Bài 1:

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

Bài 2:

c: Chiều dài hơn chiều rộng là 36m

=>\(\left(2x+3\right)^2-\left(2x-1\right)^2=36\)

=>(2x+3-2x+1)(2x+3+2x-1)=36

=>\(4\cdot\left(4x+2\right)=36\)

=>4x+2=9

=>4x=7

=>x=1,75

Chu vi mảnh đất là: \(2\cdot\left\lbrack\left(2x+3\right)^2+\left(2x-1\right)^2\right\rbrack\)

\(=2\cdot\left\lbrack\left(2\cdot1,75+3\right)^2+\left(2\cdot1,75-1\right)^2\right\rbrack\)

\(=2\cdot\left\lbrack\left(3,5+3\right)^2+\left(3,5-1\right)^2\right\rbrack=2\cdot\left\lbrack6,5^2+2,5^2\right\rbrack=97\) (m)

xin lỗi anh(chị) em mới lớp 6 không giải đc

thật lòng xin lỗi :(((((

((((((((🙄)))))))))___________bn ghi như mình đi thì bn sẽ có cái nịt 👉👈!!!

 a) Do HE ⊥ AB (gt)

⇒ ∠AEH = 90⁰

Do HF ⊥ AC (gt)

⇒ ∠AFH = 90⁰

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠EAF = 90⁰

Tứ giác AEHF có:

∠AEH = ∠AFH = ∠EAF = 90⁰

⇒ AEHF là hình chữ nhật

b) Do AEHF là hình chữ nhật (cmt)

⇒ HE = AF

Mà AF = FM (do A và M đối xứng qua F)

⇒ HE = FM

Do AEHF là hình chữ nhật (cmt)

⇒ HE // AF

⇒ HE // FM

Tứ giác EFMH có:

HE // FM (cmt)

HE = FM (cmt)

⇒ EFMH là hình bình hành

c) Do A và M đối xứng qua F (gt)

⇒ F là trung điểm của AM

Do D và H đối xứng qua F (gt)

⇒ F là trung điểm của DH

Do HF ⊥ AC (gt)

⇒ HD ⊥ AM

Tứ giác AHMD có:

F là trung điểm của AM (cmt)

F là trung điểm của DH (cmt)

⇒ AHMD là hình bình hành

Mà HD ⊥ AM (cmt)

⇒ AHMD là hình chữ thoi

⇒ AD // MH

Do EFMH là hình bình hành (cmt)

⇒ EF // MH

Mà AD // MH

⇒ EF // AD

Do ADMH là hình thoi (cmt)

⇒ AM là tia phân giác của ∠DAH

⇒ ∠DAM = ∠HAM

⇒ ∠DAC = ∠HAC

Do ADMH là hình thoi

⇒ AD = AH

Xét ∆ADC và ∆AHC có:

AD = AH (cmt)

∠DAC = ∠HAC (cmt)

AC là cạnh chung

⇒ ∆ADC = ∆AHC (c-g-c)

⇒ ∠ADC = ∠AHC = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ AD ⊥ DC

Mà EF // AD (cmt)

⇒ EF ⊥ DC

Bài 2.

-Hình bn tự vẽ nhé!

Bài làm:

a, Có F là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow\)AF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét tam giác ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

G là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\)EG=\(\dfrac{1}{2}\)AC và EG song song với AC hay EG song song với AF (2)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AEGF là hình bình hành.

mà góc A= 90 độ (gt)\(\Rightarrow\)AEGF là hình chữ nhật.

AEGF là hcn nên có AE song song với GF ( Tính chất hcn) hay EB song song với IF (3)

mà EI song song với BF (gt) (4)

Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)BFIE là hình bình hành.

b, Theo a, ta có: BFIE là hình bình hành nên BE=FI (tính chất hình bình hành) và AEGF là hình chữ nhật nên AE=GF (tính chất hình chữ nhật)

mà AE=EB (E là trung điểm của AB)

\(\Rightarrow\)GF=FI.

Xét tứ giác AGCI có: FA=FC (F là trung điểm của AC), GF=FI (cmt)

\(\Rightarrow\)AGCI là hình bình hành.

mà GI vuông góc với AC nên hình bình hành AGCI là hình thoi

c, Theo b, ta có: AGCI là hình thoi

Để tứ giác (hình thoi) AGCI là hình vuông thì góc AGC= 90 độ hay AG vuông góc với BC.

Khi đó AG là đường cao của tam giác ABC

Mặt khác AC là đường trung tuyến của tam giác ABC ( G lf trung điểm của BC)\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A

mà tam giác ABC vuông tại (gt) nên tam giác ABC vuông cân tại A thì AGCI là hình vuông.

