Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M D I K E F N
Gọi N là trung điểm của AM. Nối N với I & K.
Thấy ngay IN là đường trung bình của \(\Delta\)AMB => IN // AB hay IN // AE
Trong \(\Delta\)DAE: I thuộc DE; N thuộc AD; IN // AE => \(\frac{DI}{IE}=\frac{DN}{NA}\)(ĐL Thales) (1)
Tương tự với \(\Delta\)ADF: KN // AF => \(\frac{DK}{KF}=\frac{DN}{NA}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{DI}{IE}=\frac{DK}{KF}\). Xét \(\Delta\)EDF: \(\frac{DI}{IE}=\frac{DK}{KF}\)
=> IK // EF (ĐL Thales đảo) (đpcm).
thì gọi D là trung điểm của BC và M thuộc AD rồi tự tính -> ik song song ef
\(\Delta AMB\)có I là trung điểm của MB và N là trung điểm của AM nên IN là đường trung bình của \(\Delta AMB\)
\(\Rightarrow IN//AB\)hay \(IN//AF\)(Do F thuộc AB)
\(\Delta ADF\)có I thuộc FD; N thuộc AD và \(IN//AF\)(cmt) nên theo định lý Ta - lét, ta có:\(\frac{DI}{IF}=\frac{DN}{NA}\)(1)
Tương tự với \(\Delta ADE\): \(KN//AE\Rightarrow\frac{DK}{KE}=\frac{DN}{NA}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DI}{IF}=\frac{DK}{KE}\)(t/c bắc cầu)
\(\Delta EFD\)có \(\frac{DI}{IF}=\frac{DK}{KE}\)nên \(IK//EF\)(định lý Ta - lét đảo)
Vậy \(IK//EF\)(đpcm)
a: Xét ΔBEC có
I là trung điểm của BE
M là trung điểm của BC
Do đó: IM là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: \(IM=\dfrac{EC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔDCB có
K là trung điểm của DC
M là trung điểm của BC
Do đó: KM là đường trung bình của ΔDCB
Suy ra: \(KM=\dfrac{BD}{2}\)
mà BD=CE
nên \(KM=\dfrac{CE}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra IM=KM
Trong tam giác MBC, I và K lần lượt là trung điểm của MB và MC.
⇒ IK là đường trung bình của tam giác MBC
⇒ IK ∥ BC và IK = BC/2
Ta chứng minh EF ∥ BC.
Xét tam giác ABD, ta có:
M là điểm thuộc AD, I là trung điểm MB, E = DI ∩ AB.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác MAB với cát tuyến D-I-E:
AE/EB = MD/DA
Tương tự, trong tam giác MAC với cát tuyến D-K-F:
AF/FC = MD/DA
Suy ra:
AE/EB = AF/FC
Theo định lí Ta-lét đảo trong tam giác ABC:
EF ∥ BC
Mà IK ∥ BC
Suy ra:
IK ∥ EF
Vậy chứng minh được IK ∥ EF.