Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nếu bạn ko thấy ảnh thì zô thống kê hỏi đáp của mình là thấy bài này nhá . ( cậu tìm câu nào có câu này r ấn zô xem nha )
hoặc link bài của mình nè
https://scontent-hkt1-1.xx.fbcdn.net/v/t1.15752-9/89947717_345887062999332_7304147707155709952_n.jpg?_nc_cat=110&_nc_sid=b96e70&_nc_ohc=Hj57duZ44dcAX91P2ra&_nc_ht=scontent-hkt1-1.xx&oh=7ea184f17776bd230198145c38f92aae&oe=5E95F1D5
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
Do đó:ΔBAM=ΔBDM
Suy ra:BA=BD
b: Xét ΔBDE vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có
BD=BA
\(\widehat{DBE}\) chung
Do đó: ΔBDE=ΔBAC
Hình tự vẽ
a, \(\Delta BAM\)và \(\Delta BDM\)có
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\left(gt\right)\)
\(AM\): cạnh chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta BDM\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BA=BD\)(2 cạnh tương ứng )
Để nghĩ tiếp :(
Ta có:
∠AMB+∠ABM=90o
∠BMD+∠MBD=900
Mà ∠AMB=∠BMD (gt)
=> ∠ABM=∠MBD
Xét ΔBAM và ΔBAM có:
∠ABM=∠MBD (gt)
BM chung
∠ABM=∠MBD (cmt)
=> ΔBAM = ΔBAM (g-c-g)
=> BA=BD (2 cạnh tương ứng)
b,Xét ΔABC và ΔDBE có:
∠ABC chung
∠BAC=∠BDM=90o
BA=BD (cmt)
=> ΔABC = ΔDBE (g-c-g)
c,Ta có
BC⊥ED
AK⊥ED
=> BC//AK hay BC//AN
=> ∠ANM=∠MBC ( 2 góc slt) (1)
Mà:
DH⊥AC
BA⊥AC
=> BA//DH hay BA//DN
=> ∠MND=∠ABM ( 2 góc so le trong) (2)
Mà ∠ABM=∠MBD ( vì BM là tia phân giác của góc ABC)
Từ(1) và (2) =>∠ANM=∠MND
=> NM là tia phân giác của góc HMK
d,Ta có BM là tia phân giác của góc ABC (3)
Và NM là tia phân giác của góc HMK
Vì ∠ANM=∠MBC
∠MND=∠ABM
=> ∠ANM=∠MBC=∠MND=∠ABM
=> BN là tia phân giác của góc ABC (4)
Từ (3) và (4) => B,M,N thẳng hàng
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔDBM có
BA=BD
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
BM chung
Do đó: ΔABM=ΔDBM
b: Ta có: ΔBAM=ΔBDM
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^0\)
hay MD\(\perp\)BC
c: Ta có: MA=MD
mà MD<MC
nên MA<MC
B C D M H A E K N
a, Xét 2 tam giác vuông : ABM và DBM
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)( do BM là phân giác góc B )
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DBM\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow BA=BD\)( 2 cạnh tương ứng )
b. Xét 2 tam giác vuông : ABC và DBE có :
BA = BD ( c/m ỏ câu a )
\(\widehat{B}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE\)( cạnh góc vuông - góc nhọn )
c, Xét 2 tam giác vuông : AMK và DMH
AM = DM ( 2 cạnh tg ứng do ABM = DBM )
\(\widehat{AMK}=\widehat{DMH}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AMK=\Delta DMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow MK=MH\)( 2 cạnh tg ứng )
Xét 2 tam giác vuông : MNK và MNH
MK = HM ( cmt )
MN chung
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta MNH\)( cạnh huyền - góc vuông )
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MNH}\)( 2 góc tg ứng )
=> NM là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\)( đpcm ) (1)
d, Do AK = DH ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta AMK=\Delta DMH\))
KN = HN ( 2 cạnh tg ứng \(\Delta MNK=\Delta MNH\))
\(\Rightarrow AN=AK+KN=DH+HN=DN\)
Xét 2 tam giác : ABN và DBN
AB = DB ( cmt )
BN chung
AN = BN ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\)( 2 góc tg ứng )
=> NB là tia phân giác \(\widehat{AND}\)( 2 )
Từ (1)(2)
=> B , M , N thẳng hàng
a: Xét ΔBAM và ΔBDM có
BA=BD
\(\hat{ABM}=\hat{DBM}\)
BM chung
Do đó: ΔBAM=ΔBDM
b: ΔBAM=ΔBDM
=>\(\hat{BAM}=\hat{BDM}\)
=>\(\hat{BDM}=90^0\)
=>MD⊥BC tại D
c: ΔBAM=ΔBDM
=>MA=MD
Xét ΔMKA vuông tại K và ΔMHD vuông tại H có
MA=MD
\(\hat{KMA}=\hat{HMD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMKA=ΔMHD
=>MK=MH và KA=HD
Xét ΔMKN vuông tại K và ΔMHN vuông tại H có
MN chung
MK=MH
Do đó: ΔMKN=ΔMHN
=>NK=NH
Ta có; NK+KA=NA
NH+HD=ND
mà NK=NH và KA=HD
nên NA=ND
=>N nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: MA=MD
=>M nằm trên đường trung trực của AD(2)
Ta có: BA=BD
=>B nằm trên đường trung trực của AD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,M,N thẳng hàng
🌟 ĐỀ BÀI (tóm tắt)
Cho tam giác ABC vuông tại A.
Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB = BD.
Tia phân giác của góc B cắt AC tại M.
Chứng minh:
a) △ABM = △DBM
b) MD ⟂ BC
c) Kẻ DH ⟂ MC (H ∈ MC) và AK ⟂ MD (K ∈ MD).
Gọi N = DH ∩ AK. Chứng minh M, B, N thẳng hàng.
✏️ HÌNH VẼ MINH HỌA (bạn có thể vẽ theo)C
|\
| \
| \
M---H
| \
| \
A D----B
\ |
\ |
K---N
ABC vuông tại A, M nằm trên AC, D nằm trên BC, N là giao của DH và AK)
🔹 PHẦN A: Chứng minh △ABM = △DBM
Ta có:
👉 Suy ra:
△ABM = △DBM (theo Cạnh – Góc – Cạnh)
✔️ Kết luận xong phần a
🔹 PHẦN B: Chứng minh MD ⟂ BC
Từ phần a ta có:
👉 Xét tam giác MBD:
⇒ BM là trục đối xứng của đoạn AD
👉 Suy ra:
✔️ Kết luận: MD ⟂ BC
🌟🌟🌟 PHẦN C (QUAN TRỌNG NHẤT – GIẢI DỄ HIỂU) 🌟🌟🌟
✏️ Các đường đã kẻ:
🎯 Mục tiêu:
👉 Chứng minh M, B, N thẳng hàng
🔍 Ý tưởng CHÍNH (rất quan trọng)
👉 Ta sẽ chứng minh:
Nếu N là trực tâm ⇒ N nằm trên đường cao BM ⇒ M, B, N thẳng hàng
🔎 Chứng minh từng bước:
✔️ Xét tam giác MBD:
⇒ MD là đường cao từ M
⇒ DH là đường cao từ D
👉 Hai đường cao của tam giác MBD cắt nhau tại N
✔️ Kết luận:
👉 M, B, N thẳng hàng
✅ KẾT LUẬN CUỐI CÙNG
✔️ a) △ABM = △DBM
✔️ b) MD ⟂ BC
✔️ c) M, B, N thẳng hàng