Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\) a ) AM vuông góc với BC c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\) d ) AM là tia phân giác của góc DAEBài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .a ) Chứng minh BD...
Đọc tiếp
Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :
b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\) a ) AM vuông góc với BC
c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\) d ) AM là tia phân giác của góc DAE
Bài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .
a ) Chứng minh BD = DE
b ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .
c ) Chứng minh \(\Delta KBE=\Delta CEB\)
d ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC .
Bài 7 Cho tam giác ABC , P là trung điểm của AB . Đường thẳng qua P và song song với BC cắt AC ở đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a ) AP = QF
b ) \(\Delta APQ=\Delta QFC\)
c ) Q là trung điểm của AC
d ) Lấy điểm I thuộc tia đối của tia QP sao cho QI = QP . Chứng minh CI // AB
Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB , kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax , By lần lượt lấy hai điểm C , D sao cho AC = BD .
a ) Chứng minh AD = BC
. b ) Chứng minh AD // BC .
c ) Gọi 0 là trung điểm của AB . Trên BC lấy điểm E , trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF . Chứng minh ( là trung điểm của EF .
Mình đang cần gấp ạ
Ta có:
\(A D = C D , E D = B D\)
⇒
\(\triangle A D C\) và \(\triangle E D B\) là 2tamgiac vuông ở D nha
Từ tính chất tam giác vuông cân:
\(\angle C A D = \angle A C D = 45^{\circ}\) \(\angle E B D = \angle B E D = 45^{\circ}\)
⇒ \(\angle C A D = \angle E B D\)
\(\angle \left(\right. C E , A B \left.\right) = 90^{\circ}\)
⇒ \(C E \bot A B\)
⇒ Giao điểm \(F\) của \(A D\) và \(C E\) là trực tâm tam giác \(A B C\)
vậy CF vuông với AB
Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCE vuông tại D có
DA=DC
DB=DE
Do đó: ΔDAB=ΔDCE
=>AB=CE
ΔDAB=ΔDCE
=>\(\hat{DAB}=\hat{DCE}\)
mà \(\hat{DAB}+\hat{DBA}=90^0\) (ΔDBA vuông tại D)
nên \(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
=>CF⊥AB tại F