Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tự vẽ hình nhé.
I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC nên IA=IB
Mà E đối xứng A qua I nên IA=IE
do đó IB=IA=IE=1/2AE nên ABE vuông tại B ( định lí đảo của tam giác vuông có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> BE vuông góc với AB
Mà H là trực tâm ABC nên CH vuông góc với AB
=>BE//CH (cùng vuông góc với AB)
Cmtt: CE//BH
Vậy BHCE là hbh
1/ Ttứ giác BHCE có HE giao CD tại trung điểm D của cả 2 đoạn
---> Hình bình hành
2/ Vì H là trực tâm tam giác ABC
--> HC vuông góc AB
mà HC // BE do t/c cạnh đối của hình bình hành
---> đpcm
3/ Nối ID
Chứng minh được ID là đường trung bình tam giác AHE
---> ID vuông góc BC tại D, D là trung điểm BC
Gọi K là trung điểm AC
Chứng minh được IK lả đường trung bình của tam giác ACE
---> IK // CE
suy ra IK vuông góc AC tại trung điểm K của AC
Vậy.....
Sửa đề: Đường cao BI
ΔHJA vuông tại J
mà JE là đường trung tuyến
nên \(JE=\frac{HA}{2}\) (1)
ΔAIH vuông tại I
mà IE là đường trung tuyến
nên \(IE=\frac{HA}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra JE=IE
=>E nằm trên đường trung trực của IJ(3)
ΔBJC vuông tại J
mà JD là đường trung tuyến
nên \(JD=\frac{BC}{2}\) (4)
ΔBIC vuông tại I
mà ID là đường trung tuyến
nên \(ID=\frac{BC}{2}\left(5\right)\)
Từ (4),(5) suy ra DJ=DI
=>D nằm trên đường trung trực của IJ(6)
Từ (3),(6) suy ra ED là đường trung trực của IJ
=>J đối xứng I qua ED
a: Xét tứ giác BHCI có
E là trung điểm của BC
E là trung điểm của HI
Do đó: BHCI là hình bình hành
I là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC
=>IA=IB=IC
E đối xứng A qua I
=>I là trung điểm của AE
=>\(IB=IC=IA=IE=\frac{AE}{2}\)
H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và CH⊥AB
Xét (I) có
ΔABE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔABE vuông tại B
=>BA⊥BE
mà CH⊥AB
nên CH//BE
Xét (I) có
ΔACE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔACE vuông tại C
=>CA⊥CE
mà BH⊥CA
nên BH//CE
Xét tứ giác BHCE có
BH//CE
BE//CH
Do đó: BHCE là hình bình hành
Chứng minh:
→ \(B E \parallel H C\) và \(B H \parallel E C\)
Vậy \(B H C E\) là hình bình hành.