Đặt: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)(*)

=> a=bk, c=dk.

Từ đó ta có : \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)(**)

Và: \(\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)(***)

Từ (*),(**) và (***) suy ra : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)

Ta có :

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\left(1\right)}\)

Thay vào biểu thức \(\frac{a+c}{b+d}\) ta có :

<=> \(\frac{bk+dk}{b+d}\Leftrightarrow\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)

Thay vào biểu thức \(\frac{a-c}{b-d}\) ta có:

<=> \(\frac{bk-dk}{b-d}\Leftrightarrow\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\left(3\right)\)

Từ (1) ,(2) và (3) => đpcm

a) \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

b) b = a - c => b + c = a

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\\\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)

Bước 2 bạn sai rồi. Vd: \(\frac{1}{3x3}\) đâu bằng hay nhỏ hơn \(\frac{1}{2x3}\)

a)độ dài đoạn AC=4+3=7cm

b)\(\widehat{DBC}\)sẽ bằng :55-30=25,vì \(\widehat{ABC}\)=55 độ mà \(\widehat{ABD}\)=33 độ nên \(\widehat{DBC}\)=55 độ

còn câu c,d mai mình giải.

bn ghi đầy đủ hộ mik vs

a, Ta có : \(-\frac{21}{28}=-\frac{3}{4}=-\frac{3.13}{4.13}=-\frac{39}{52}\)

b, Đề sai .

c, Ta có : \(-\frac{1111}{2222}=-\frac{1.1111}{2.1111}=-\frac{1}{2}\)

d, Ta có : \(\frac{-131313}{-171717}=\frac{131313}{171717}=\frac{13.10101}{17.10101}=\frac{13}{17}\)

e, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(-1\right)}{b.\left(-1\right)}=\frac{-a}{-b}\)

f, Ta có : \(\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}=\frac{a}{-b}\)

Mình xin lỗi! Câu b là: \(\frac{54}{270}\)=\(\frac{1}{5}\)

Em vào thống kê hỏi đáp của chị mà xem bài 1

thanks

thưa chị e chịu !!!

má ơi e rảnh lắm hả e

a) Ta có \(\hept{\begin{cases}a⋮m\\b⋮m\end{cases}}\Rightarrow a+b⋮m\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}a+b+c⋮m\\a+b⋮m\end{cases}}\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a+b\right)⋮m\Rightarrow c⋮m\left(\text{đpcm}\right)\)

b) thiếu