Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.
Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(BC.BM=AB^2=4R^2\)
b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA
Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)
Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.
c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)
Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.
Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\) (1)
Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:
\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)
d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)
Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)
Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.
Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.
Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.
Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.
a: Xét (O) có
PE,PM là tiếp tuyến
=>PE=PM và IP là phân giác của góc EIM(1)
Xét (O) có
QE,QN là tiếp tuyến
=>QE=QN và IQ là phân giác của góc EIN(2)
PQ=PE+EQ
=>PQ=PM+QN
b: Từ (1), (2) suy ra góc PIQ=1/2*180=90 độ
c: Gọi O là trung điểm của PQ
Xét hình thang MNQP có
O,I lần lượt là trung điểm của PQ,MN
=>OI là đường trung bình
=>OI vuông góc MN
=>MN là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
PI,PM là các tiếp tuyến
Do đó: OP là phân giác của góc MOI
=>\(\hat{MOI}=2\cdot\hat{POI}\)
Xét (O) có
QI,QN là các tiếp tuyến
Do đó: OQ là phân giác của góc NOI
=>\(\hat{NOI}=2\cdot\hat{IOQ}\)
Ta có: \(\hat{MOI}+\hat{NOI}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{POI}+\hat{IOQ}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{POQ}=180^0\)
=>\(\hat{POQ}=90^0\)
=>ΔOPQ vuông tại O
b: ΔOPQ vuông tại O
=>O nằm trên đường tròn đường kính PQ
=>O nằm trên (K)
Xét hình thang MNQP có
O,K lần lượt là trung điểm của MN,PQ
=>OK là đường trung bình của hình thang MNQP
=>OK//PM//QN
=>OK⊥MN tại O
=>MN là tiếp tuyến tại O của (K)
c: Xét ΔOMI có OM=OI=MI
nên ΔOMI đều
=>\(\hat{MOI}=60^0\)
Diện tích hình quạt tròn ONI là:
\(S_{q\left(NOI\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot60}{360}=\pi\cdot\frac{R^2}{6}\)
SOS