Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cau 1 :
A B C E
Xet tam giac ABD va tam giac EBD co : BD chung
goc ABD = goc DBE do BD la phan giac cua goc ABC (gt)
AB = BE (Gt)
=> tam giac ABD = tam giac EBD (c - g - c)
=> goc BAC = goc DEB (dn)
ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (gt)
=> goc DEB = 90
=> DE _|_ BC (dn)
b, tam giac ABD = tam giac EBD (cau a)
=> AB = DE (dn)
AB = 6 (cm) => DE = 6 cm
DE _|_ BC => tam giac DEC vuong tai E
=> DC2 = DE2 + CE2 ; DC = 10 cm (gt); DE = 6 cm (cmt)
=> CE2 = 102 - 62
=> CE2 = 64
=> CE = 8 do CE > 0
A/ Theo giả thiết ta có:DA=BA;AE=AC\(\Rightarrow\) DC=BE
Vì tam giác BDA là tam giác vuông cân\(\Rightarrow\)góc A=90 độ\(\Rightarrow\) DC vuông góc vs BE
B/ Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác BAD vuông tại A:BD2=BA2+AD2
ACE vuông tại A:CE2=AC2+AE2
ADE vuông tại A:DE2=DA2+AE2
BAC vuông tại A:BC2=AB2+AC2
Từ trên suy ra:BD2+CE2=BC2+DE2
C/Xét tam giác BAC và DAE:DA=BA
BA=AE
GÓC BAC=GÓC DAE=90
\(\Rightarrow\) Tam giác BAC=DAE(c-g-c)
\(\rightarrow\) BC=DE(2 cạnh t/ứ)
\(\rightarrow\) góc CBA=góc AED(t/ứ)
mà 2 góc nàm vị trí so le trong\(\Rightarrow\)BC song song DE
\(\rightarrow\) góc BCE+góc CED=180 ĐỘ(2 góc phía trong cùng phía)
mà góc DCE=góc BEC(TAM GIÁC cae VUÔNG CÂN)
\(\Rightarrow\) Góc BCD=góc BED
MÀ góc BCD=CDE(so le trong)
\(\Rightarrow\) góc ADE=góc AED\(\Rightarrow\) TAM GIÁC ADE vuông cân tai E
mà ta có AI(IK cắt DE ở I)LÀ đường trung trực của tam giác
\(\rightarrow\) AI cx là đg trung tuyến của ADE
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của DE
MÀ ta lại có BC=DE(cm phần trên rồi)
\(\Rightarrow\) k là trung điểm của BC
(ko bít vẽ hình)
B A C D E
a) ta có EAB=\(90^0+BAC\)
DAC=\(90^0+BAC\)
=> EAB=DAC
XÉT \(\Delta EAB\)VÀ \(\Delta CAD\)
AE=AC
AD=AB
EAB=DAC
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=DC\)(CẠNH TƯƠNG ỨNG)
a: ta có: \(\hat{BAE}+\hat{CAE}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{CAE}+\hat{HCA}=90^0\) (ΔHAC vuông tại C)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{HCA}\)
Xét ΔEAB vuông tại E và ΔHCA vuông tại H có
AB=CA
\(\hat{EAB}=\hat{HCA}\)
Do đó: ΔEAB=ΔHCA
=>BE=AH
b: ΔABC vuông tại A
mà AN là đường trung tuyến
nên NA=NB=NC
ΔEAB=ΔHCA
=>EA=HC
ΔABC cân tại A
mà AN là đường trung tuyến
nên AN⊥BC tại N
Gọi T là giao điểm của CH và AN
ta có: \(\hat{NAE}+\hat{HTA}=90^0\) (ΔHTA vuông tại H)
\(\hat{NCH}+\hat{NTC}=90^0\) (ΔCNT vuông tại N)
Do đó: \(\hat{NAE}=\hat{NCH}\)
Xét ΔNAE và ΔNCH có
NA=NC
\(\hat{NAE}=\hat{NCH}\)
AE=CH
Do đó: ΔNAE=ΔNCH
c: ΔNAE=ΔNCH
=>NE=NH
=>ΔNEH cân tại N
ΔNAE=ΔNCH
=>\(\hat{ANE}=\hat{CNH}\)
mà \(\hat{ANE}+\hat{CNE}=\hat{ANC}=90^0\)
nên \(\hat{CNH}+\hat{CNE}=90^0\)
=>\(\hat{HNE}=90^0\)
=>ΔNEH vuông cân tại N
ko bt