Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có (a + b + c)2 \(\ge0\forall a;b;c\inℝ\)
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca \(\ge\)0
=> a2 + b2 + c2 \(\ge\)0 - (2ab + 2bc + 2ca)
=> a2 + b2 + c2 \(\le\)2ab + 2bc + 2ca
=> a2 + b2 + c2 \(\le\)2(ab + bc + ca)
Dấu "=" xảy ra <=> a + b + c = 0
Xí bài 2 ý a) trước :>
4x2 + 2y2 + 2z2 - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34 = 0
<=> ( 4x2 - 4xy + y2 - 4xz + 2yz + z2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + ( z2 - 10z + 25 ) = 0
<=> [ ( 4x2 - 4xy + y2 ) - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
<=> [ ( 2x - y )2 - 2( 2x - y )z + z2 ] + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
<=> ( 2x - y - z )2 + ( y - 3 )2 + ( z - 5 )2 = 0
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-z\right)^2\\\left(y-3\right)^2\\\left(z-5\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y,z\Rightarrow\left(2x-y-z\right)^2+\left(y-3\right)^2+\left(z-5\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\z-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
Thế vào T ta được :
\(T=\left(4-4\right)^{2014}+\left(3-4\right)^{2014}+\left(5-4\right)^{2014}\)
\(T=0+1+1=2\)
a) Đk: x > 0 và x khác +-1
Ta có: A = \(\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}-\frac{x^2-2}{x^2-x}\right):\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\)
A = \(\left[\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\right]:\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
A = \(\frac{x^2-1+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\cdot\frac{\left(x-1\right)^2}{x\left(x+1\right)}\)
A = \(\frac{x+1}{x}\cdot\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x^2}\)
b) Ta có: A = \(\frac{x-1}{x^2}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=-\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> 1/x - 1/2 = 0 <=> x = 2 (tm)
Vậy MaxA = 1/4 <=> x = 2
a) \(A=\left(\frac{1}{4}x-y\right)\left(x^2+4xy+16y^2\right)+4\left(4y^3-\frac{1}{16}x^3+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left(x-4y\right)\left(x^2+4xy+16y^2\right)+16y^3-\frac{1}{4}x^3+4\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left(x^3-64y^3\right)+16y^3-\frac{1}{4}x^3+4\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}x^3-16y^3+16y^3-\frac{1}{4}x^3+4\)
\(\Leftrightarrow A=4\)
b) \(B=2x\left(x-4\right)^2-\left(x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)+2\left(x-5\right)^2-\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow B=2x\left(x^2-8x+16\right)-\left(x+5\right)\left(x^2-4\right)+2\left(x^2-10x+25\right)-\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2x^3-16x^2+32x-x^3-5x^2+4x+20+2x^2-20x+50-x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow B=x^3-20x^2+18x+69\)
c) \(C=\frac{80x^3-125x}{3\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(8-4x\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{5x\left(16x^2-25\right)}{\left(x-3\right)\left(3-8+4x\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{5x\left(4x-5\right)\left(4x+5\right)}{\left(x-3\right)\left(4x-5\right)}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{5x\left(4x+5\right)}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow C=\frac{20x^2+25x}{x-3}\)
d) \(D=\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(b^2-a^2\right)\left(d^2-c^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(a^2-b^2\right)\left(c^2-d^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{\left(a-b\right)\left(c-d\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(c-d\right)\left(c+d\right)}\)
\(\Leftrightarrow D=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\)
Chúc bạn học tốt !
3/
a/ \(A=\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2.\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(A=x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2\)
\(A=2x^2+2y^2\)
b/ \(B=\left(2a+b\right)^2-\left(2a-b\right)^2\)
\(B=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-\left(4a^2-4ab+b^2\right)\)
\(B=4a^2+4ab+b^2-4a^2+4ab-b^2\)
\(B=8ab\)
c/ \(C=\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(C=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(C=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2\)
\(C=4xy\)
d/ \(D=\left(2x-1\right)^2-2\left(2x-3\right)^2+4\)
\(D=\left(4x^2-4x+1\right)-2\left(4x^2-12x+9\right)+4\)
\(D=4x^2-4x+1-8x^2+24x-18+4\)
\(D=-4x^2+20x-13\)
Đề thiếu x nguyên nhé bạn :)
\(x^2+10x+10=\left(x^2+10x+25\right)-15\)
Đặt \(x^2+10x+10=a^2\left(a\in Z\right)\)
Khi đó:\(\left(x+5\right)^2-a^2=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5-a\right)\left(x+5+a\right)=15\)
Đến đây bạn lập ước ra ngay nhé ! Có điều hơi mệt tí,hihi !
