Cho tam giác ABC ( \(\widehat{A}\ne90^o\), \(\widehat{B},\)\(\widehat{C}< 90^o\)) kẻ AH vuông góc vói BC. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của HD, AC là đường trung trực của  HE. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của DE với AB và AC. Tính \(\widehat{AIC}\)và \(\widehat{AKB}\)

        ~~ Giúp với mik đg cần gấp ~~

                                                          Đề kiểm tra học sinh giỏi lớp 7 ( Thời gian 120 phút )

Bài 1:( 6đ)

a)Tính \(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)

b) Tìm x,y,z biết: \(3.\left(x-1\right)=2.\left(y-2\right);4.\left(y-2\right)=3.\left(z-3\right)\)và \(2x+3y-z=50\)

c) Cho \(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+\frac{24}{25}+...+\frac{2499}{2500}\). Chứng tỏ B không là số nguyên

Bài 2:( 3đ )

a) Chứng minh rằng: \(2a-5b+6c⋮17\)nếu \(a-11b+3c⋮17\)( a,b,c thuộc Z)

b) Biết \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\). Chứng minh rằng : \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

Bài 3: (3đ)

a) Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?

b) Ba phân số có tổng bằng \(\frac{213}{70}\), các tử của chúng tỉ lệ với 3;4;5 các mẫu của chúng tỉ lệ với 5;1;2. Tìm ba phân số đó.

Bài 4:(6đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MA=MN. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.

1. Chứng minh tam giác ABC và tam giác CNA bằng nhau.

2.Chứng minh AB=AE

3.Gọi K là trung điểm BE. Tính số đo góc CHK.

Bài 5(2đ)

a) Cho 2ⁿ+1 là số nguyên tố ( n > 2 ). Chứng minh 2ⁿ-1 là hợp số.

b) Cho f(x)=ax²+bx+c Với a,b,c là các số hữu tỉ.

 Chứng tỏ rằng: \(f\left(-2\right).f\left(-3\right)\le0\). Biết rằng 13a+b+2c=0.

 Tìm thiên tài nek. Hoặc có thể tham khảo cho kì thi thành phố. 

bài 1 Cho 2 đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 4 góc \(\widehat{O}1\),\(\widehat{O}2\),\(\widehat{O}3\),\(\widehat{O}4\). Tính các góc đó trong các trường hợp sau

a) \(\widehat{O}2\)= \(100^o\) b) \(\widehat{O}2+\widehat{O}4=80^o\)

c)\(\widehat{O}1-\widehat{O}4=40^o\) d) \(\widehat{O}4=3.\widehat{O}1\)

các bạn giúp mk vs nhé, mk đang cần gấp, mk sẽ tik cho

Cho \(\Delta\)ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.

a) Chứng minh: DC = BE và DC\(\perp\)BE.

b) Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA láy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)EMA.

c) Chứng minh: MA\(\perp\)BC.