Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng tc của dãy tỉ số = nhau :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}z-x=2x-2z\\y-x=2x-2y\\z-y=2y-z\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=3z\\3x=3y\\3y=3z\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z}\)
thay vào B ta đc : \(B=\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=8\)
Ta có : \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
=> \(\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
=> \(\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
Khi x + y + z = 0
=> x + y = -z ; y + z = -x ; z + x = -y
Khi đó \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}=\frac{-z.\left(-x\right).\left(-y\right)}{y.z.x}=-1\)
Khi x + y + z \(\ne\)0
=> x = y = z
Khi đó \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
sửa lại \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\) nhé
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
A=\(\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}\)=\(\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}\)=\(\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)=2
\(\frac{x}{y+z}=\frac{y}{z+x}=\frac{z}{x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y+z}+1=\frac{y}{z+x}+1=\frac{z}{x+y}+1\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{y+z}=\frac{y+z+x}{z+x}=\frac{z+x+y}{x+y}\)
Vì x+y+z khác 0 nên ta xét \(x+y+z\ne0\) suy ra x=y=z
Khi đó \(A=\frac{x+x}{x}+\frac{x+x}{x}+\frac{x+x}{x}=\frac{2x}{x}+\frac{2x}{x}+\frac{2x}{x}=2+2+2=6\)
Bước 1: Phân tích hệ
Ta được hệ đẳng thức với (X, Y, Zeq 0): \(2 \left(\right. X + Y \left.\right) = 3 \left(\right. Y + Z \left.\right) = 4 \left(\right. Z + X \left.\right)\) Gọi c là giá trị chung: \(2 \left(\right. X + Y \left.\right) = 3 \left(\right. Y + Z \left.\right) = 4 \left(\right. Z + X \left.\right) = k\)
Bước 2: Viết lại từng phương trình
Bước 3: Thiết lập hệ tuyến tính cho \(X , Y , Z\)
\(\left{\right. X + Y = \frac{k}{2} \\ Y + Z = \frac{k}{3} \\ Z + X = \frac{k}{4}\)Bước 4: Giải hệ
- Từ 2 phương trình đầu: \(X + Y = \frac{k}{2}\), \(Y + Z = \frac{k}{3} \Rightarrow X - Z = \frac{k}{2} - \frac{k}{3} = \frac{k}{6}\)
- Từ phương trình thứ 3: \(Z + X = \frac{k}{4}\)
- Cộng hai phương trình mới: \(\left(\right. X - Z \left.\right) + \left(\right. X + Z \left.\right) = 2 X = \frac{k}{6} + \frac{k}{4} = \frac{2 k + 3 k}{12} = \frac{5 k}{12} \Rightarrow X = \frac{5 k}{24}\)
- Xác định Z: \(Z = \frac{k}{4} - X = \frac{k}{4} - \frac{5 k}{24} = \frac{6 k - 5 k}{24} = \frac{k}{24}\)
- Xác định Y: \(Y = \frac{k}{2} - X = \frac{k}{2} - \frac{5 k}{24} = \frac{12 k - 5 k}{24} = \frac{7 k}{24}\)
Vậy ta có: \(X = \frac{5 k}{24} , Y = \frac{7 k}{24} , Z = \frac{k}{24}\)Bước 5: Tính \(P = X Y + Y Z + Z X\)
\(X Y & = \frac{5 k}{24} \cdot \frac{7 k}{24} = \frac{35 k^{2}}{576} \\ Y Z & = \frac{7 k}{24} \cdot \frac{k}{24} = \frac{7 k^{2}}{576} \\ Z X & = \frac{k}{24} \cdot \frac{5 k}{24} = \frac{5 k^{2}}{576}\) Cộng lại: \(P = X Y + Y Z + Z X = \frac{35 + 7 + 5}{576} k^{2} = \frac{47 k^{2}}{576}\)Bước 6: Biểu diễn theo hệ số gốc
Như vậy, giá trị của \(P\) là: \(\boxed{\frac{47 k^{2}}{576}}\) Với \(k\) là giá trị chung của chuỗi tỉ lệ trong bài. Nếu muốn, ta cũng thể hiện \(P\) dưới dạng phần trăm: \(P = \frac{47}{576} k^{2} \approx 0.0816 \textrm{ } k^{2}\).