Khi chia một số tự nhiên cho 8, phần dư có thể là:

\(0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7\)

→ có 8 lớp đồng dư modulo 8.

Gọi \(a_{i}\) là số lượng số trong 50 số đã cho có phần dư bằng \(i\) khi chia cho 8.

Ta có:

\(a_{0} + a_{1} + a_{2} + \hdots + a_{7} = 50\)

Theo nguyên lý Dirichlet (nguyên lý pigeonhole):

Nếu phân 50 đối tượng vào 8 ngăn, thì phải có ít nhất một ngăn chứa ít nhất:

\(\lceil \frac{50}{8} \rceil = \lceil 6.25 \rceil = 7\)

Vậy tồn tại ít nhất một số \(k \in \left{\right. 0 , \ldots , 7 \left.\right}\) sao cho:

\(a_{k} \geq 7\)

Nói cách khác: luôn có ít nhất 7 số trong 50 số đã cho có cùng phần dư khi chia cho 8.

Kết luận

Vì các số này đều có phần dư giống nhau khi chia 8, nên hiệu của mọi cặp số trong chúng:

\(a - b \equiv 0 \left(\right. m o d 8 \left.\right)\)

Do đó luôn chia hết cho 8.

Kết luận cuối cùng

Trong 50 số tự nhiên bất kì ta luôn lựa chọn được 7 số sao cho hiệu của hai số bất kì trong tập đó đều chia hết cho 8.

sao ko than DC vs nhau😡

Chia các số tự nhiên thành 8 nhóm theo số dư khi chia cho 8:
Nhóm 0: các số chia hết cho 8
Nhóm 1: các số chia cho 8 dư 1
Nhóm 2: các số chia cho 8 dư 2
...
Nhóm 7: các số chia cho 8 dư 7
Có 50 số tự nhiên được chia vào 8 nhóm.
Nếu mỗi nhóm có nhiều nhất 6 số thì tổng cộng nhiều nhất là:
8 × 6 = 48 số
Nhưng thực tế có 50 số, lớn hơn 48.
Vì vậy, theo nguyên lí Dirichlet, phải có ít nhất một nhóm chứa 7 số.
Bảy số đó có cùng số dư khi chia cho 8 nên hiệu của hai số bất kì trong 7 số đó đều chia hết cho 8.
Vậy trong 50 số tự nhiên bất kì luôn chọn được ít nhất 7 số mà hiệu hai số bất kì trong 7 số đó chia hết cho 8.