fgfghdf

Bài 1:

ta tách lại biểu thức như sau:

\(A=\frac{\left(a^3+2a^2-1\right)}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)\right)}{a^3+2a^2+2a+1}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a^3+1\right)+\left(2a^2+2a\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{\left(a^2+a-1\right)}{a^2+a+1}\)

bài 2:

vì \(\left.\overline{abc}\right\vert\) và \(\overline{cba}\) là các số tự nhiên có 3 chữ số

=> \(100\le\overline{cba}\le999\)

=> \(100\le\left(n-2\right)^2\le999\)

vì \(10^2=100\) và \(31^2=961\)

=> \(10\le n-2\le31\)

=> \(12\le n\le33\)

ta lại có: \(100\le\overline{abc}\le999\)

\(\Rightarrow100\le n^2-1\le999\)

=> \(101\le n^2\le1000\)

vì \(10^2=100\) và \(31^2=961\)

=> \(11\le n\le31\)

vậy từ hai điều trên ta suy ra

\(12\le n\le31\)

ta có:

\(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)^2\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n-2\right)\left(n-2\right)\)

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

=> \(99\left(a-c\right)=4n-5\)

=> 4n-5⋮99

với n=12

=> 4.12-5=43

với n=31

=> 4*31-5=119

từ 43 đến 119 chỉ có duy nhất 99 chia hết cho 4n-5

=> 4n-5=99

4n=104

=>n=26

=> \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

đảo ngược lại là: \(\overline{cba}=576\)

vậy số cần tìm là 675

bài 3:

gọi số chính phương cần tim là \(k^2\) ( k ∈ N, k>n)

=> \(n^2+2016=k^2\)

=> \(k^2-n^2=2016\)

\(\left(k-n\right)\left(k+n\right)=2016\)

vì (k-n)+(k+n)=2k là một số chẵn mà lại có tích của chúng là số chẵn

=> k-n và k+n phải là số chẵn

đặt k-n=2x và k+n=2y với x,y ∈N, x<y

=> \(2x\cdot2y=2016\Rightarrow4xy=2016\Rightarrow xy=504\)

đồng thời ta có: \(\left(k+n\right)-\left(k-n\right)=2n\Rightarrow2y-2x=2n\Rightarrow n=y-x\)

ta lập bảng thử các giá trị x;y là các số tự nhiên

21 24 3

xin lỗi bạn bài 3 mik đặt thông số bảng sai nên vt thế này

b)

goi D LA U(n+2/n-1)

=>n+2 chia het cho d=>n(n+2) chia het cho D

=>N-1 CHIA HET CHO D =N(N-1) .............

=>1 CHIA HET CHO D=>D=1

=>...........LA P/S TOI GIAN

Ta có \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}\)

Mà \(\frac{n+2}{n-1}\) là phân số tối giản 

=> 3 chia hết n-1 =>3 và n-1 là ước chung của 3
Có 3 chia hết cho 1 và 3=> (n-1) không chia hết cho 2;3 và 6 => (n-1) không chia hết cho 2 và 3 => n-1 không chia hết cho 2 => n-1 khác 2p => n khác 2p +1. 
n-1 không chia hết cho 3 => n-1 khác 3q => n khác 3q +1( với p và q là số nguyên). 
Vậy với n khác 2p +1 và 3q +1 thì phân số đã cho là tối giản.

Ta có \(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để \(1+\frac{5}{n-2}\in Z\)

Mà \(1\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{5}{n-2}\in Z\)

Để \(\frac{5}{n-2}\in Z\)

\(\Rightarrow5⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\in\)Ư(5)

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

\(\Rightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\) để \(\frac{n+3}{n-2}\) là số nguyên

Để phân số n+3/n-2 là số nguyên thì: \(n+3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2+5⋮n-2\)

\(\Rightarrow5⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5;-1;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;7;1;-3\right\}\)

Vậy để phân số n+3/n-2 là số nguyên thì n=3;7;1 hoặc -3

k mk nha mọi người!!!

Mik học lớp 6 nhưng lại quên mất câu trả lời rồi!

sorry bạn nha!

1. Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\)

=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d

=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d

=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(n - 5 ; 3n - 14) = 1

=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )

2. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)và \(a+b=88\)

=> \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)và \(a+b=88\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{5+6}=\frac{88}{11}=8\)

\(\frac{a}{5}=8\Rightarrow a=40\)

\(\frac{b}{6}=8\Rightarrow b=48\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{40}{48}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{40}{48}\)

3. \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)

Để \(\frac{n+2}{n-1}\)có giá trị nguyên => \(\frac{3}{n-1}\)có giá trị nguyên

=> \(3⋮n-1\)

=> \(n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

đề bài là 30n+1 thì mới làm được nếu là 30n+1 thì làm như sau 

gọi d thuộc ước chung  của 15n+1 và 30n+1 

suy ra 15n+1 chia hết cho d  

30n+1 chia hết cho d

vậy 2.(15n+1) chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d 

suy ra 30n+2 chia hết cho d 

30n+1 chia hết cho d 

vậy(30n+2)-(30n+1) chi hết cho d 

1 chia hết cho d 

vậy d thuộc tập hợp 1 và -1

c/m 15n+1/30n+1 là phân số tối giản 

đè bài câu a sai ròi bạn ạ 

phải là 30n +1