Câu hỏi của Nguyễn Bảo Ngọc

Question

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a: Xét (O) có

AD là đường kính

BA⊥ AD tại A

Do đó: BA là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

AD là đường kính

AD⊥CD tại D

DO đó: CD là tiếp tuyến tại D của (O)

Xét tứ giác ABMO có $\hat{BAO}+\hat{BMO}=90^0+90^0=180^0$

nên ABMO là tứ giác nội tiếp

=>B,A,O,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

BA,BM là các tiếp tuyến

Do đó: BA=BM và OB là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

KM,KD là các tiếp tuyến

Do đó: KM=KD và OK là phân giác của góc MOD

OB là phân giác của góc MOA

=>$\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOB}$

OK là phân giác của góc MOD

=>$\hat{MOD}=2\cdot\hat{MOK}$

Ta có: $\hat{MOA}+\hat{MOD}=180^0$ (hai góc kề bù)

=>$2\left(\hat{MOB}+\hat{MOK}\right)=180^0$

=>$\hat{BOK}=\frac{180^0}{2}=90^0$

=>OK⊥ OB

Xét ΔOBK vuông tại O có OM là đường cao

nên $BM\cdot MK=OM^2=R^2$ không đổi

Câu trả lời:

a: Xét (O) có

AD là đường kính

BA⊥ AD tại A

Do đó: BA là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O) có

AD là đường kính

AD⊥CD tại D

DO đó: CD là tiếp tuyến tại D của (O)

Xét tứ giác ABMO có $\hat{BAO}+\hat{BMO}=90^0+90^0=180^0$

nên ABMO là tứ giác nội tiếp

=>B,A,O,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

BA,BM là các tiếp tuyến

Do đó: BA=BM và OB là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

KM,KD là các tiếp tuyến

Do đó: KM=KD và OK là phân giác của góc MOD

OB là phân giác của góc MOA

=>$\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOB}$

OK là phân giác của góc MOD

=>$\hat{MOD}=2\cdot\hat{MOK}$

Ta có: $\hat{MOA}+\hat{MOD}=180^0$ (hai góc kề bù)

=>$2\left(\hat{MOB}+\hat{MOK}\right)=180^0$

=>$\hat{BOK}=\frac{180^0}{2}=90^0$

=>OK⊥ OB

Xét ΔOBK vuông tại O có OM là đường cao

nên $BM\cdot MK=OM^2=R^2$ không đổi

Nguyễn Hoàng Kiều Anh · Answer

a) Chứng minh điểm $A , B , M , O$ cùng thuộc một đường tròn.

Lời giải:

$O$ là trung điểm $A D$, vì $A D$ là đường kính đường tròn nên $\hat{A O D} = 180^{\circ}$.
Vì $B M$ là tiếp tuyến của đường tròn tại $M$, nên $O M \bot B M$.
Hình vuông nên góc $A B C = 90^{\circ}$.
Xét tứ giác $A B M O$:
- Góc $\hat{O M B} = 90^{\circ}$ (vì $O M$ vuông góc với tiếp tuyến $B M$).
- Góc $\hat{O A B} = 90^{\circ}$ (vì $A B C D$ là hình vuông, góc ở $A$ bằng 90°).
Tổng hai góc đối diện trong tứ giác $A B M O$ là $90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$.
Do đó, tứ giác $A B M O$ nội tiếp một đường tròn.

Kết luận: $A , B , M , O$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh $O B \bot O K$ và tích $B M \cdot M K$ không đổi.

