Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
a) Xét tứ giác ABCD có:
. M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến)
. M là tđ của AD ( gt)
Vậy: ABCD là hbh ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ của mỗi đường)
mà \(\widehat{BAC}\) = 900 ( \(\Delta\) ABC vuông tại A)
--> ABCD là hình chữ nhật ( hbh có 1 góc vuông)
b) Ta có: \(IA\perp AC\)
\(CD\perp AC\)
\(\Rightarrow\) IA // CD
Xét tứ giác BIDC có:
. IA // CD (cmt)
\(\Rightarrow\) IB // CD ( B ϵ IA )
. AB =CD ( cạnh đối hcn ABCD )
mà AB = IB ( tính chất đối xứng)
\(\Rightarrow\) IB = CD ( cùng = AB )
Vậy: BIDC là hbh ( tứ giác có 2 cạnh đối vừa //, vừa = nhau)
\(\Rightarrow\) BC // ID ( cạnh đối hbh)
" đề câu c sai nha bạn"
a) Tứ giác AEDF có: góc BAC=90\(^o\)
góc DFA=90\(^o\)
góc DEF=90\(^o\)
=> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b) Ta có: AD=BD( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> Δ ABD cân tại D
mà DE là đường cao( do AB là đường trung trực của DM)
=> DE là đường trung tuyến
=> EA=1/2AB=> EA=3 (cm)
CM tương tự đối với Δ ADC
từ đó suy ra: FA=1/2AC=> FA=4 (cm)
\(S_{AEDF}=EA\cdot FA=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
c) Tứ giác ADBM có: E là trung điểm của đường chéo AB(cmt)
E là trung điểm của đường chéo DM
=> ADBM là hình bình hành
mà MD vuông góc với AB
=> ADBM là hình thoi
d) Tương tự như tứ giác ADBM thì ADCN cũng là hình thoi
Ta có: MA=AD( 2 cạnh của hình thoi)
NA = AD( 2 cạnh của hình thoi)
=> MA=NA
mà MA=BD
=> NA=BD
Ta có: NA//DC( cạnh đối của hình thoi)
=> NA//BD( vì BD và DC trùng nhau)
tứ giác BAND có: NA=BD
NA//BD
=> BADN là hình bình hành
=> AB=DN
Để ADCN là hình vương
<=> DN=AC
<=> AB=AC( AB=DN)
<=> Δ ABC cân tại A
mà Δ ABC vuông
=> ΔABC vuông cân tại A
Vậy để ADNC là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A
HÌ HÌ KO BIẾT CÓ ĐÚNG KO NƯA, BN XEM LẠI THỬ MK CÓ NHẦM CHỖ NÀO THÌ CỨ HỎI TỰ NHIÊN NHÉ
b)Tứ giác AMCN có I là trung điểm của 2 đường chéo AC và NM
=>AMCN là hbh
Mặt khác : Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên AM vừa là đường trung tuyến , đường trung trực , vừa là đường cao ứng với cạnh đáy BC
=>AM vuông góc với BC
=>AMCN là hcn (đpcm)
c)Vì AKMI là h thoi (cmt)
=>AK=NI và AK//NI
=>AKNI là hbh =>AN//KI và AN=KI (1)
Mặt khác :KI là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)
=>KI =1/2BC và KI//BC
=>KI=BM và KI//BM (2)
Từ (1)(2) =>AN=BM và AN//BM =>ANBM là hbh
Nên 2 đường chéo AM và BN sẽ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà E là trung điểm của AM (gt)
=>Elaf trung điểm của BN (đpcm)
c) GỢI Ý :
Để AMCN là h vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A
(phần chứng minh thì bạn tự làm naaaaa !!! )
a: Xét ΔADN vuông tại D và ΔABM vuông tại B có
AD=AB
DN=BM
Do đó: ΔADN=ΔABM
=>AN=AM
=>ΔAMN cân tại A
b: ΔADN=ΔABM
=>\(\hat{DAN}=\hat{BAM}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{MAD}=\hat{BAD}=90^0\)
nên \(\hat{DAN}+\hat{DAM}=90^0\)
=>\(\hat{NAM}=90^0\)
Xét tứ giác ANEM có
O là trung điểm chung của AE và NM
=>ANEM là hình bình hành
Hình bình hành ANEM có AN=AM và \(\hat{NAM}=90^0\)
nên ANEM là hình vuông
c: ΔNCM vuông tại C
mà CO là đường trung tuyến
nên \(CO=\frac{NM}{2}\)
mà NM=AE(ANEM là hình vuông)
nên \(CO=\frac{AE}{2}\)
Xét ΔCAE có
CO là đường trung tuyến
\(CO=\frac{AE}{2}\)
Do đó: ΔCAE vuông tại C
=>\(\hat{ACE}=90^0\)
d: Ta có: ΔANM vuông tại A
mà AO là đường trung tuyến
nên \(AO=\frac{NM}{2}\)
=>AO=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: ABCD là hình vuông
=>BA=BC; DA=DC
DA=DC nên D nằm trên đường trung trực của AC(2)
BA=BC nên B nằm trên đường trung trực của AC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,O thẳng hàng
Ta có:
Tam giác ABC cân tại A => ˆABC=ˆACB=(1800−ˆBAC):2ABC^=ACB^=(1800−BAC^):2
AD=AE => tam giác ADE cân tại A => ˆADE=ˆAED=(1800−ˆDAE):2ADE^=AED^=(1800−DAE^):2
Mà ˆBAC=ˆDAEBAC^=DAE^ (đối đỉnh)
=> ˆABC=ˆACB=ˆADE=ˆAED
a: Ta có: Q và A đối xứng với nhau qua MN
nên MN là đường trung trực của QA
=>MN vuông góc với QA tại trung điểm của QA
Ta có: Q và B đối xứng với nhau qua MP
nên MP là đường trung trực của QB
=>MP vuông góc với QB tại trung điểm của QB
Xét tứ giác MRQS có
\(\widehat{MRQ}=\widehat{MSQ}=\widehat{SMR}=90^0\)
Do đó: MRQS là hình chữ nhật
b: Xét ΔMNP có
Q là trung điểm của NP
QS//MN
Do đó: S là trung điểm của MP
Xét tứ giác MQPB có
S là trung điểm của MP
S là trung điểm của QB
Do đó: MQPB là hình bình hành
mà QM=QP
nên MQPB là hình thoi
Bạn tự vẽ hình nha !
a) Theo đề, ta có:
N là điểm đối xứng với M qua I
mà I là trung điểm của AC hay I thuộc AC
=> N đối xứng với M qua AC.
b) Xét tam giác ABC có:
BM = CM (gt)
AI = CI (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI//AB
mà AB vuông góc với AC
=> MI vuông góc AC
Xét tứ giác ANCM có:
MI = NI (gt)
AI = CI (gt)
=> tứ giác ANCM là hình bình hành có MI vuông góc với AC
=> ANCM là hình thoi
c) Hình thoi ANCM là hình vuông khi đường chéo AM là phân giác của góc A
Tam giác ABC có AM vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A .
Vậy điều kiện để ANCM là hình vuông là tam giác ABC vuông cân tại A.
XONG!!! 
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC và AM là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có \(\hat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: AMCK là hình chữ nhật
=>AK//CM và AK=CM
AK//CM
=>AK//BM
AK=CM
CM=BM
Do đó: AK=BM
Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
c: Hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông khi MA=MC
=>ΔAMC vuông tại M
=>\(\hat{ACM}=45^0\)
hay \(\hat{ACB}=45^0\)
Ai hỏi????
rảnh hả