sai rồi bạn. phải là \(a^2-\left(x+5\right)^2\)chứ
a: Đặt \(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}-1\)
\(=\frac{n^2+n-2}{2}\)
\(=\frac{\left(n+2\right)\left(n-1\right)}{2}\)
TH1: n=1
=>\(A=\frac{\left(1+2\right)\left(1-1\right)}{2}=0\) không là số nguyên tố
=>Loại
TH2; n chẵn
=>n=2
=>\(A=\frac{\left(2+2\right)\left(2-1\right)}{2}=\frac{4\cdot1}{2}=2\) là số nguyên tố
=>NHận
TH3: n lẻ và n>1
=>n=2k+1
=>2k+1>1
=>2k>0
=>k>0
\(A=\frac{\left(2k+1+2\right)\left(2k+1-1\right)}{2}=\frac{2k\left(2k+3\right)}{2}=k\left(2k+3\right)\)
Nếu k=1 thì A=1(2*1+3)=5 là số nguyên tố
k=1 khi n=2k+1=3
Nếu k>1 thì 2k+3>1; k>1
=>A là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1
=>A là hợp số
=>Loại
Bài (a)
Biểu thức: \(f \left(\right. n \left.\right) = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right)}{2} - 1 = \frac{n \left(\right. n + 1 \left.\right) - 2}{2} = \frac{n^{2} + n - 2}{2} .\) Ta muốn \(f \left(\right. n \left.\right)\) là số nguyên tố. Do \(f \left(\right. n \left.\right) \in \mathbb{Z}\), \(n^{2} + n - 2\) phải chia hết cho 2: \(n^{2} + n - 2 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } n \left(\right. n + 1 \left.\right) \equiv 0 \left(\right. m o d 2 \left.\right) .\) Điều này luôn đúng vì \(n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) luôn chẵn, nên \(n \left(\right. n + 1 \left.\right) - 2\) cũng chẵn hay lẻ tùy \(n\) chẵn hay lẻ. Thử vài giá trị nhỏ:- \(n = 1\): \(f \left(\right. 1 \left.\right) = \frac{1 \cdot 2 - 2}{2} = 0\) → không phải số nguyên tố
- \(n = 2\): \(f \left(\right. 2 \left.\right) = \frac{2 \cdot 3 - 2}{2} = \frac{6 - 2}{2} = 2\) → số nguyên tố
- \(n = 3\): \(f \left(\right. 3 \left.\right) = \frac{12 - 2}{2} = 5\) → số nguyên tố
- \(n = 4\): \(f \left(\right. 4 \left.\right) = \frac{20 - 2}{2} = 9\) → không phải số nguyên tố
- \(n = 5\): \(f \left(\right. 5 \left.\right) = \frac{30 - 2}{2} = 14\) → không phải số nguyên tố
Tiếp tục thử các số lớn hơn sẽ thấy biểu thức nhanh chóng trở nên composite (chia hết cho 3, 5, …). Do đó, các giá trị thỏa mãn là: \(\boxed{n = 2 , 3} .\)Bài (b)
Biểu thức: \(g \left(\right. n \left.\right) = 4 n^{4} + 1\) hoặc theo công thức đầy đủ: có vẻ bạn viết thiếu dấu nhân và dấu chấm câu. Giả sử là: \(g \left(\right. n \left.\right) = n^{2024} + n^{2023} + 1 \text{ho}ặ\text{c} g \left(\right. n \left.\right) = 4 n^{4} + 1\)Phân tích \(4 n^{4} + 1\)
Phân tích \(n^{2024} + n^{2023} + 1\)
Kết luận
Kết quả cuối cùng
\(\text{B} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};(\text{a}):\&\text{nbsp}; n = 2 , 3\) \(\text{B} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};(\text{b}):\&\text{nbsp}; n = 1\)chatlgbt🤨🤨🤨