Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABNC có
O là trung điểm chung của AN và BC
=>ABNC là hình bình hành
Hình bình hành ABNC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
b: CN//AB
\(C\in\)DN
Do đó: CD//AB
CN=AB
CN=CD
Do đó: AB=CD
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
a: Xét tứ giác ABNC có
O là trung điểm của BC
O là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABEC là hình chữ nhật
b: Ta có: ABEC là hình chữ nhật
=>AB//EC và AB=EC
AB//EC
=>AB//CK
AB=EC
EC=CK
Do đó: AB=CK
Xét tứ giác ABCK có
AB//CK
AB=CK
Do đó: ABCK là hình bình hành
=>AC cắt BK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của BK
c: ABCK là hình bình hành
=>AK//BC và AK=BC
AK//BC
=>AG//CM
Ta có: AK=BC
mà \(AG=GK=\frac{AK}{2};BM=CM=\frac{BC}{2}\)
nên AG=GK=BM=CM
Xét tứ giác AGCM có
AG//CM
AG=CM
Do đó: AGCM là hình bình hành
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: ABDC là hình chữ nhật
=>AB//CD và AB=CD
AB//CD
=>BE//CD
AB=CD
AB=BE
Do đó: CD=BE
Xét tứ giác BEDC có
BE//DC
BE=DC
Do đó: BEDC là hình bình hành
c: Ta có: KB+KD=BD
=>BD=2BK+BK=3BK
=>\(\frac{DK}{DB}=\frac{2BK}{3BK}=\frac23\)
Xét ΔDAE có
DB là đường trung tuyến
\(DK=\frac23DB\)
Do đó: K là trọng tâm của ΔDAE
Xét ΔDAE có
K là trọng tâm
M là trung điểm của AD
Do đó: EK đi qua M
=>EK,AD,BC đồng quy tại M
a: Xét tứ giác ABNC có
O là trung điểm chung của AN và BC
=>ABNC là hình bình hành
Hình bình hành ABNC có \(\hat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
b: ABNC là hình chữ nhật
=>AB//CN và AB=CN
AB//CN
=>AB//CD
AB=CN
CN=CD
Do đó: AB=CD
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AC và BD
Xét tứ giác AIED có
M là trung điểm chung của AE và DI
=>AIED là hình bình hành
=>AI//DE và AI=DE
AI=DE
\(AI=\frac{AC}{2}\)
Do đó: \(DE=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔQDE và ΔQCA có
\(\hat{QDE}=\hat{QCA}\) (hai góc so le trong, AC//DE)
\(\hat{DQE}=\hat{CQA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔQDE~ΔQCA
=>\(\frac{QE}{QA}=\frac{DE}{AC}=\frac12\)
=>\(\frac{AQ}{QE}=2\)
=>\(\frac{AQ}{AE}=\frac23\)
=>\(AQ=\frac23AE=\frac23\cdot2\cdot AM=\frac43AM\)
=>\(AM+MQ=AQ\)
=>\(MQ=AQ-AM=\frac43AM-AM=\frac13AM\)
=>\(MQ=\frac13\cdot\frac12\cdot AE=\frac16AE\)
=>AE=6MQ