• a)Vẽ trục chính ngang, đặt thấu kính ở điểm \(O\).
• Vật \(A B C D\) nằm bên trái thấu kính, \(A D\) nằm trên trục, \(A B\) hướng lên (hình vuông trên trục).
• Vì ảnh của \(A D\) là thật và lớn hơn vật, nên ảnh toàn bộ hình vuông nằm phía phải thấu kính, đảo ngược (đỉnh trên thành dưới), có kích thước tăng lên tỉ lệ \(\mid k \mid = 1,25\).

Tỉ lệ phóng đại theo đoạn dài:

\(\mid k\mid=\frac{ảnhAD}{vậtAD}=\frac{2,5}{2}=1,25.\)

Vì ảnh thật của thấu kính đảo chiều so với vật, nên

Công thức tỉ lệ tuyến tính: \(k = - \frac{d^{'}}{d}\) (với \(d\) là khoảng cách từ thấu kính đến điểm xét trên vật, \(d^{'}\) là khoảng cách tới ảnh). Do đó

\(\frac{d^{'}}{d} = 1,25 \Rightarrow d^{'} = 1,25 \textrm{ } d .\)
Áp dụng phương trình cầu khúc:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d^{'}} = \frac{1}{d} + \frac{1}{1,25 \textrm{ } d} = \frac{1}{d} \left(\right. 1 + \frac{1}{1,25} \left.\right) .\)

Tính \(\frac{1}{1,25} = \frac{1}{5 / 4} = \frac{4}{5} = 0,8\). Vậy

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} \left(\right. 1 + 0,8 \left.\right) = \frac{1,8}{d} .\)

Do đó

\(d=\textrm{ }1,8\textrm{ }f=1,8\times10\text{cm}=18\text{cm}.\)

Ở đây \(d\) là khoảng cách từ thấu kính đến điểm D (điểm gần thấu kính hơn trên AD). Khi đó

\(OD=d=18\text{cm},OA=OD+AD=18+2=20\text{cm}.\)

Ngoài ra \(d^{^{\prime}}=1,25\times18=22,5\text{cm}\) là khoảng cách từ thấu kính tới ảnh tương ứng của D.

Vậy \(OA=20\text{cm}\).
c) Diện tích ảnh của hình vuông \(A B C D\)

Diện tích tấm thảm (vật) ban đầu: \(S_{\text{v}ậ\text{t}}=2^2=4\text{cm}^2\).

Diện tích ảnh tỉ lệ theo bình phương tỉ số phóng đại:

\(S_{ả\text{nh}} = k^{2} \textrm{ } S_{\text{v}ậ\text{t}} = \left(\right. 1,25 \left.\right)^{2} \cdot 4.\)

Tính \(1,25 = \frac{5}{4} \Rightarrow \left(\right. 1,25 \left.\right)^{2} = \frac{25}{16} = 1,5625\).
Do đó

\(S_{ả\text{nh}}=1,5625\times4=\frac{25}{16}\times4=\frac{25}{4}=6,25\text{cm}^2.\)
VẬY:

• (a) Ảnh nằm phía phải thấu kính, đảo chiều, lớn hơn vật theo tỉ lệ \(\mid k \mid = 1,25\).
• (b) \(OA=20\text{cm}\).
• (c) Diện tích ảnh \(=6,25\text{cm}^2\).