Bài 6:

Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có

AD=BC

\(\hat{ADE}=\hat{BCF}\) (ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔAED=ΔBFC

=>AE=BF và DE=CF

Xét tứ giác ABFE có

AB//FE

AE//BF

Do đó: ABFE là hình bình hành

=>AB=EF

=>EF=8

=>DE+FC=DC-EF=14-8=6

mà DE=FC

nên \(DE=FC=\frac62=3\)

ΔAED vuông tại E

=>\(EA^2+ED^2=AD^2\)

=>\(AE^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AE=4

Xét tứ giác ABCD có:

A + B + C + D = 360 độ(theo định lý)

Suy ra C = 360 độ - ( A + B + D)

                360 độ - 240 độ

                 120 độ

Vậy...

Bạn thêm ký hiệu góc vào giúp mình.

a: Xét ΔOBM vuông tại B và ΔODH vuông tại D có

góc BOM=góc DOH

=>ΔOBM đồng dạng với ΔODH

=>OB/OD=OM/OH

=>OB*OH=OD*OM

b: Xét ΔIDM vuông tại D và ΔIBH vuông tại B có

góc I chung

=>ΔIDM đồng dạng với ΔIBH

4. \(x^2-3x+xy-3y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+y\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-y\end{matrix}\right.\)

5. \(x^2-8x-3x+24=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=3\end{matrix}\right.\)

6. \(\left(x-2\right)^2-5\left(2-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+5\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-2+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

7. \(3x\left(x-1\right)-x^2+2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[3x-\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

8. \(x^2\left(x-3\right)+18-6x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x^2-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\pm\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

10. \(\left(x-5\right)^2-\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-5\right)-\left(x-2\right)\right]\left[\left(x-5\right)+\left(x-2\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5-x+2\right)\left(x-5+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(2x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\)

12. \(x^2\left(x-3\right)-4x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)

14. \(3x^2-7x-10=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3x-10x-10=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-10\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\3x-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

#Urushi

4: x^2-3x+xy-3y=0

=>x(x-3)+y(x-3)=0

=>(x-3)(x+y)=0

=>x=3 và x+y=0

=>x=3 và y=-3

6: (x-2)^2-5(2-x)=0

=>(x-2)^2+5(x-2)=0

=>(x-2)(x-2+5)=0

=>(x-2)(x+3)=0

=>x=-3 hoặc x=2

8: x^2(x-3)+18-6x=0

=>x^2(x-3)-6(x-3)=0

=>(x-3)(x^2-6)=0

=>x=3 hoặc \(x=\pm\sqrt{6}\)

10: (x-5)^2-(x-2)^2=0

=>(x-5-x+2)(x-5+x-2)=0

=>-3(2x-7)=0

=>2x-7=0

=>x=7/2

12: x^2(x-3)-4x+12=0

=>x^2(x-3)-4(x-3)=0

=>(x-3)(x^2-4)=0

=>(x-3)(x-2)(x+2)=0

=>\(x\in\left\{3;2;-2\right\}\)

14: 3x^2-7x-10=0

=>3x^2-10x+3x-10=0

=>(3x-10)(x+1)=0

=>x=10/3 hoặc x=-1

k b

\(=\dfrac{x^2-4y}{xy}\cdot\dfrac{x^2}{x-y}=\dfrac{x\left(x^2-4y\right)}{y\left(x-y\right)}\)

nó là bđt Cauchy Schwarz dạng Engel hoặc nhiều tên gọi khác ... 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\)

Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB

M là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE

Ta có : M là trung điểm của BC

E là trung điểm của CA

\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC

\(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD

Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)

ME//AD(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành

Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM

\(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình thoi

Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)

Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)

\(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật

d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC²=AB²+AC²

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm