Gửi em

a) Ta có D là chân đường vuông góc của H trên AB

\(\Rightarrow HD\perp AB\Rightarrow\widehat{HDA}=90^o\)

CMTT: \(\widehat{HEA}=90^o\)

Xét tứ giác DHEF ta có:

\(\left. \begin{array}{l} \widehat {BAC} = {90^o}\left( {gt} \right)\\ \widehat {HAD} = {90^o}\left( {cmt} \right)\\ \widehat {HED} = {90^o}\left( {cmt} \right) \end{array} \right\}\)

Vậy tứ giác DHEF là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH\)(theo tính chất)

b) Vì tứ giác DHEF là hình chữ nhật:

\(\left. \begin{array}{l} DH = AE\\ AD = HE\\ \widehat {DAE} = \widehat {DHE} \end{array} \right\}\)(theo tính chất)

Xét tam giác ADE và tam giác DHE có:

\(\left. \begin{array}{l} DH = AE(cmt)\\ \widehat {DAE} = \widehat {DHE}(cmt)\\ AD = HE(cmt)\\ \end{array} \right\}\)

Vậy \(\Delta ADE\sim\Delta DHE\left(g.c.g\right)\)

4 ngày

Gọi thời gian máy thứ nhất làm một mình xong công việc là  x  ngày   ( x > 0)

       thời gian máy thứ hai làm một mình xong công việc là  y  ngày   ( y > 0)

thì:  1 ngày máy thứ nhất làm được   1/x  công việc

       1 ngày máy thứ hai làm được  1/y  công việc

Vậy  2 ngày máy thứ nhất làm được   2/x công việc

        6 ngày máy thứ nhất làm được  6/y   công việc 

         trong 4 ngày cả 2 máy làm được   4/x + 4/y công việc

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

   \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=1\\\frac{2}{x}+\frac{6}{y}=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=1\\\frac{4}{x}+\frac{12}{y}=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=1\\\frac{8}{y}=1\end{cases}}\)

   \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=1\\y=8\end{cases}}\)   \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=8\\y=8\end{cases}}\)

Vậy....

p/s: mk lm theo cách lập hệ phương trình nhé, lập phương trình cx đc bn nha

\(=\left(x+2\right).[5y-\left(x+2\right)+y\)\(]\)

=(x+2). (6y-x-2)

a) \(\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{1}{x}\) MTC: \(x\left(x+3\right)\)

\(=\dfrac{2x}{x\left(x+3\right)}+\dfrac{x+3}{x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x+x+3}{x\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3}{x\left(x+3\right)}\)

b) \(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{-2x}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) MTC: \(2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{-2x.2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-4x}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)-4x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x+1-4x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{1-3x}{2\left(x-1\right)}\)

c) \(\dfrac{y-12}{6y-36}+\dfrac{6}{y^2-6y}\)

\(=\dfrac{y-12}{6\left(y-6\right)}+\dfrac{6}{y\left(y-6\right)}\) MTC: \(6y\left(y-6\right)\)

\(=\dfrac{y\left(y-12\right)}{6y\left(y-6\right)}+\dfrac{6.6}{6y\left(y-6\right)}\)

\(=\dfrac{y\left(y-12\right)+6^2}{6y\left(y-6\right)}\)

\(=\dfrac{y^2-12y+6^2}{6y\left(y-6\right)}\)

\(=\dfrac{\left(y-6\right)^2}{6y\left(y-6\right)}\)

\(=\dfrac{y-6}{6y}\)

Bạn Nguyễn Nam làm sai câu b rồi , làm lại cho tất nè

a) \(\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{2x+x+3}{x\left(x+3\right)}=\dfrac{3x+3}{x\left(x+3\right)}\)

b) \(\dfrac{x+1}{2x-2}+\dfrac{-2x}{x^2-1}=\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-4x}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2+2x+1-4x}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2-2x+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{2\left(x+1\right)}\)

c) \(\dfrac{y-12}{6y-36}+\dfrac{6}{y^2-6y}=\dfrac{y-12}{6\left(y-6\right)}+\dfrac{6}{y\left(y-6\right)}\)

\(=\dfrac{y^2-12y+36}{6y\left(y-6\right)}=\dfrac{\left(y-6\right)^2}{6y\left(y-6\right)}=\dfrac{y-6}{6y}\)

d) \(\dfrac{6x}{x+3}+\dfrac{3}{2x+6}=\dfrac{6x}{x+3}+\dfrac{3}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{12x}{2\left(x+3\right)}\)( sửa đề )

b. Ta có: \(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)=2^{16}-1< 2^{16}\)

\(\Rightarrow\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)< 2^{16}\)

\(\dfrac{x-y}{x+y}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\)

Như vậy cần so sánh:

\(\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\) và \(\left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)\)

Cần so sánh:

\(x\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^2+y^2\right)\) và \(x\left(x^2-y^2\right)+y\left(x^2-y^2\right)\)

\(x^3+xy^2-yx^2-y^3\) và \(x^3-xy^2+yx^2-y^3\)

\(\left(x^3-y^3\right)+xy^2-yx^2\) và \(\left(x^3-y^3\right)-xy^2+yx^2\)

Cần so sánh:

\(xy^2-yx^2\) và \(yx^2-xy^2\)

Cộng cả 2 vế với \(xy^2\) và \(yx^2\)

Cần so sánh:

\(xy^2-yx^2+xy^2+yx^2\) và \(yx^2-xy^2+xy^2+yx^2\)

Cần so sánh

\(2xy^2\) và \(2yx^2\)

\(xy^2\) và \(yx^2\)

Xét các trường hợp nhỏ hơn,lớn hơn,bằng

\(\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)

\(=2^{16}-1< 2^{16}\)

\(=x^3+y^3+x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+3x^2y-3xy^2\\ =2x^3\)