a) \(A=\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}+1}+\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}+1}\)

\(=\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\)

\(=\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{4-4\sqrt{3}+3+4+4\sqrt{3}+3}{4-3}\)

\(=14\)

a) A = \(\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\) + \(\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\) = \(\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3+2\sqrt{3.1+1}}}\) + \(\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3-2\sqrt{3.1+1}}}\) = \(\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{\left(\sqrt{3+1}\right)^2}}\) + \(\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{\left(\sqrt{3-1}\right)^2}}\) = \(\frac{2-\sqrt{3}}{1+\sqrt{3+1}}\) + \(\frac{2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3+1}}\) = \(\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\) + \(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\) = \(\frac{\left(4-4\sqrt{3+3}\right)+\left(4+4\sqrt{3+3}\right)}{4-3}\) = \(\frac{14}{1}\) = 1

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\)

Ta có: \(\widehat A = {90^o}\) (tam giác ABC vuông tại A) \( \Leftrightarrow \cos A = \cos {90^o} = 0\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (đpcm)

Có

Số tiền phạt cho mỗi cái chén bị bể là \(20.000\). Số tiền phạt cho mỗi cái ly bị bể là \(25.000\). Tổng số tiền phạt không được vượt quá \(200.000\). Cần tìm số trường hợp tối đa có thể xảy ra. Các bước giải Thiết lập phương trình bất đẳng thức: Gọi \(x\) là số chén bị bể và \(y\) là số ly bị bể. Tổng số tiền phạt được tính bằng \(20.000x+25.000y\). Theo yêu cầu, tổng số tiền phạt không quá \(200.000\), nên bất đẳng thức được thiết lập là \(20.000x+25.000y\le 200.000\). Rút gọn bất đẳng thức: Chia cả hai vế của bất đẳng thức cho \(5.000\), ta được \(4x+5y\le 40\). Tìm các cặp giá trị nguyên không âm của \((x,y)\): .f5cPye ul{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8);margin:10px 0 20px 0;padding-inline-start:24px}.f5cPye .WaaZC:first-of-type ul:first-child{margin-top:0}.f5cPye ul.qh1nvc{font-size:var(--m3t7);line-height:var(--m3t8)} Vì \(x\) và \(y\) là số lượng chén và ly bị bể, nên \(x,y\) phải là các số nguyên không âm. Các trường hợp có thể xảy ra được liệt kê bằng cách thử các giá trị của \(y\) từ \(0\) đến giá trị lớn nhất có thể: Nếu \(y=0\), thì \(4x\le 40\Rightarrow x\le 10\). Có \(11\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(10\)). Nếu \(y=1\), thì \(4x+5\le 40\Rightarrow 4x\le 35\Rightarrow x\le 8\). Có \(9\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(8\)). Nếu \(y=2\), thì \(4x+10\le 40\Rightarrow 4x\le 30\Rightarrow x\le 7\). Có \(8\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(7\)). Nếu \(y=3\), thì \(4x+15\le 40\Rightarrow 4x\le 25\Rightarrow x\le 6\). Có \(7\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(6\)). Nếu \(y=4\), thì \(4x+20\le 40\Rightarrow 4x\le 20\Rightarrow x\le 5\). Có \(6\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(5\)). Nếu \(y=5\), thì \(4x+25\le 40\Rightarrow 4x\le 15\Rightarrow x\le 3\). Có \(4\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(3\)). Nếu \(y=6\), thì \(4x+30\le 40\Rightarrow 4x\le 10\Rightarrow x\le 2\). Có \(3\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(2\)). Nếu \(y=7\), thì \(4x+35\le 40\Rightarrow 4x\le 5\Rightarrow x\le 1\). Có \(2\) trường hợp cho \(x\) (từ \(0\) đến \(1\)). Nếu \(y=8\), thì \(4x+40\le 40\Rightarrow 4x\le 0\Rightarrow x=0\). Có \(1\) trường hợp cho \(x\) (là \(0\)). Nếu \(y>8\), thì \(5y>40\), nên không có giá trị \(x\) nguyên không âm nào thỏa mãn. Tính tổng số trường hợp: Tổng số trường hợp là tổng của số trường hợp cho \(x\) ở mỗi giá trị của \(y\): \(11+9+8+7+6+4+3+2+1=51\). Kết quả cuối cùng Có tối đa \(51\) trường hợp xảy ra để chị Hoa bị phạt không quá \(200\text{\ nghìn}\)

