ko biết

k pải chứ...mk cần gấp a~

a) \(\orbr{\orbr{\begin{cases}x\ge\sqrt{5}\\x\le-\sqrt{5}\end{cases}}}\)             b)\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le-3\end{cases}}\)

c)\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x\ge\sqrt{2}\\x\ne\sqrt{3}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x\le-\sqrt{2}\\x\ne-\sqrt{3}\end{cases}}\end{cases}}\)

Bài làm:

Ta có: \(A=\sqrt{3+2x-x^2}=\sqrt{4-\left(x^2-2x+1\right)}=\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}\)

Mà \(4-\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)vì điều kiện để A xác định

Nên dấu "=" xảy ra khi: \(4-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

Vậy \(Min\left(A\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

Ta thấy:     \(2.\sqrt{\frac{2}{7}}=\sqrt{4}.\sqrt{\frac{2}{7}}=\sqrt{\frac{8}{7}}\)

Vậy nó là căn bậc 2 số học của số \(\frac{8}{7}\)

A=5x-???

B=2x-???

a,b) Đk để biểu thức A xác định là x > 4

\(A=\frac{x\left(\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}\right)}{\sqrt{\left(x-4\right)^2}}\)

\(A=\frac{x\left(|\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|\right)}{|x-4|}\)

\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+|\sqrt{x-4}-2|\right)}{x-4}\)

+) Nếu 4 < x < 8 thì \(\sqrt{x-4}-2< 0\)nên \(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right)}{x-4}=\frac{4x}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}\)

Do 4 < x < 8 nên 0 < x - 4 < 4 => A > 88

+) Nếu \(x\ge8\)thì \(\sqrt{x-4}-2\ge0\)nên :

\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}=2\sqrt{x-4}+\frac{8}{\sqrt{x-4}}\ge2\sqrt{16}=8\)

( Theo bđt Cô si )

- Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2\sqrt{x-4}=\frac{8}{\sqrt{x-4}}\Leftrightarrow x-4=4\Leftrightarrow x=8\)

Vậy Min của A = 8 khi  x = 8

c) Xét 4 < x < 8 thì \(A=4+\frac{16}{x-4}\), ta thấy \(A\in Z\)khi và chỉ khi \(\frac{16}{x-4}\in Z\Leftrightarrow x-4\)là ước nguyên dương của 16

- Hay \(x-4\in\left\{1;2;4;16\right\}\Leftrightarrow x=\left\{5;6;8;12;20\right\}\)đối chiếu điều kiện => x = 5 hoặc x = 6

+) Xét \(x\ge8\)ta có : \(A=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)

Đặt \(\sqrt{x-4}=m\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m^2+4\\m\ge2\end{cases}}\)khi đó ta có : \(A=\frac{2\left(m^2+4\right)}{m}=2m+\frac{8}{m}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{2;4;8\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{8;20;68\right\}\)

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{5;6;8;20;68\right\}\)