Hình bạn tự vẽ nha!

a,  ta có:

Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC

BH_|_DC

=>BH//AD

ABCD là hình thang nên AB//CD

=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.

b,Do ABHD  là hình chữ nhật, nên:

AB=HD=3cm

CD=6cm=>HC=6-3=3 cm

Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°

=>tam giác BHC vuông tại H

Xét tam giác vuông BHC:

Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:

BC^2=HC^2+BH^2

=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16

=>BH=4 cm

=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:

3.4=12 cm2

c,Do M là M là trung điểm của BC nên:

MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm

Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:

EM=EN

Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm

=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm

=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm

EM+EN=2AB=6 cm

AB//HC=3cm;BC//AH=5cm

=>NM//DC=6cm

==> Tứ giác NMCD  là hình bình hành

d,bạn tự chứng minh (khoai quá)

Hình bạn tự vẽ :>

a, \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AE=BE\left(gt\right)\\AD=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình \(\Rightarrow DE//BC\) và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

Tương tự: \(\Delta GBC\) có MN là đường trung bình

\(\Rightarrow MN//BC\) và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE//MN\\DE=MN\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MNDE\) là hình bình hành

b, Điều kiện của \(\Delta ABC\)là \(BD\perp CE\)

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

a) Tứ giác AKBC có:AB,KC là hai đường chéo cắt nhau tại D và

                      DA=DB(gt) 

                       DC=DK(gt)

=>Tứ giác AKBC là hình bình hành

=>AK=BC                           (1)

Tứ giác AICB có BI,AC là hai đường chéo cắt nhau tại E mà:

                          EA=EC(gt)

                          EB=EI(gt)

=>Tứ giác AICB là hình bình hành

=>AI=BC                     (2)

       Từ (1)(2) suy ra: AK=AI

=>A là trung điểm của KI

bạn dùng tính chất đương phân giác rồi suy ra tỉ leejj bằng nhau 

A D B C K I 1 1 2 1

a) Vì ABCD là hình bình hành ( GT ) 

\(\Rightarrow AD//BC\left(Tc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{AIB}\)( 2 góc so le trong )

Mà \(\widehat{KAI}=\widehat{BAI}\)( vì AI là phân giác của góc BAD )

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)

Xét \(\Delta ABI\)có : \(\widehat{AIB}=\widehat{BAI}\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\) cân tại B ( Dấu hiệu nhận biết ) 

b) Ta có : CK là phân giác của góc DCI ( GT )

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{DCI}}{2}\left(1\right)\)

AI là phân giác của góc BAK ( GT )

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{A_1}=\frac{\widehat{BAK}}{2}\left(2\right)\)

Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{DCI}\) ( ABCD là hình bình hành ) (3)

Từ ( 1 ) ,(2 ) ,( 3)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{C_2}\)

Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{BIA}\)( chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{C_2}\)

c) Bạn tự làm nốt nha ! 

Gọi giao điểm của AM và DE là O

a) Dễ chứng minh ADME là hình chữ nhật => AM = DE

Để ADME là hình vuông thì AM là tia phân giác của ^BAC => M là chân đường phân giác kẻ từ A đến BC

b) Tam giác AHM vuông tại H => HO = AO = MO = DO = EO

Xét tam giác DHE có HO = DO = EO => tam giác DHE vuông tại H => đpcm

c) Ta sẽ chứng minh HK = MN

Theo Talet : \(\frac{HK}{BK}=\frac{AD}{BD}\Rightarrow HK=\frac{BK\cdot AD}{DB}=\frac{BK\cdot ME}{DB}\)

Theo hệ thức lượng tam giác MEC có: \(ME^2=MN.MC\Rightarrow MN=\frac{ME^2}{MC}\)

Ta cần chứng minh: \(\frac{ME^2}{MC}=\frac{BK\cdot ME}{BD}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{BK}{DB}\)

Lại có tam giác BKD đồng dạng tam giác MNE => \(\frac{BK}{BD}=\frac{MN}{ME}\)

\(\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{MN}{ME}\Leftrightarrow ME^2=MC\cdot MN\) ( luôn đúng theo hệ thức lượng )

Do đó ta có HK = MN

<=> HK + HM = MN + HM

<=> KM = HN ( đpcm )

c) đang nghĩ :)

thôi ko nghĩ nữa đâu, a bận rồi =)) sorry mấy đứa