; 30n + 2)

Ta có :

\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\)

==> \(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\Rightarrow UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số A tối giản với mọi số nguyên n

Gọi d là UCLN của 12n +1/ 30n+2

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=>(60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> giả sử đầu bài đúng 

=> phân số 12n+1/30n+2 là phân số tối giản (n thuộc N)

Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

=> 60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )_

Ta có \(\frac{12n+1}{30n+2}\), gọi ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 là d

Suy ra

( 12n + 1 ) . 5 = 60n + 5 chia hết cho d

( 30n + 2 ) . 2 = 60n + 4 chia hết cho d

Suy ra [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] chia hết cho d

Suy ra 1 chia hết cho d

Nên d = 1

Suy ra ( 12n + 1 ) và ( 30n + 2 ) Nguyên tố cùng nhau

Suy ra\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

bạn tham khảo ở đây nhé https://olm.vn/hoi-dap/detail/106703156221.html

Mà bạn biết kết quả rồi còn gì cỏ phải tự hỏi tự trl ko 

Mak đây là nick phụ của bn mak hay vậy 

Đặt \(d\) là \(\text{Ư}CLN\) \(\left(12n+1;30n+2\right)\)

Theo bài ra: \(12n+1⋮d\Rightarrow5.\left(12n+1\right)⋮d\left(1\right)\)

                    \(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(5.\left(12n+1\right)-2.\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Mà phân số tối giản thì có \(\text{Ư}CLN\) của tử số và mẫu số là 1

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản