Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì BCNN ( a , b) * ƯCLN ( a, b ) = a * b
=> 300 * 15 = a* b
=> 4500= a * b
mà ƯCLN ( a, b)=15
=> a = 15m
=> b = 15n
với ( m , n) = 1
=> 15m * 15n = 4500
=> ( 15* 15 ) ( m n ) = 4500
=> 225 ( mn) = 4500
=> mn=20
mà (m;n)= 1
=> (m;n) thuộc { ( 1 ; 20 ) ; ( 4; 5 ) }
Vậy ( a , b ) thuộc { ( 15 ; 300 ) ; ( 60 ; 75 ) }
ĐÚNG RỒI ĐÓ TICK NHA BẠN
Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n = 20
Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5
Gọi hai số cần tìm là a; b
ƯCLN(a; b) = d
Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1
BCNN(a; b) = d.k.n
Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15
d(kn + 1) = 15
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)
Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}
kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}
(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)
(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)
Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại
(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)
TL
Đáp án: a=15 thì b=300
a=30 thì b=150
a=60 thì b=75
Giải thích các bước giải:
Vì vai trò của a,b như nhau nên ko mất tính tổng quát , giả sử:a<_b.
Áp dụng công thức:
a.b=(a,b).[a,b] ta có:
a.b=300.15
ab=4500
Vì (a;b)=15 => a=15.m ;b=15.n (m,n €N* ;(m,n)=1 với m<_n)
Vì a.b=4500 nên 15.m.15.n=4500
225.m.n=4500
m.n=20
Vì (m,n)=1 và m.n=20 nên ta có bảng sau:
m 1 2 4
n 20 10 5
a 15 30 60
b 300 150 75
HT
ta có: ab=UCLN(a,b)xBCNN(a,b)
=>ab=15x1260=18900(1)
Vì UCLN(a,b0=15 => a⋮15; b⋮15
Đặt a=15m; b=15n
thay a=15m; b=15n vào biểu thức (1) ta có:
ab=15m.15n=225mn=18900
=>mn=18900:225=84
để đảm bảo UCLN(a,b)=15 thì UCLN(m,n)=1
=>m;n là hai số nguyên tố cùng nhau
vậy ta có các cặp m; n thỏa mãn:
(1;84)
(84;1)
(3;28)
(28;3)
(7;12)
(12;7)
Với m=1; n=84 => a=15; b=1260
Với m=84; n=1 => a=1260; b=15
Với m=3; n=28 => a=45; b=420
với m=28; n=3 => a=420; b=45
với m=7; n=12 => a=105; b=180
với m=12; n=7 => a=180; b=105
Vậy các cặp (a;b) thỏa mãn là: (15;1260); (1260;15); (45;420); (420;45); (105;180); (180;105)
Đây là bài làm của em ạ!
Ta có:
Áp dụng hệ thức:
\(a \cdot b = gcd \left(\right. a , b \left.\right) \cdot l c m \left(\right. a , b \left.\right) = 15 \cdot 1260 = 18900\)
Đặt:
\(a = 15 x , b = 15 y \text{v}ớ\text{i}\&\text{nbsp}; gcd \left(\right. x , y \left.\right) = 1\)
Khi đó:
\(l c m \left(\right. a , b \left.\right) = 15 x y = 1260 \Rightarrow x y = 84\)
Phân tích \(84 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 7\)
Các cặp số tự nhiên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) nguyên tố cùng nhau thỏa mãn \(x y = 84\) là:
Suy ra các cặp \(\left(\right. a , b \left.\right)\):
(Các cặp hoán vị \(\left(\right. b , a \left.\right)\) cũng đều thỏa mãn.)
Kết luận:
Các cặp số tự nhiên \(a , b\) thỏa mãn đề bài là:
\(\left(\right. 15 , 1260 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 45 , 420 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 60 , 315 \left.\right) , \&\text{nbsp}; \left(\right. 105 , 180 \left.\right)\)
cảm ơn bạn nhé
Ta có: \(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)
=>\(a\cdot b=15\cdot1260=18900\)
mà a⋮15 và b⋮15
nên (a;b)∈{(15;1260);(1260;15);(30;630);(630;30);(45;420);(420;45);(60;315);(315;60);(90;210);(210;90);(105;180);(180;105)}
mà ƯCLN(a;b)=15
nên (a;b)∈{(15;1260);(1260;15);(45;420);(420;45);(60;315);(315;60);(105;180);(180;105)}
Gọi a = 15x, b = 15y, vì ƯCLN(a,b) = 15 nên ƯCLN(x,y) = 1
BCNN(a,b) = 15xy = 1260
xy = 1260 : 15 = 84
Vì ƯCLN(x,y) = 1 nên x, y là hai ước nguyên tố cùng nhau của 84
84 = 1.84 = 3.28 = 4.21 = 7.12
Suy ra các cặp a, b là
15 và 1260
45 và 420
60 và 315
105 và 180
Vì đổi vị trí vẫn đúng nên có thêm 1260 và 15, 420 và 45, 315 và 60, 180 và 105