Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Đặt phép chia 1994xy cho 72, ta có:
1994xy : 72 = 27 dư 50xy
Xét x=1 => 501y : 72 = 6 dư 69y
Mà: số chia hết cho 72 gần số 69y là 648 và 720
=> 69y không chia hết cho 72 với mọi giá trị y
Từ đó ta thấy để 50xy chia hết cho 72 thì 50xy chia 72 phải có số dư là 72
=> x=4
Thay x=4 ta có: 504y : 72 = 6 dư 72y
Để 72y chia hết cho 72 thì y=0
Vậy các giá trị x,y cần tìm là: x=4; y=0
2) Ta có: n là số nguyên tố >3
=> n có dạng n= 3k+1 (k\(\in\)N*)
=> n2+2015 = 3k+1+2015
=> n2+2015 = 3k+2016
Do: 3k\(⋮\)3, 2016\(⋮\)3
=> 3k+2016 \(⋮\)3
=> n2+2015 \(⋮\)3
Vậy n2+2015 là hợp số
1. Ta có: a chia có 7 dư 3 => a - 3 chia hết cho 7
=> 4 (a - 3) chia hết cho 7 => 4a - 12 chia hết cho 7
=> 4a - 12 + 7 chia hết cho 7 => 4a - 5 chia hết cho 7 (1)
a chia cho 13 dư 11 => a - 11 chia hết cho 13
=> 4 (a - 11) chia hết cho 13 => 4a - 44 chia hết cho 13
=> 4a - 44 + 39 chia hết cho 13 => 4a - 5 chia hết cho 13 (2)
a chia cho 17 dư 14 => a - 14 chia hết cho 17
=> 4 ( a - 14) chia hết cho 17 => 4a - 56 chia hết cho 17
=> 4a - 56 + 51 chia hết cho 17 => 4a - 5 chia hết cho 17 (3)
Từ (1), (2) và (3) => 4a - 5 thuộc BC(7;13;17)
Mà a nhỏ nhất => 4a - 5 nhỏ nhất
=> 4a - 5 = BCNN(7;13;17) = 7 . 13 . 17 = 1547
=> 4a = 1552 => a= 388
2. Gọi ƯCLN(a,b) = d
=> a = d . m (ƯCLN(m,n) = 1)
b = d . n
Do a < b => m<n
Vì BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a . b
\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{ƯCLN\left(a,b\right)}=\frac{d\cdot m\cdot d\cdot n}{d}=m\cdot n\cdot d\)
Vì BCNN(a,b) + ƯCLN(a,b) = 19
=> m . n . d + d = 19
=> d . (m . n + 1) = 19
=> m . n + 1 thuộc Ư(19); \(m\cdot n+1\ge2\)
Ta có bảng sau:
d m . n +1 m . n m n a b 1 19 18 1 2 18 9 1 18 2 9
Vậy (a,b) = (2;9) ; (1 ; 18)
3.
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số nguyên tố, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Giải:
+ Nếu n = 2 thì: 7n + 10 = 7.2 + 10 = 24 (là hợp số loại)
+ Nếu n = 3 thì 5n - 2 = 5.3 - 2 = 15 - 2 = 13 (thỏa mãn)
7n + 10 = 7.3 + 10 = 21 + 10 = 31(thỏa mãn)
+ Nếu n > 3 thì ta có các trường hợp:
n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k ∈ N*)
TH1: n = 3k + 1 khi đó:
5n - 2 = 5.(3k + 1) - 2 = 15k + 5 - 2 = 15k + (5 - 2) = 15k + 3
(15k + 3) ⋮ 3 loại.
TH2: n = 3k + 2 khi đó:
7n + 10 = 7.(3k + 2) + 10 = 21k + 14 + 10 = 21k + 24
(21k + 24) ⋮ 3 (loại)
Từ các lập luận trên ta có giá trị duy nhất của n thỏa mãn đề bài là 3
Kết luận: Với n =3 thì n; 5n - 2 và 7n + 10 đều là số nguyên tố.
OK, để làm bài này từng bước một và chắc chắn đúng, ta đi cẩn thận nhé. Bài toán:
Bước 1: Xét tính nguyên tố của (n)
Giả sử (n) là một số nguyên tố. Nhỏ nhất là (2, 3, 5, 7, 11, ...)
Bước 2: Kiểm tra số nguyên tố (5n-2) và (7n+10)
Bước 3: Thử các số nguyên tố nhỏ
Nhỏ nhất: (n=2)
❌ (n=2) không được
Tiếp: (n=3)
✅ (n=3) thỏa
Tiếp: (n=5)
Tiếp: (n=7)
Tiếp: (n=11)
Tiếp: (n=13)
Có thể thấy khi (n > 3), (7n+10) thường sẽ là số chẵn hoặc chia hết cho 3 → không nguyên tố.
✅ Bước 4: Kết luận
Chỉ có:
[
\boxed{n=3}
]
Nếu bạn muốn, mình có thể giải thích tại sao ngoài (n=3) không còn số nào nữa mà không cần thử từng số lớn, bằng cách xét công thức chia hết và tính chẵn/lẻ, để giải nhanh hơn.
Bạn có muốn mình làm không?