K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 8 2025
a: \(\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(=a^2+2ab+b^2-2ab\)
\(=a^2+b^2\)
b: \(\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\)
\(=\left(a^2\right)^2+2\cdot a^2\cdot b^2+\left(b^2\right)^2-2a^2b^2\)
\(=a^4+b^4\)
c: \(a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack\left(a^2\right)^2-a^2\cdot b^2+\left(b^2\right)^2\right\rbrack\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack a^4-a^2b^2+b^4\right\rbrack\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack a^4+2a^2b^2+b^4-3a^2b^2\right\rbrack\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left\lbrack\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\right\rbrack\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 9 2025
a: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-x+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)
b: \(x^2+x+2\)
\(=x^2+x+\frac14+\frac74\)
\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74>0\forall x\)
c: \(-a^2+a-3\)
\(=-\left(a^2-a+3\right)\)
\(=-\left(a^2-a+\frac14+\frac{11}{4}\right)\)
\(=-\left(a-\frac12\right)^2-\frac{11}{4}\le-\frac{11}{4}<0\forall a\)
d:Đặt \(A=\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}\)
\(3x^2-x+1\)
\(=3\left(x^2-\frac13x+\frac13\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}+\frac{11}{36}\right)\)
\(=3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}>0\forall x\) (1)
\(-4x^2+2x-1\)
\(=-4\left(x^2-\frac12x+\frac14\right)\)
\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{3}{16}\right)\)
\(=-4\left(x-\frac14\right)^2-\frac34\le-\frac34<0\forall x\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}<0\forall x\)
=>A<0 với mọi x
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 9 2025
a: \(2x^2+2x+3\)
\(=2\left(x^2+x+\frac32\right)\)
\(=2\left(x^2+x+\frac14+\frac54\right)\)
\(=2\left(x+\frac12\right)^2+\frac52\ge\frac52\forall x\)
=>\(\frac{3}{2x^2+2x+3}\le3:\frac52=\frac65\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac12=0\)
=>\(x=-\frac12\)
b: \(-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
=>\(\frac{1}{-x^2+2x-2}\ge\frac{1}{-1}=-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
c: \(3x^2+4x+15\)
\(=3\left(x^2+\frac43x+5\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac23+\frac49+\frac{41}{9}\right)\)
\(=3\left(x+\frac23\right)^2+\frac{41}{3}\ge\frac{41}{3}\forall x\)
=>\(\frac{5}{3x^2+4x+15}\le5:\frac{41}{3}=\frac{15}{41}\)
=>\(-\frac{5}{3x^2+4x+15}\ge-\frac{15}{41}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac23=0\)
=>\(x=-\frac23\)
d: \(-4x^2+8x-5\)
\(=-4\left(x^2-2x+\frac54\right)\)
\(=-4\left(x^2-2x+1+\frac14\right)\)
\(=-4\left(x-1\right)^2-1<=-1\forall x\)
=>\(\frac{2}{-4x^2+8x-5}\ge\frac{2}{-1}=-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
=>x=1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 9 2025
Bài 4:
\(N=3x^2+x\left(x-4y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^2+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-x^2+y^2+x^2+1=4x^2-4xy+y^2+1\)
\(=\left(2x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
=>N luôn dương với mọi x,y
Bài 3:
1: A+B
\(=x^2-4xy+4y^2+4x^2+4xy+y^2=5x^2+5y^2\)
2: Thay x=1;y=-2 vào M, ta được:
\(M=2\cdot1^2+4\cdot1\cdot\left(-2\right)-4\cdot\left(-2\right)^2\)
=2-8-16
=-6-16
=-22
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
29 tháng 9 2025
Bài 1:
a; \(\frac12xy\).( - 2\(x^2y\) + \(\frac12y\))
= \(\frac12xy\) .(-2\(x^2y\)) + \(\frac12xy\).\(\frac12y\)
= [\(\frac12.\left(-2\right)\)] (\(x.x^2\)).(y.y) + (\(\frac12.\frac12\)).\(x\).(y.y)
= -\(x^3y^2\) + \(\frac14xy^2\)
b; (\(\frac{x}{2}-2y\))\(^2\)
= \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\) - 2.\(\frac{x}{2}\).2y+ (2y)\(^2\)
= \(\frac14x^2\) - (2.\(\frac12.2\)).\(x.y\) + 4y\(^2\)
= \(\frac14x^2\) - 2\(xy\) + 4y\(^2\)
c; (12\(x^6\).y\(^4+9x^5y^3-15x^2y^3):\left(3x^2y^3\right)\)
Câu c đề bài phải như này mới hợp lý em ơi
d; (\(x+2)^2\) - (\(x-3)\left(x+1\right)\)
= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - (\(x^2\) + \(x\) - 3\(x-3\))
= \(x^2\) + 4\(x+4\) - \(x^2\) - \(x\) + 3\(x\) + 3
= (\(x^2\) - \(x^2\)) + (4\(x\) - \(x+3x\)) + (4 + 3)
= 0 + (3\(x+3x\)) + 7
= 6\(x+7\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 8 2025
a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 8 2025
Bài 4:
AB//CD
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: DK+KC=DC
DA+BC=DC
mà DK=DA
nên CK=CB
=>ΔCKB cân tại C
