đăng từng câu thui chứ!!!!!

đăng mấy câu thì kệ họ đâu liên quan j tới ông mà ns

E C B A D I

A)Xét tam giác ADB và tam giác AEC có 

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB=90}^0\left(GT\right)\)

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{A}chung\)

Từ ba điều trên => tam giác ABD= tam giác AEC( G.C.G)

=> BD=CE( 2 CẠNH T/Ư)

B) Xét tam giác AED, có: \(AE=AD\)(tam giác ADB= tam giác AEC)

=> Tam giác AED là tam giác cân 

C) câu c) mk chư bt lm 

c ) +)Xét tam giác AEI và tam giác ADI có :

                 \(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90\right)^o\)

                  AE = AD ( cmt )

                  AI chung 

=> Tam giác AEI = Tam giác ADI ( ch - cgv)

=> Góc DAI = Góc EAI ( hai góc tương ứng ) 

Mà AI nằm giữa AB và AC nên AI là đường phân giác của góc BAC( ĐPCM )

+) Gọi điểm H là giao của BC và AI .

Xét tam giác ABC có :

       BD là đường cao thứ nhất

       CE là đường cao thứ hai 

=> AH phải là đường cao thứ ba (t/c đường cao trong tam giác )

=> \(Ah⊥BC\)

Mà I thuộc AH =>  \(AI⊥BC\)

1.chứng minh đoạn nối điểm ấy với đỉnh của tam giác cân là 1 trong 4 đường (cao,phân giác, trung trực, trung tuyến)

2.chứng minh tam giác ấy có 2 cạnh(góc) bằng nhau, 2 trong 4 đường (cao,phân giác, trung trực, trung tuyến) ứng với 1 cạnh là trùng nhau,...

2. cách c/m 1 t.giác là t.giác cân

-c/m 2 cạnh hoặc 2 góc của tam giác đó = nhau

-c/m tam giác có 2 góc =60 độ

-tam giác có đường trung tuyến kẻ từ đỉnh là trung trực(phân giác,đg cao)

-tam giác có đg trung trực kẻ từ đỉnh

-tam giác có p/g kẻ từ đỉnh là đg cao(trung trực,trung tuyến)

-

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
b: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

c: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có

AI chung

AE=AD

Do đó: ΔAEI=ΔADI

=>IE=ID

ΔADB=ΔAEC

=>DB=EC

Ta có: DB=DI+IB

EC=EI+IC

mà DB=EC và DI=EI

nên IB=IC

d: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC

=>AI⊥BC

Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\) với góc \(\angle A < 90^{\circ}\). Các đoạn \(B D\) và \(C E\) lần lượt vuông góc với các cạnh \(A C\) và \(A B\) tại các điểm \(D\) và \(E\). Dưới đây là các phần chứng minh cho từng câu hỏi.

a) Chứng minh tam giác \(A D E\) cân

Chúng ta có tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), tức là \(A B = A C\). Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) tại \(D\) và \(C E\)vuông góc với \(A B\) tại \(E\), ta cần chứng minh \(A D = A E\).

• Chứng minh: Xét tam giác vuông \(A B D\) và tam giác vuông \(A C E\):
• • Vì \(A B = A C\) (do tam giác \(A B C\) cân tại \(A\)),
  • \(\angle A B D = \angle A C E = 90^{\circ}\) (do \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\)),
  • \(A D = A E\) (chứng minh từ sự đối xứng của tam giác vuông đối với đường chéo \(A B = A C\)).

Vậy tam giác \(A D E\) là tam giác cân với \(A D = A E\).

b) Chứng minh \(D E \parallel B C\)

Để chứng minh \(D E \parallel B C\), ta sẽ sử dụng tính chất của các đường vuông góc trong tam giác vuông.

• Tam giác \(A B D\) vuông tại \(D\) và tam giác \(A C E\) vuông tại \(E\).
• Ta có \(B D \bot A C\) và \(C E \bot A B\), tức là \(B D \parallel C E\) vì chúng đều vuông góc với các đường thẳng liên tiếp trong tam giác vuông.

Vì tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), \(A B = A C\), và ta cũng có \(D E\) nằm trong một mặt phẳng vuông góc với \(A B\) và \(A C\), do đó, ta có thể kết luận rằng \(D E \parallel B C\) theo tính chất đối xứng của tam giác vuông.

c) Chứng minh \(I B = I C\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(B D\) và \(C E\). Ta cần chứng minh rằng \(I B = I C\).

• Vì \(B D\) vuông góc với \(A C\) và \(C E\) vuông góc với \(A B\), ta thấy rằng điểm \(I\) là điểm trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), nơi ba đường cao gặp nhau.
• Do tam giác \(A B C\) là tam giác vuông cân tại \(A\), trực tâm của tam giác này phải nằm trên đường phân giác của góc vuông, và do đó điểm \(I\) cách đều các cạnh của tam giác vuông.

Vì \(I\) là trực tâm của tam giác vuông cân \(A B C\), ta có \(I B = I C\).

d) Chứng minh \(A I \bot B C\)

Cuối cùng, ta cần chứng minh rằng \(A I \bot B C\).

• Ta biết rằng \(I\) là trực tâm của tam giác vuông \(A B C\), và đường cao từ \(A\) trong tam giác vuông cân \(A B C\)sẽ vuông góc với cạnh đối diện, tức là \(B C\).
• Vì \(I\) là trực tâm và \(A I\) là một trong các đường cao của tam giác vuông \(A B C\), nên \(A I \bot B C\).

Vậy, \(A I\) vuông góc với \(B C\).

Tóm tắt các chứng minh:

• a) Tam giác \(A D E\) là tam giác cân.
• b) \(D E \parallel B C\).
• c) \(I B = I C\).
• d) \(A I \bot B C\).

Vì ∆ABC cân tại A 

=> AB = AC 

Mà ∆ ABD là ∆ đều

=> AB = AD = BD 

Mà ∆ACE là ∆ đều 

AC = AE = CE 

=> DB = CE

Mà ta thấy: 

∆ACE là ∆ đều 

=> EAC = ECA = AEC = 45° 

=> ECA = DBA = 45°

∆ADB là ∆ đều 

=> ADB = DBA = BDA = 45° 

Mà DBC = DBA + ABC 

BCE = ECA + ACB 

Mà ABC = ACB 

=> DBC = ECB 

Mà HBD + DBC = 180° (kề bù) 

KCE + ECB = 180° ( kề bù) 

=> HBD = KCE 

Xét ∆ vuông BHD và ∆ vuông CKE ta có : 

DB = CE ( cmt)

HBD = KCE (cmt)

=> ∆BHD = ∆CKE (ch-gn)

=> DH = CK 

=> D, E cách đều đường thẳng BC

EAC = ECA = AED  = 60° nhé 

Thay hộ mình ở dưới

câu b là tpg của góc ABC ...... chứng minh góc ABM= góc ACM