Tham khảo:

Theo định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\end{array}\)

Mà \(\cos A = \cos {90^o} = 0;\cos B = \frac{c}{a};\;\cos C = \frac{b}{a}\)

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.0\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\frac{c}{a}\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\frac{b}{a}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2}\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2{a^2}\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2{b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Vậy định lí Pythagore là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin.

giúp em với !!! :((

Sau 1 năm, số tiền ông A nhận được là:

\(1000000000\cdot\left(1+1,2\%\right)=10^9\cdot101,2\%\) (đồng)

Sau 2 năm, số tiền ông A nhận được là:

\(10^9\cdot101,2\%\cdot101,2\%=10^9\cdot\left(101,2\%\right)^2\) (đồng)

...

Sau 8 năm, số tiền ông A nhận được là:

\(10^9\cdot\left(101,2\%\right)^8\) ≃1100130234(đồng)

Do bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A, nên chu vi của hình tròn B cũng gấp 3 lần chu vi của hình tròn A.

Mà mỗi khi lăn đc 1 vòng, hình tròn A lại đi được một quãng đường bằng đúng chu vi của nó.

Vậy để lăn xung quanh hình B, A phải thực hiện 3 vòng quay để quay lại điểm xuất phát.

Câu hỏi : Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A lăn xung quanh hình B, nó phải thực hiện bao nhiêu vòng quay để trở lại điểm xuất phát?

Trả lời : Các phương án được đưa ra là 3/2, 3, 6, 9/2, 9 vòng.

Giải:

Gọi số tiền ông Sáu gửi ban đầu là x.

Theo đề bài ta có:

Số tiền lãi sau 1 năm ông Sáu nhận được là : 0,06x (đồng)

Số tiền lãi có được 1 năm của ông Sáu là : x + 0,06x = 1,06x (đồng)

Số tiền lãi năm thứ 2 ông Sáu nhận được là : 1,06x. 0,06 = 0,0636x (đồng)

Do vậy, số tiền tổng cộng sau 2 năm ông Sáu nhận được là : 1,06x + 0,0636x = 1,1236x (đồng)

Mặt khác: 1,1236x = 112360000 nên x = 100000000(đồng) hay 100 triệu đồng

Vậy ban đầu ông Sáu đã gửi 100 triệu đồng.

Tổng % lãi suất trong 2 năm là :

6% . 2 = 12%

Số tiền lãi trong 2 năm là :

112360000 . 12% = 13483200

=> Tiền ông Sáu gửi là :

112360000 - 13483200 = 98876800

Olm chào em, với câu hỏi này olm xin hỗ trợ như sau: Khi em tham gia diễn đàn Olm, các em tích cực hỗ trợ các bạn trên diễn đàn hỏi đáp. Mỗi câu trả lời em sẽ được các bạn tích đúng và em được 1 sp. Và nếu câu trả lời của em chất lượng, trình bày khoa học, phù hợp với trình độ người hỏi em sẽ được ctv vip, amin, giáo viên tích đúng và em nhận được 1gp. Cuối tuần sẽ có bảng xếp hạng, căn cứ vào bảng xếp hạng Olm sẽ trao thưởng xu cho em. Em cũng có thể tham gia các cuộc thi vui, các sự kiện của Olm giành giải thưởng là xu hoặc coin, tham gia thi đấu.. Em có thể dùng xu để đổi quà trên Olm đó là bút, sổ, áo, mũ, thẻ cào điện thoại. Cảm ơn em đã đồng hành cùng olm.

Cho mình tik đc ko giờ mình cần lắm á