a) Gọi ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7) là d. Ta có :

2n + 5 chia hết cho d => 3(2n + 5) = 6n  +15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d => 2 (3n + 7) = 6n + 14 chia hết cho d

=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. (đpcm)

b) Gọi ƯCLN (2n + 3 ; 3n + 4) là c. Ta có :

2n + 3 chia hết cho c => 3(2n + 3) = 6n + 9 chia hết cho c

3n + 4 chia hết cho c => 2(3n + 4) = 6n + 8 chia hết cho c

=> (6n + 9) - (6n + 8) chia hết cho c.

=> 1 chia hết cho c 

=> c = 1

Vậy 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Li-ke cho mình nhé Phạm Thị Thủy Diệp xinh đẹp!

mk chưa hok đến bài này

Gọi d=ƯCLN (2n+3;3n+4)

=>\(\begin{cases}2n+3\vdots d\\ 3n+4\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6n+9\vdots d\\ 6n+8\vdots d\end{cases}\)

=>6n+9-6n-8⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+4)=1

=>2n+3 là 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi UCLN của 2n+3 và 3n+4 là d

khi đó: 2n+3 chia hết cho d , 3n+4 chia hết cho d

3(2n+3)-2(3n+4) chia hết cho d

=>6n+9-6n+8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

vì UCLN của hai số đó là 1 nên đó là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Ta có: $(3n+2,5n+3)=(3n+2,2n+1)=(n+1,2n+1)=(n+1,n)=1$.

Các câu sau chứng minh tương tự.

k nha pls

Ta có ƯCLN (3n+5;2n+3) = d =>3n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

vì 3n+5 chia hết cho d nên 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d

vì 2n+3 chia hết cho d nên 3(2n+3) chia hết cho d hay 6n+9 chia hết cho d nên

(6n+10) - (6n+9) chia hết cho d hay 

1 chia hết cho d hay d=1

Vậy 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau . 

gọi ƯCLN (3n + 5; 2n + 3) = d                                                                                                                                                            Suy ra 2n = 3 chia hết cho d                                                                                                                                                                     và 3n + 5 chia hết cho d                                                                                                                                                            Vì 2n + 3 chia hết cho d nên 3.(2n + 3) chia hết cho d hay 6n + 9 chia hết cho d                                                                                   Vì 3n + 5 chia hết cho d nên 2.(3n + 5) chia hết cho d hay 6n + 10 chia hết cho d                                                                                 => (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d                                                                                                                                              => 1 chia hết cho d                                                                                                                                                                       do đó d = 1                                                                                                                                                                                  Vậy 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

mk xin làm câu b nhé mà A = chứ ko phải A : đâu nhé bạn.(^:mủ)

ta có: A = 5+5^2+5^3+...+5^100

vì 5 chia hết cho 5

    5^2 chia hết cho 5

    5^3 chia hết cho 5

    .......

    5^100 chia hết cho 5

    nên A = 5+5^2+5^3+...+5^100 cũng chia hết cho 5(vì các số hạng tronh tổng chia hết cho 5)

a, gọi UCLN(2n+1,3n+1) là d

Ta có 2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hết cho d

3n+1 chia hết cho d=> 6n+2 chia hết cho     d 

=> (6n+3)-(6n+2)=1 chia hết cho d 

=> d là ước của 1

Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nt cùng nhau

Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...

Bài 1 : 

Ta có : 

\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)

Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n 

Chúc bạn học tốt ~ 

gọi a là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

do đó a phải là ước của \(2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)=1\) do đó a=1

hay 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b.gọi b là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+5

do đó b phải là ước của \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+5\right)=1\)do đó b=1

hay 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Địt