Lời giải:

Vì $O$ là tâm hình vuông và $B$ là đỉnh, $O B$ là đường chéo hình vuông.
Xét tam giác $B M K$ với $K$ trên $C D$.
Vì $B M$ là tiếp tuyến, theo tính chất tiếp tuyến và dây cung, ta có tích đoạn thẳng từ điểm bên ngoài đến tiếp điểm không đổi:
$B M^{2} = B K \cdot B M + M K \cdot B M = B M \cdot \left(\right. B K + M K \left.\right) = B M \cdot B K + B M \cdot M K$
(Chi tiết hơn, dùng định lý tiếp tuyến và secant)
Ngoài ra, có thể chứng minh góc giữa $O B$ và $O K$ vuông bằng cách chứng minh:
$O B \bot O K$
Bằng cách sử dụng tính chất hình học về góc và đường chéo hình vuông.
Tích $B M \cdot M K$ là một hằng số không đổi khi điểm $M$ thay đổi trên đường tròn.

c) Chứng minh $O D \cdot O K = O B \cdot M K$.

Lời giải:

Dùng định lý về đoạn thẳng trong tam giác hoặc các tỉ lệ tương tự.
Kết hợp với các đoạn đã biết và tính chất hình học hình vuông, ta có thể chứng minh:
$O D \cdot O K = O B \cdot M K$
Cách làm: chứng minh các tam giác đồng dạng hoặc sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Câu trả lời:

a) Chứng minh điểm $A , B , M , O$ cùng thuộc một đường tròn.

Lời giải:

$O$ là trung điểm $A D$, vì $A D$ là đường kính đường tròn nên $\hat{A O D} = 180^{\circ}$.
Vì $B M$ là tiếp tuyến của đường tròn tại $M$, nên $O M \bot B M$.
Hình vuông nên góc $A B C = 90^{\circ}$.
Xét tứ giác $A B M O$:
- Góc $\hat{O M B} = 90^{\circ}$ (vì $O M$ vuông góc với tiếp tuyến $B M$).
- Góc $\hat{O A B} = 90^{\circ}$ (vì $A B C D$ là hình vuông, góc ở $A$ bằng 90°).
Tổng hai góc đối diện trong tứ giác $A B M O$ là $90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$.
Do đó, tứ giác $A B M O$ nội tiếp một đường tròn.

Kết luận: $A , B , M , O$ cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh $O B \bot O K$ và tích $B M \cdot M K$ không đổi.

Lời giải:

Vì $O$ là tâm hình vuông và $B$ là đỉnh, $O B$ là đường chéo hình vuông.
Xét tam giác $B M K$ với $K$ trên $C D$.
Vì $B M$ là tiếp tuyến, theo tính chất tiếp tuyến và dây cung, ta có tích đoạn thẳng từ điểm bên ngoài đến tiếp điểm không đổi:
$B M^{2} = B K \cdot B M + M K \cdot B M = B M \cdot \left(\right. B K + M K \left.\right) = B M \cdot B K + B M \cdot M K$
(Chi tiết hơn, dùng định lý tiếp tuyến và secant)
Ngoài ra, có thể chứng minh góc giữa $O B$ và $O K$ vuông bằng cách chứng minh:
$O B \bot O K$
Bằng cách sử dụng tính chất hình học về góc và đường chéo hình vuông.
Tích $B M \cdot M K$ là một hằng số không đổi khi điểm $M$ thay đổi trên đường tròn.

c) Chứng minh $O D \cdot O K = O B \cdot M K$.

Lời giải:

Dùng định lý về đoạn thẳng trong tam giác hoặc các tỉ lệ tương tự.
Kết hợp với các đoạn đã biết và tính chất hình học hình vuông, ta có thể chứng minh:
$O D \cdot O K = O B \cdot M K$
Cách làm: chứng minh các tam giác đồng dạng hoặc sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

a) Chứng minh điểm \(A , B , M , O\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh \(O B \bot O K\) và tích \(B M \cdot M K\) không đổi.

c) Chứng minh \(O D \cdot O K = O B \cdot M K\).

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

a) Chứng minh điểm \(A , B , M , O\) cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh \(O B \bot O K\) và tích \(B M \cdot M K\) không đổi.

c) Chứng minh \(O D \cdot O K = O B \cdot M K\).

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP