a: BC=5cm

AH=2.4cm

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)

hay AH=2,4(cm)

Vậy: BC=5cm; AH=2,4cm

b) Xét (A) có 

AI là một phần đường kính

MH là dây

AI⊥MH tại I(gt)

Do đó: I là trung điểm của MH(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét ΔCMI vuông tại I và ΔCHI vuông tại I có 

CI chung

IM=IH(I là trung điểm của MH)

Do đó: ΔCMI=ΔCHI(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CM=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔCMA và ΔCHA có 

CM=CH(cmt)

CA chung

AM=AH(=R)

Do đó: ΔCMA=ΔCHA(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{CMA}=\widehat{CHA}\)(Hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CHA}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{CMA}=90^0\)

hay CM là tiếp tuyến của (A)

mik cần câu c thôi

a. \(BC^2=AB^2+AC^2\) nên ABC vuông tại A

b. Hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2,4\left(cm\right)\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\approx\sin53^0\\ \Rightarrow\widehat{B}\approx53^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx37^0\)

a) Xét Tam giác ABC ta có : 

BC^2 = 5^2 = 25 

AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 

=> bc^2 = AB^2 + AC^2 

=> Tam giác Abc vuông tại A ( Định lý pytago đảo ) 

a) Xét ΔABC có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq53^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}=37^0\)

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

hay \(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=5

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(BD=\dfrac{20}{7}cm;CD=\dfrac{15}{7}cm\)

1: Xét ΔABC có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

2: Xét ΔCAB vuông tại C có CK là đường cao

nên \(CK\cdot AB=CA\cdot CB\)

=>\(CK\cdot5=3\cdot4=12\)

=>CK=2,4(cm)

Xét ΔCAB vuông tại C có CK là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}CA^2=AK\cdot AB\\CB^2=BK\cdot BA\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\\BK=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

1: BC=5cm

AH=2,4cm

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Gọi I là trung điểm của BH và J là trung điểm của CH

=>I và J lần lượt là tâm các đường tròn đường kính BH và CH

Xét (I) có

ΔHEB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHEB vuông tại E

=>HE⊥AB tại E

Xét (J) có

ΔCFH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó; ΔCFH vuông tại F

=>HF⊥AC tại F

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{AFE}+\hat{CFE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{CFE}+\hat{CBE}=180^0\)

=>CFEB là tứ giác nội tiếp

c: Gọi O là giao điểm của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và EF

AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

mà \(OA=OH=\frac{AH}{2};OE=OF=\frac{EF}{2}\)

nên OA=OH=OE=OF

Xét ΔOHI và ΔOEI có

OH=OE

HI=EI

OI chung

Do đó: ΔOHI=ΔOEI

=>\(\hat{OEI}=\hat{OHI}=90^0\)

=>FE⊥ EI tại E

=>FE là tiếp tuyến tại E của (I)

Xét ΔJFO và ΔJHO có

JF=JH

OF=OH

JO chung

Do đó: ΔJFO=ΔJHO

=>\(\hat{JFO}=\hat{JHO}=90^0\)

=>EF⊥ FJ tại F

=>EF là tiếp tuyến tại F của (J)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac45\)

cos C=\(\frac{AB}{BC}=\frac35\)

tan B=\(\frac{AC}{AB}=\frac43\)

cot B=\(\frac{AB}{AC}=\frac34\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)

=>AB=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13}\)

cos B=\(\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}\)

tan B=\(\frac{AC}{AB}=\frac{12}{5}\)

cot B=\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac45\)

cos C=\(\frac{AB}{BC}=\frac35\)

tan B=\(\frac{AC}{AB}=\frac43\)

cot B=\(\frac{AB}{AC}=\frac34\)

1: BC=5cm

AH=2,4cm