\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)

= \(\dfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\)

= \(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)

= \(-\sqrt{1}+\sqrt{100}\) = \(-1+10\) = \(9\)

Dòng thứ 2 sao lại làm như vậy hả bạn

\(VT=\left|x-\left(-y+\frac{1}{100}\right)\right|\ge\left|x\right|-\left|-y+\frac{1}{100}\right|\)

\(\ge\left|x\right|-\left(\left|-y\right|+\left|\frac{1}{100}\right|\right)=\left|-x\right|-\left|y\right|-\left|\frac{1}{100}\right|=VP\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|\ge\left|-y+\frac{1}{100}\right|\\x\left(-y+\frac{1}{100}\right)\ge0\\-y.\frac{1}{100}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y\ge\frac{1}{100}\\x\ge\frac{1}{100}\\y\le0\end{cases}}\)

Vậy pt có nghiệm \(x\ge\frac{1}{100};y\le0\) thoả mãn \(x+y\ge\frac{1}{100}\)

1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100

=log1-log100

=0-2

=-2

Đáp án C

2)X=-log₃100=-log₃10²=-2log₃(2.5)=-2log₃2-2log₃5=-2a-2b

Đáp án A

S = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²

= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100

= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 99(100 - 1) + 100.(101 - 1)

= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100)

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 99.100.3 + 100.101.3

     = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + .... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

     = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.101.102

     = 100.101.102 

=> A = 100.101.102 : 3 = 343400 

Khi đó S = 343400 - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)

               = 343400 - 100.(100 + 1) : 2

               = 343400 - 5050 = 338 350

 Vậy S = 338350

bạn ơi sao bạn còn đi trả lời câu hỏi này cho người khác mà bạn còn đi hỏi hài nay làm gì vậy

Với mọi \(k\ge2\)  thì \(\frac{2k+\sqrt{k^2-1}}{\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}}=\frac{\left[\left(\sqrt{k-1}\right)^2+\left(\sqrt{k+1}\right)^2+\sqrt{\left(k-1\right)\left(k+1\right)}\right]\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}{\left(\sqrt{k-1}+\sqrt{k+1}\right)\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k-1}\right)}\)

                                                \(=\frac{\sqrt{\left(k+1\right)^3}-\sqrt{\left(k-1\right)^3}}{2}\)

Suy ra tổng đã cho có thể viết là :

\(A=\frac{1}{2}\left[\sqrt{3^3}-\sqrt{1^3}+\sqrt{4^3}-\sqrt{2^3}+\sqrt{5^3}-\sqrt{3^3}+\sqrt{6^3}-\sqrt{4^3}+...+\sqrt{101^3}-\sqrt{99^3}\right]\)

    \(=\frac{1}{2}\left[-1-\sqrt{2^3}+\sqrt{101^3}+\sqrt{100^3}\right]\)

   \(=\frac{999+\sqrt{101^3}-\sqrt{8}}{2}\)

Chọn B

\(logu_1+\sqrt{2+logu_1-2logu_{10}}=2logu_{10}\)

\(\Leftrightarrow logu_1-2logu_{10}+\sqrt{2+logu_1-2logu_{10}}=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2+t=0\)(\(t=\sqrt{2+logu_1-2logu_{10}}\ge0\)) 

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=-2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2+logu_1-2logu_{10}=1\)

\(\Leftrightarrow2+logu_1-2log\left(2^9u_1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow log\left(10u_1\right)=log\left(2^9u_1\right)^2\)

\(\Rightarrow10u_1=2^{18}u_1^2\)

\(\Leftrightarrow u_1=\frac{10}{2^{18}}\).

\(u_n=\frac{2^{n-1}.10}{2^{18}}>5^{100}\Leftrightarrow n>log_2\left(\frac{5^{100}.2^{19}}{10}\right)=-log_210+100log_25+19\)

Suy ra \(n\ge248\).