a(m+p) = 5(m+n) => \(\frac{m+n}{m+p}=\frac{a}{5}\)

từ đẳng thức thứ 2 => 25.(p - n)(2m+n+p) = 21(m+p)²   ==> 25.(m+ p- m - n)(m+n+ m + p) = 21(m+p)² 

Chia cả 2 vế chp (m+p)²  ta được

\(25.\left(\frac{m+p}{m+p}-\frac{m+n}{m+p}\right)\left(\frac{m+n}{m+p}+\frac{m+p}{m+p}\right)=21\)

thay (*) vào ta đc

\(\Rightarrow25.\left(1-\frac{a}{5}\right)\left(\frac{a}{5}+1\right)=21\)\(\Rightarrow25.\left(1-\left(\frac{a}{5}\right)^2\right)=21\)

\(\Rightarrow25.\left(\frac{25-a^2}{25}\right)=21\Rightarrow25-a^2=21\Leftrightarrow a^2=4\Rightarrow a=2;-2\)

vậy ....

Ta có \(\frac{17}{3}=5+\frac{2}{3}=5+\frac{1}{\frac{3}{2}}=5+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}\)

=> m=5;n=1;p=2

có cần full ko :3

có chứ anh

a, x²+5y²+2y-4xy-3=0

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

Nếu \(y< -3\Rightarrow y+1< -2\Rightarrow\left(y+1\right)^2>4\Rightarrow VT>VP\)(vô lí)

\(\Rightarrow y\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\)

lúc đó \(\left(x+6\right)^2+4=4\Rightarrow x=-6\)

Vậy.................

a) \(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)

Ta thấy : \(4=0+4\) là tổng hai số chính phương

Thử các giá trị \(\orbr{\begin{cases}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{cases}}\)

Ta thấy : \(y=-3\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Khi đó : \(x^2+5.\left(-3\right)^2+2\left(-3\right)-4x\left(-3\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-6\)

Vậy : \(\left(x,y\right)=\left(-6,-3\right)\) với y nhỏ nhất thỏa mãn đề.

P/s : Không chắc lắm ....

Ta có:\(m^4+4=m^4+4m^2+4-4m^2=\left(m^2+2\right)^2-4m^2=\left(m^2-2m+2\right)\left(m^2+2m+2\right)\)

Để \(m^4+4\) là số nguyên tố thì ta có 2 trường hợp xảy ra:

TH1:\(\hept{\begin{cases}m^2-2m+2=1\\m^2+2m+2=m^4+4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\left(m-2\right)=-1\\m\left(-m^3+m+2\right)=2\end{cases}}\).Từ hai pt trên ta có thể suy ra:m=1 thỏa mãn

TH2:\(\hept{\begin{cases}m^2-2m+2=m^4+4\\m^2+2m+2=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\left(m-2-m^3\right)=2\\m\left(m+2\right)=-1\end{cases}}\).Tương tự TH1 ta cũng có:m=-1 thỏa mãn

Thay vào \(A=m^4+m^2+1\) ta thấy x=1 và x=-1 đều thỏa mãn

Vậy x\(\in\left\{-1,1\right\}\) thỏa mãn bài toán

Cho mình thêm đoạn cuối với,mình đọc thiếu đề.Bạn thêm cho mình:

  Vì \(m\in N\) nên \(m=1\) thỏa mãn

Vậy chỉ có m=1 thỏa mãn bài toán

Đặt \(n^4+n^3+n^2+n+1=a^2\)

\(\Rightarrow4\left(n^4+n^3+n^2+n+1\right)=\left(2a\right)^2\)

Mà ta có : \(\left[n\left(2n+1\right)\right]^2< \left(2a\right)^2< \left[n\left(2n+1\right)+2\right]^2\)

\(\Rightarrow4a^2=\left[n\left(2n+1\right)+1\right]^2\Rightarrow n=3\)thỏa mãn đề bài.