Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM = DM (gt)
AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMC và tam giác DMB (c.g.c)
=> AC = DB (2 cạnh tương ứng) mà AC = AF (gt) => DB = AF
CAM = BDM (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => CA // BD
EAF + FAC + CAB + BAE = 3600
EAF + 900 + CAB + 900 = 3600
EAF + CAB + 1800 = 3600
EAF + CAB = 3600 - 1800
EAF + CAB = 1800
mà DBA + CAB = 1800 (2 góc trong cùng phía, AC // BD)
=> EAF = DBA
Xét tam giác EAF và tam giác ABD có:
EA = AB (gt)
EAF = ABD (chứng minh trên)
AF = BD (chứng minh trên)
=> Tam giác EAF = Tam giác ABD (c.g.c)
=> EF = BD (2 cạnh tương ứng)
A B C x D E y K M
HD : xét 2 góc DAC và góc BAE
^DAB+^BAC=^DAC
^CAE+^BAC=^BAE
^DAB=^CAE=90o
=> ^DAC=^BAE
sau đó cm \(\Delta DAC=\Delta BAE\)=> câu a
b) cm DKE =90o
2 câu c ; d dễ tự làm!
Trên tia AM lấy điểm A’ sao cho AM = MA’
Dễ chứng minh được ∆AMC = ∆A’MB ( g.c.g)
A’B = AC ( = AE) và góc MAC = góc MA’B
AC // A’B => góc BAC + góc ABA’ = 180 0 (cặp góc trong cùng phía)
Mà góc DAE + góc BAC = 180 0 => góc DAE = góc ABA’
Xét ∆DAE và ∆ABA’ có : AE = A’B , AD = AB (gt)
góc DAE = góc ABA’ ∆DAE = ∆ABA’(c.g.c)
góc ADE = góc BAA’ mà góc HAD + góc BAA’ = 90 0
=> góc MAD + góc ADE = 90 0 . Suy ra MA vuông góc với DE
a: Ta có: \(\hat{BAE}=\hat{BAC}+\hat{CAE}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{DAC}=\hat{DAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAC}\)
AE=AC
Do đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
b: Gọi O là giao điểm của BE và CD
ΔBAE=ΔDAC
=>\(\hat{ABE}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{ABO}=\hat{ADO}\)
=>AOBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DOB}=\hat{DAB}=90^0\)
=>CD⊥BE tại O
c: Ta có: \(DM=MC=\frac{DC}{2}\)
\(BN=NE=\frac{BE}{2}\)
mà DC=BE
nên DM=MC=BN=NE
Xét ΔADM và ΔABN có
AD=AB
\(\hat{ADM}=\hat{ABN}\)
DM=BN
Do đó: ΔADM=ΔABN
=>AM=AN
a) Chứng minh BE = CD:
Vì AB ⟂ AC, AD ⟂ AB nên AD // AC
Mà D nằm ở phía không chứa C nên C, A, D thẳng hàng
Suy ra:
CD = CA + AD
Lại có AE ⟂ AC, AB ⟂ AC nên AE // AB
E nằm phía đối với B nên B, A, E thẳng hàng
Suy ra:
BE = BA + AE
Mà AD = AB, AE = AC
Nên:
CD = AC + AB
BE = AB + AC
Vậy BE = CD.
b) Chứng minh BE ⟂ CD:
Vì B, A, E thẳng hàng nên BE trùng đường thẳng AB
Vì C, A, D thẳng hàng nên CD trùng đường thẳng AC
Mà AB ⟂ AC
Suy ra BE ⟂ CD.
c) Chứng minh AM = AN:
M là trung điểm CD nên:
AM = |AC - AD| : 2
N là trung điểm BE nên:
AN = |AB - AE| : 2
Mà AD = AB, AE = AC
Nên:
AM = |AC - AB| : 2
AN = |AB - AC| : 2
Suy ra AM = AN.
Giải thích: D và C nằm trên cùng đường thẳng AC, E và B nằm trên cùng đường thẳng AB, nên bài toán quy về so sánh các đoạn thẳng trên hai đường vuông góc.