Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/GỌI ƯCLN CỦA A VÀ B LÀ D
ƯCLN (4n+3;5n+1)=D
suy ra {4n+3 chia hết cho D
{5n+1 chia hết cho D
suy ra{5(4n+3) chia hết cho D
{4(5n+1) chi hết cho D
suy ra 5(4n+3)-4(5n+1) chia hết cho D
suy ra (20n+3)-(20n+1) chia hết cho D
suy ra 3 - 1 chia hết cho D
suy ra 2 chia hết cho D
SUY RA D thuộc Ư(2)
suy ra D =2 (tm đề bài)
VẬY ƯCLN của (a;b) = 2
Gọi ƯCLN(4n+3; 5n+1) là d. Ta có:
4n+3 chia hết cho d => 20n+15 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d => 20n+4 chia hết cho d
=> 20n+15-(20n+4) chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(11)
=> d thuộc {1; -1; 11; -11}
Mà 4n+3 và 5n+1 không nguyên tố cùng nhau
=> d = 11
=> ƯCLN(4n+3; 5n+1) = d
Chúc bạn học tốt
\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)
\(=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(=\frac{n+1}{n-3}\)
a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)
\(\Leftrightarrow n\ne3\)
b) Để A là số nguyên thì \(n+1⋮n-3\)
Ta có n+1=n-3+4
=> 4 \(⋮\)n-3
=> n-3\(\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Ta có bảng
| n-3 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| n | -1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 |
Đặt \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}\)
a) Để A là một phân số thì \(n-3\ne0\)=> \(n\ne3\)
b) Ta có : \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}=\frac{n-3-6}{n-3}=1-\frac{6}{n-3}\)
A có giá trị nguyên <=> \(n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
| n - 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 | 9 | -3 |
Ta có : \(a=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) , b = 2n+1
Gọi ƯCLN(a,b)=d (\(d\ge1\))
Ta có : \(\begin{cases}\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}n\left(n+1\right)⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}4n^2+4n⋮d\\4n^2+4n+1⋮d\end{cases}\)
=> \(\left(4n^2+4n+1\right)-\left(4n^2+4n\right)⋮d\) hay \(1⋮d\)
=> \(d\le1\) mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)
=> đpcm
Bài 1 .
a) Gọi d \(\in\)ƯC ( n + 1 , 2n + 3 ) . Ta có :
2n + 3 - 2( n + 1 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d => d = + , - 1
b ) Gọi d \(\in\)ƯC ( 2n + 3 , 4n + 8 ) . Ta có :
4n + 8 - 2( 2n + 3 ) \(⋮\)cho d
\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d . Do đó d là Ư của số lẻ 2n + 3 nên d = + , - 1
c ) Xét buểu thức 5( 3n + 2 ) - 3( 5n + 3 ).
a, \(\frac{4n+1}{2n-3}=\frac{2n-3+2n+4}{2x-3}\)
= \(\frac{2n-3}{2n-3}+\frac{2n+4}{2n-3}\) = \(1+\frac{2n-3+7}{2n-3}=1+\frac{7}{2n-3}\)
để B tối giản thì 7 phải chia hết cho 2n - 3
=> 2n - 3 thuộc Ư(7)
=> 2n - 3 = { 1 , -1 , 7 , -7 }
=> 2n = { 4 , 2 , 10 , -4 }
=> n ={ 2 , 1 ,5 ,-2 }
Đừng bỏ cuộc
Bài 1
Gọi d = ƯCLN(n + 3; 2n + 5)
⇒ (n + 3) ⋮ d và (2n + 5) ⋮ d
*) (n + 3) ⋮ d
⇒ 2(n + 3) ⋮ d
⇒ (2n + 6) d
⇒ [(2n + 6) - (2n + 5)] ⋮ d
⇒ (2n + 6 - 2n - 5) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy n + 3 và 2n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 1
a) Nguyên tố cùng nhau
b) Không nguyên tố cùng nhau
c) Phân số tối giản
Bài 2
a) \(\left(\right. 20 , 120 \left.\right) , \left(\right. 120 , 20 \left.\right) , \left(\right. 40 , 60 \left.\right) , \left(\right. 60 , 40 \left.\right)\)
b) \(\left(\right. 15 , 1260 \left.\right) , \left(\right. 1260 , 15 \left.\right) , \left(\right. 45 , 420 \left.\right) , \left(\right. 420 , 45 \left.\right) , \left(\right. 60 , 315 \left.\right) , \left(\right. 315 , 60 \left.\right) , \left(\right. 105 , 180 \left.\right) , \left(\right. 180 , 105 \left.\right)\)
Bài 3
a) Amin=−7A_{\min}=-7Amin=−7 tại \(x = - 1\)
b) Amax=2A_{\max}=2Amax=2 tại \(x = \frac{1}{3}\)
Bài 1:
Câu a:
CM: (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau:
Gọi ƯCLN[(n + 3); (2n + 5)] = d
Khi đó: (n + 3) ⋮ d và (2n + 5) ⋮ d
(2n + 6) ⋮ d và (2n + 5) ⋮ d
[2n + 6 - 2n - 5] ⋮ d
[(2n - 2n)+ (6 - 5)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
ƯCLN(2n + 6; 2n + 5) = 1
Vậy 2n + 6; 2n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
BÀi 3:
a: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(\left(x+1\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
b: \(\left(3x-1\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(-\left(3x-1\right)^2\le0\forall x\)
=>\(-\left(3x-1\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=0
=>3x=1
=>\(x=\frac13\)
Bài 2:
a: ab=BCNN(a;b)*ƯCLN(a;b)
=>ƯCLN(a;b)=2400:120=12
=>a⋮12 và b⋮12
ab=2400
mà a⋮12 và b⋮12
nên (a;b)∈∅
b: ƯCLN(a;b)=15
=>a⋮15 và b⋮15
Ta có: \(a\cdot b=ƯCLN\left(a;b\right)\cdot BCN\mathbb{N}\left(a;b\right)\)
=>\(a\cdot b=15\cdot1260=18900\)
mà a⋮15 và b⋮15
nên (a;b)∈{(15;1260);(1260;15);(30;630);(630;30);(45;420);(420;45);(60;315);(315;60);(90;210);(210;90);(105;180);(180;105)}
mà ưclN(a;b)=15
nên (a;b)∈{(15;1260);(1260;15);(45;420);(420;45);(60;315);(315;60);(105;180);(180;105)}
Bài 1:
a: Gọi d=ƯCLN(n+3;2n+5)
=>\(\begin{cases}n+3\vdots d\\ 2n+5\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2n+6\vdots d\\ 2n+5\vdots d\end{cases}\)
=>2n+6-2n-5⋮d
=>1⋮d
=>d=1
=>ƯCLN(2n+5;n+3)=1
=>2n+5 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d=ƯcLN(2n+5;2n+3)
=>2n+5-2n-3⋮d
=>2⋮d
mà 2n+3 lẻ
nên d=1
=>ƯCLN(2n+5;2n+3)=1
=>\(\frac{2n+5}{2n+3}\) là phân số tối giản