\(\overline{abba}=1000a+100b+10b+a\\ =1001a+110b\\ =11.\left(91a\right)+11\left(10b\right)\\ V\text{ậy}\overline{abba}chiah\text{ết}cho11\)

ta có abbc=1000a+100b+10b+a=(1000a+a)+(100b+10b)=a(1000+1)+b(100+10)

=1001a+110b

ta có 1001 chia hết cho 11 =>1001a chia hết cho 11

110 cia hết cho 11=>110b chia hết cho 11

suy ra 1001a+110b chia hết cho 11 hay abba chia hết cho 11

hay 11 là ước của số có dạng abba. (đpcm)

\(2^{2n}\left(2^{2n+3}-1\right)-1\)

=\(4n\left(4n+2^3-1\right)-1\)

=\(\left(4n.4n+4n.2^3+4n-1\right)-1\)

= (16.2n + 32n + 3n - 1n) - 1n 

= 65n chia hết cho 5

=> đpcm

thi gì?

đọc thông báo đi nha bro

(1+\(\dfrac{1}{100}\)) . (1+\(\dfrac{1}{101}\)) . (1+\(\dfrac{1}{102}\)) ... (1+\(\dfrac{1}{2018}\))

= \(\dfrac{101}{100}\).\(\dfrac{102}{101}\).\(\dfrac{103}{102}\)... \(\dfrac{2018}{2017}\). \(\dfrac{2019}{2018}\)

= \(\dfrac{2019}{100}\)

\(\left(1+\dfrac{1}{100}\right).\left(1+\dfrac{1}{101}\right).\left(1+\dfrac{1}{102}\right)....\left(1+\dfrac{1}{2018}\right)=\dfrac{101}{100}.\dfrac{102}{101}.\dfrac{103}{102}...\dfrac{2019}{2018}=\dfrac{2019}{100}\)

Ta có:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{49}{50}\)

Mà \(\frac{49}{50}< 1\Rightarrow\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}< 1\)

chưa thi

mà thi rùi thì còn lâu mới nhắc

thi rùi được 8,8 điểm

8 bài khá và trung bình ứng với:

8 * 5 = 40 ( điểm )

Số điểm còn lạ là:

130 - 40 = 90 ( điểm )

Số bài giỏi và yếu là:

35 - 8 = 27 ( điểm )

Nếu cả 27 bài đèu giỏi thì sẽ có tất cả:

27 * 20 = 540 ( điểm )

số điểm hụt đi là:

540 - 90 = 450 ( điểm )

Sở dĩ bị hụt đi là vì mỗi bài bị điểm yếu ko những ko được cộng 20 điểm mà còn bị trừ 10 điểm => số điểm giảm đi của mỗi bài bị điểm yếu là 10 + 20 = 30 ( điểm )

=> số bài điểm yếu là:

     450 : 3 = 15 ( bài )

     Số bài điểm giỏi là:

     27 - 15 = 12 ( bài )

Đáp án:  9 kỳ thi

Giải thích các bước giải:

Gọi số kỳ thi năm lớp 5,6,7,8 đầu là a,b,c,d 

→Số kỳ thi năm lớp 9 là 3a

Theo bài ta có : a<b<c<d<3a→a+a+a+a+3a<a+b+c+d+3a<a+3a+3a+3a+3a→7a<a+b+c+d+3a<13a

Mà a+b+c+d+3a=31→7a<31<13a→3≤a≤4

+)a=3→3<b<c<d<12,b+c+d=19→9<b+b+b<b+c+d=19→3<b≤6

→(b,c,d)=(4,5,10),(4,6,9),(4,7,8),(5,6,8)→Năm thứ tư học sinh đó thi 3.3=9 kỳ thi

 +)a=4→4<b<c<d<16→b+c+d=15

Không tồn tại a,b,c thỏa mãn đề 

alo alo

Điểm cao nhất đạt được là: 35.20=700 điểm
Điểm cao nhất đạt được sau khi giải 8 bài toán là: 8.20=160 điểm
Mà HS đó chỉ được 8.5=40 (điểm) sau khi giải 8 bài toán nên đã mất đi: 160-40=120 (điểm)
Số điểm tối đa đạt được sau khi HS đó được giải được 8 bài toán: 700-120=580 (điểm)
Mà HS sau khi giải 35 bài chỉ có 135 điểm nên 35-8=27 (bài) còn lại đã mất đi:
580-130=450 (điểm)
Nếu HS đó có bài yếu, kém thì thay vì mất đi 20 điểm mà còn bị trừ 10 điểm nên mất đi: 20+10=30 (điểm)
Số bài đạt điểm kém là: 450:30=15 (bài)
Số bài đạt điểm giỏi là: 27-15=12 (bài)
Vậy số bài giỏi là 12 bài; số bài yếu là 15 bài .