Ta có a-b+b-c+c-a=0 nên (a−b)^3+(b−c)^3+(c−a)^3=3(a−b)(b−c)(c−a)

Do đó 3(a−b)(b−c)(c−a)=210⇔(a−b)(b−c)(c−a)=70

mà a;b;cϵZ→a−b;b−c;c−aϵZ

→a−b;b−c;c−a là ước của 70

Mặt khác 70=(−2)(−5)^7 (do tổng 3 số này bằng 0)

Do đó A=2+5+7=14

thanh niên gửi câu hỏi xong tự trả lời câu hỏi của mk luôn

Đáp án :

00 + 00 = 00 x 2 = 00

Học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!

Bằng 0

a, Ta có :

EC // FD

\(EC=FD=\frac{4}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)

=> ECDF là hình bình hành 

\(EF=AB=\frac{1}{2}BC\)

=> ECDF là hình thoi

b, \(\widehat{A} =60^o\)

\(\Rightarrow D=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EDF}=120^o:2=60^o\)

Mà BE // AD

==> BEDA là hình thang cân 

c, Xét tam giác AFE : AF = EF --- > góc AFE

BEFA là hình thoi 

==> AE là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\Rightarrow\widehat{EAF}=30^o\)  

Mà EDA = 60^o

=> Trong tam giác EAD = 180^o = \(\widehat{EAF}+\widehat{ADE}+\widehat{EAD}\)

                                                 \(=30^o+60^o+\widehat{EAD}\)

                                                 \(\Rightarrow\widehat{AED}=60^o\)    

Trước hết ta chứng minh bài toán phụ sau:

Nếu \(x+y+z=0\) thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Thật vậy \(x+y+z=0\Leftrightarrow z=-x-y\)

Ta có: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(-x-y\right)^3\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x+y\right)^3\)

\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-x^2-2xy-y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right).\left(-xy\right)=\left(-x-y\right).xy\)

Thay \(z=-x-y\) ta được: \(x^3+y^3+z^3=xyz\)

Áp dụng vào bài toán:

Phải chứng minh \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Vậy nên ta sẽ chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{abc}+\frac{bc}{abc}+\frac{ca}{abc}=0\)(Chia cả 2 vế cho abc) \(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

Từ đó ta có điều phải chứng minh. 

a, ta có: AB//CD=>AK//IC(1)

có: 

K là trung điểm AB;I Ià trung điểm CD=>AK=KB=DI=CI(2)

Từ (1) và (2) =>AKCI là HBH=> AI//KC

b,XÉt tam giác ABI có

AK=KB;AI//KN

=>MN=NB(1)

Xét tam giác DNC có

DI=IC;IM//NC

=>DM=MN(2)

Từ (1) và (2) => DM=MN=NB