Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: ΔFBC vuông tại F(gt)
mà FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(FM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)
mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ME=MF
hay M nằm trên đường trung trực của EF(đpcm)
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
A B C D G K M F E
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
A B C M N 38 11 8
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
a: Ta có: BH//EF
CK//EF
Do đó: BH//CK//EF
Xét ΔMHB và ΔMKC có
\(\hat{MBH}=\hat{MCK}\) (hai góc so le trong, HB//KC)
MB=MC
\(\hat{HMB}=\hat{KMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMHB=ΔMKC
=>HB=KC
b: ΔMHB=ΔMKC
=>MH=MK
=>M là trung điểm của HK
OH+OK
=OH+OH+HK
=2OH+2HM
=2(OH+HM)
=2OM
Xét ΔAHB có OE//BH
nên \(\frac{BE}{AE}=\frac{HO}{OA}\)
Xét ΔAKC có OF//CK
nên \(\frac{CF}{AF}=\frac{KO}{OA}\)
\(\frac{BE}{AE}+\frac{CF}{FA}=\frac{HO}{OA}+\frac{KO}{OA}=\frac{2\cdot OM}{OA}=1\)