Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cau 1 :
A B C E
Xet tam giac ABD va tam giac EBD co : BD chung
goc ABD = goc DBE do BD la phan giac cua goc ABC (gt)
AB = BE (Gt)
=> tam giac ABD = tam giac EBD (c - g - c)
=> goc BAC = goc DEB (dn)
ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (gt)
=> goc DEB = 90
=> DE _|_ BC (dn)
b, tam giac ABD = tam giac EBD (cau a)
=> AB = DE (dn)
AB = 6 (cm) => DE = 6 cm
DE _|_ BC => tam giac DEC vuong tai E
=> DC2 = DE2 + CE2 ; DC = 10 cm (gt); DE = 6 cm (cmt)
=> CE2 = 102 - 62
=> CE2 = 64
=> CE = 8 do CE > 0
Xét ΔMCE và ΔMAD có
MC=MA
\(\hat{CME}=\hat{AMD}\) (hai góc đối đỉnh)
ME=MD
Do đó: ΔMCE=ΔMAD
=>\(\hat{MCE}=\hat{MAD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CE//AD
CE//AD
AD⊥ BA
Do đó: CE⊥AB
a: Xét ΔDAE và ΔDCB có
DA=DC
\(\hat{ADE}=\hat{CDB}\) (hai góc đối đỉnh)
DE=DB
Do đó: ΔDAE=ΔDCB
=>\(\hat{DAE}=\hat{DCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AE//BC
b: Xét ΔDMN vuông tại M và ΔDME vuông tại M có
DM chung
MN=ME
Do đó: ΔDMN=ΔDME
=>DN=DE
mà DE=BD
nên DN=BD
c: Xét ΔBNE có
ND là đường trung tuyến
\(ND=\frac{BE}{2}\)
Do đó: ΔBNE vuông tại N
=>BN⊥Ex
Chứng minh tam giác BGJ cân:
Vì D là giao điểm ba đường trung trực nên D nằm trên đường trung trực của AB.
Suy ra DE vuông góc với BC và E là trung điểm của BC.
Vì F là trung điểm của AC, E là trung điểm của BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra EF // AB.
Mà FG vuông góc AB nên FG vuông góc EF.
Do đó FG // DE.
Xét tam giác CDE:
F là trung điểm của CE
FG // DE
Nên G là trung điểm của CD.
Trong tam giác BGD, ta có:
E là trung điểm của BD? Không đúng, cần sửa lại theo cách tọa độ ngắn gọn:
Đặt AB nằm ngang, gọi A(0;0), B(b;0), C(c;h).
Vì F là trung điểm AC nên F(c/2; h/2), FG vuông góc AB nên G(c/2;0).
Vì D nằm trên trung trực AB nên D có hoành độ b/2.
E là trung điểm BC nên E((b+c)/2; h/2).
J là trung điểm DE nên hoành độ của J là:
xJ = [b/2 + (b+c)/2] : 2 = (2b+c)/4.
Trung điểm của BG có hoành độ:
x = [b + c/2] : 2 = (2b+c)/4.
Vậy J nằm trên đường thẳng vuông góc với BG tại trung điểm của BG, tức J nằm trên đường trung trực của BG.
Suy ra JB = JG.
Vậy tam giác BGJ cân tại J.
Giải thích: Muốn chứng minh tam giác BGJ cân, ta chứng minh J thuộc đường trung trực của BG, khi đó J cách đều B và G nên JB = JG.