1a/IM vuông góc AB=>AMI=90 do

IN vuông góc AC=>ANI=90 do

△ABC vuông tại A=>BAC=90 do

=>góc AMI= gocANI= gocBAC= 90 do => tứ giác AMIN là hình chữ nhật

1b/Có I dx vs D qua N => ID là đường trung trực của AC=>AI=AD; IC=ID(1)

Trong △ABC có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC =>AI=1/2BC hay AI=IC(2)

Từ (1) va (2) => AI=IC=CD=DA => Tu giac AICD la hthoi

2a/ Có M là TĐ AB và M là điểm đối xứng giữa E và H

=> AM=MB VA EM=MH hay AB giao voi EH tai TD M

=> Tg AEBH la hbh co AHB=90 do => Hbh AEBH la hcn

2b/Co AEBH la hcn=>EH=AB

+) Mà AB=AC=>EH=AC(1)

+) △ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời phân giác của góc BAC => góc BAH=góc HAC.

Co goc BAH=1/2 EAH ; góc AHE=1/2AHB

Ma goc EAH= goc AHB=>BAH=AHE hay goc HAC= goc AHE.

Mà 2 góc này ở vị trí SLT=> EH//AC(2)

Từ (1) va (2)=>tg AEHC la hbh

a, là hcn

câu b

từ câu a => hf // và = ae

mà hf = fm

=> fm // và = ae

=> đpcm

câu c

tam giác bnh có be vừa là dcao vừa trung tuyến

=> tam giác bnh cân b

=> bn=bh (1)

cmtt => ch=cm (2)

mà bc= bh+ch

=> bc^2 = (bh+ch+)^2

= bh^2 + 2 bh.ch +ch^2 (3)

(1) (2) (3) => ... (đpcm)

lười làm đầy đủ nên vắn ắt z thôi, thông cảm nhé ^_^

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: M đối xứng A qua F

=>FA=FM

AEHF là hình chữ nhật

=>AF//HE và AF=HE

AF//HE

=>HE//FM

Ta có: AF=HE

FA=FM

Do đó: HE=FM

Xét tứ giác HEFM có

HE//FM

HE=FM

Do đó: HEFM là hình bình hành

c: Xét ΔFAH vuông tại F và ΔFMN vuông tại F có

FA=FM

\(\hat{FAH}=\hat{FMN}\) (hai góc so le trong, AH//MN)

Do đó: ΔFAH=ΔFMN

=>FH=FN

=>F là trung điểm của HN

Xét tứ giác AHMN có

F là trung điểm chung của AM và HN

=>AHMN là hình bình hành

Hình bình hành AHMN có AM⊥HN

nên AHMN là hình thoi

Câu c có sai k v bạn??

a) Xét tứ giác ABCD có:

. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)

. M là tđ của AD ( gt)

Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)

mà \(\widehat{BAC}\) = 90⁰ ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)

--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)

b) Ta có: \(IA\perp AC\)

\(CD\perp AC\)

\(\Rightarrow\) IA // CD

Xét tứ giác BIDC có:

. IA // CD (cmt)

\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )

. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )

mà AB = IB ( tính chất đối xứng)

\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )

Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)

\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)

" đề câu c sai nha bạn"

 a) Do HE AB (gt)

⇒ ∠AEH = 90⁰

Do HF AC (gt)

⇒ ∠AFH = 90⁰

Do ABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠FAE = 90⁰

Tứ giác AEHF có:

∠AFH = ∠AEH = ∠FAE = 90⁰

⇒ AEHF là hình chữ nhật

b) Do AEHF là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AF // HE và AF = HE

⇒ FM // HE

Do M và A đối xứng nhau qua F

F là trung điểm của AM

⇒ FM = AF

Mà AF = HE (cmt)

⇒ FM = HE

Tứ giác EFMH có:

FM // HE (cmt)

FM = HE (cmt)

⇒ EFMH là hình bình hành

c) Do MN // AH (gt)

⇒ ∠NMF = ∠FAH (so le trong)

Xét hai tam giác vuông: ∆MNF và ∆AHF có:

FM = AF (cmt)

∠NMF = ∠FAH (cmt)

⇒ ∆MNF = ∆AHF (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ MN = AH (hai cạnh tương ứng)

Tứ giác AHMN có:

MN // AH (gt)

MN = AH (cmt)

⇒ AHMN là hình bình hành

Mà AM ⊥ HN (HF ⊥ AC)

⇒ AHMN là hình thoi