a) lấy số đằng trước chia số đằng sau rồi nhân với 100

b) làm tương tự, cái dưới nhớ đổi đơn vị

c) lấy số phía sau chia số phía trước sau đó nhân với 100

\(b.cosC+c.cosB=b.\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+c.\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

\(=\frac{a^2+b^2-c^2}{2a}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2a}=\frac{a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2}{2a}=\frac{2a^2}{2a}=a\)

Hai cái dưới chứng minh y hệt

a) đk \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

b) đk \(x+3>0\Leftrightarrow x>-3\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>1\)

d) đk \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ne0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ne\pm2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

1. con người

2. bác tài bỏ lại xe đó và đi qua cầu

3. vì chúng bò theo đường thẳng nằm ngang

4.tôi sẽ bị treo cổ

5. đập con ma xanh trước, con ma đỏ thấy thế sợ quá mặt mày chuyển sang màu xanh, đập thêm phát nữa là chết cả 2 con.

6. con cua xanh vì cua đỏ đã được luộc chín rồi.

tớ đoán là thế

a/ \(\sqrt{x-m}>\sqrt{x-2m}+\sqrt{x-3m}\)

\(\Leftrightarrow x-m>2x-5m+2\sqrt{\left(x-2m\right)\left(x-3m\right)}\)

\(\Leftrightarrow4m-x>2\sqrt{\left(x-2m\right)\left(x-3m\right)}\)

- Với \(m\le0\) BPT vô nghiệm

- Với \(m>0\) \(\Rightarrow3m< x< 4m\)

Bình phương 2 vế:

\(x^2-8mx+16m^2>4\left(x^2-5mx+6m^2\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2-12mx+8m^2< 0\)

\(\Rightarrow\frac{6-2\sqrt{3}}{3}m< x< \frac{6+2\sqrt{3}}{3}m\)

Kết hợp \(3m< x< 4m\Rightarrow3m< x< \frac{6-2\sqrt{3}}{3}m\)

b/ Đặt \(\sqrt{x+m}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-m\)

BPT trở thành: \(t^2-2m\le t\Leftrightarrow t^2+t\le2m\)

Ta thấy hàm số \(y=t^2+t\) đồng biến trên \([0;+\infty)\) do \(a=1\) dương và \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}< 0\)

\(\Rightarrow y\ge y\left(0\right)=0\)

Vậy:

- Với \(m< 0\) BPT vô nghiệm

- Với \(m\ge0\) ta có nghiệm dương của pt \(t^2+t-2m=0\) là \(\frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm của BPT là \(t\in\left[0;\frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}\right]\) hay \(x\in\left[-m;\frac{2m+1-\sqrt{8m+1}}{2}\right]\) với \(m\ge0\)

Lời giải:

a)

\(\frac{\sin ^2a+2\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{(\sin ^2a+\cos ^2a)+\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{1+\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{(\frac{\cos a}{\sin a})^2}=\sin ^2a\)

b)

\(\frac{1-\sin ^2a\cos ^2a}{\cos ^2a}-\cos ^2a=\frac{1}{\cos ^2a}-\sin ^2a-\cos ^2a\)

\(=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a}{\cos ^2a}-(\sin ^2a+\cos ^2a)=\tan ^2a+1-1=\tan ^2a\)

c)

\(\frac{\sin ^2a-\tan ^2a}{\cos ^2a-\cot ^2a}=\frac{\sin ^2a-\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a-\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\frac{\sin ^4a(\cos ^2a-1)}{\cos ^4a(\sin ^2a-1)}\)

\(=\frac{\sin ^4a(-\sin ^2a)}{\cos ^4a(-\cos ^2a)}=\frac{\sin ^6a}{\cos ^6a}=\tan ^6a\)

a) Để biểu thức xác định thì \(3x^2+2\ne0\forall x\in R\)

vậy với mọi x thì biểu thức trên luôn xác định.

b) Để .......

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5\ge0\\x-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{5}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\)

vậy biểu thức trên xác định khi x>1.

c) Để ..........

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x^2-2x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy để biểu thức xđ khi \(x\in[-1;+\infty)\backslash\left\{0;2\right\}\)

d) Để ........

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\5-x\ge\\2-\sqrt{5-x}\ne0\end{matrix}\right.0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{3}{2}\\x\le5\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Vậy để btxđ khi \(x\in\left[-\frac{3}{2};5\right]\backslash\left\{1\right\}\)

e) Để ......

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\3-2x\ge0\\\left|x\right|-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\le\\\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\frac{3}{2}\)

Vậy để btxđ khi ....

Rồi yêu cầu đề bài đâu bạn. ?

Bài 1: Đáp án A 

Vì: x > 2 => x - 2 > 0 

=> f (x ) = x - 2 > 0 với mọi x > 2 

Hoặc có thể giải thích bằng phương pháp loại trừ 

Với x > 2 chọn x = 2,5 => B: f(2,5) = 0 loại ; C: f(2,5) = -1,5 < 0 loại ; D :f(2,5) = -0,5 loại 

=> chỉ còn đáp án A.

Lời giải:

\(892^2+892.216+108^2=892^2+2.892.108+108^2\)

\(=(892+108)^2=1000^2=1000000\)

-------

\(10,2.9,8-9.8.0,2+10,2^2-10,2.0,2\)

\(=9,8(10,2-0,2)+10,2(10,2-0,2)\)

\(=9,8.10+10,2.10=10(9,8+10,2)=10.20=200\)

--------

\(36^2+26^2-52.36=36^2-2.36.26+26^2\)

\(=(36-26)^2=10^2=100\)