=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KE là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB
=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Ta có: FG//AB
KG//AB
FG,KG có điểm chung là G
Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)
ta có: KE//AB
KG//AB
KE,KG có điểm chung là K
Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng
b: Ta có: KE+EF+FG=KG
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 8 2025
Bài 9:
Nửa chu vi mảnh đất là 34:2=17(m)
Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m)
(ĐIều kiện: 0<x<17/2)
Chiều dài mảnh đất là 17-x(m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi thêm 2m là x+2(m)
Chiều dài mảnh đất sau khi thêm 3m là 17-x+3=20-x(m)
Diện tích tăng thêm \(45m^2\) nên ta có:
\(\left(x+2\right)\left(20-x\right)-x\left(17-x\right)=45\)
=>\(20x-x^2+40-2x-17x+x^2=45\)
=>x+40=45
=>x=5(nhận)
vậy: Chiều rộng là 5m
Chiều dài là 17-5=12m
Bài 8:
Gọi thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
Thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là x+0,5(giờ)
Độ dài quãng đường AB là 50x(km)
Độ dài quãng đường BC là 45(x+0,5)(km)
Tổng độ dài hai quãng đường là 165km nên ta có:
50x+45(x+0,5)=165
=>50x+45x+22,5=165
=>95x=142,5
=>x=1,5(nhận)
vậy: thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB là 1,5(giờ)
thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC là 1,5+0,5=2(giờ)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 9 2025
Bài 3:
a: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
b: Sửa đề: N là giao điểm của CI và BK
AICK là hình bình hành
=>AK//CI
=>MK//IN
Ta có: AI+IB=AB
CK+DK=CD
mà AI=CK và AB=CD
nên BI=DK
Xét tứ giác BIDK có
BI//DK
BI=DK
Do đó: BIDK là hình bình hành
=>DI//BK
=>MI//KN
Xét tứ giác MINK có
MI//NK
MK//NI
Do đó: MINK là hình bình hành
Bài 2:
a: CH⊥AB
BK⊥BA
Do đó: CH//BK
b: BH⊥AC
CK⊥CA
Do đó: BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
c: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔADM và ΔCBN có
AD=CB
\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\) (hai góc so le trong, AD//BC)
DM=BN
Do đó: ΔADM=ΔCBN
=>AM=CN
Xét ΔABN và ΔCDM có
AB=CD
\(\hat{ABN}=\hat{CDM}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
BN=DM
Do đó: ΔABN=ΔCDM
=>AN=CM
Xét tứ giác AMCN có
AM=CN
AN=CM
Do đó: AMCN là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 9 2025
a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
b: Ta có: ME⊥AC
AB⊥CA
Do đó; ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCN có
E là trung điểm chung của AC và MN
=>AMCN là hình bình hành
Hình bình hành AMCN có AC⊥MN
nên AMCN là hình thoi
Bài 1:
Tính giá trị biểu thức:
\(x^3-3x^2+3x-1\) tại \(x=21\)
A = \(x^3-3x^2+3x-1\)
A = (\(x-1\))\(^{^3}\) (1)
Thay \(x=21\) vào biểu thức (1) ta có:
A = (21 - 1)\(^3\)
A = 20\(^3\)
A = 8000
Bài 2:
a; (8\(x^3y\) + 12\(x^4\) - 24\(x^2y\) \(^2\)) :(-4\(x^2\))
= 8\(x^3y\) : (-4\(x^2\)) + 12\(x^4\) : (-4\(x^2\)) - 24\(x^2y^2\) : (-4\(x^2\))
= -2\(xy\) - 3\(x^2\) + 6y\(^2\)
Bài 1.
Tính giá trị biểu thức:
\(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 \text{t}ạ\text{i} x = 21.\)
Biểu thức trên là: \(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{3}\) (theo công thức khai triển \(\left(\right. a - b \left.\right)^{3}\)).
Vậy:
\(\left(\right. 21 - 1 \left.\right)^{3} = 20^{3} = 8000.\)
Bài 2. Thực hiện phép tính
a)
\(\frac{8 x^{3} y + 12 x^{4} - 24 x^{2} y^{2}}{- 4 x^{2}}\)
Chia từng hạng tử:
\(= \frac{8 x^{3} y}{- 4 x^{2}} + \frac{12 x^{4}}{- 4 x^{2}} - \frac{24 x^{2} y^{2}}{- 4 x^{2}} = - 2 x y - 3 x^{2} + 6 y^{2} .\)
b)
\(\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} - x \left(\right. x - 2 \left.\right) + 6\)
Tính:
\(\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2} = x^{2} - 4 x + 4\) \(x \left(\right. x - 2 \left.\right) = x^{2} - 2 x\)
Thay vào:
\(\left(\right. x^{2} - 4 x + 4 \left.\right) - \left(\right. x^{2} - 2 x \left.\right) + 6 = x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} + 2 x + 6 = \left(\right. - 4 x + 2 x \left.\right) + \left(\right. 4 + 6 \left.\right) = - 2 x + 10.\)
c)
\(x^{3} - \left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + 4 \left.\right) + \left(\right. x + 4 \left.\right) \left(\right. x - 4 \left.\right)\)
Tính từng phần:
\(\left(\right. x + 2 \left.\right) \left(\right. x^{2} - 2 x + 4 \left.\right) = x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 8 = x^{3} + 0 x^{2} + 0 x + 8 = x^{3} + 8\) \(\left(\right. x + 4 \left.\right) \left(\right. x - 4 \left.\right) = x^{2} - 16\)
Thay lại:
\(x^{3} - \left(\right. x^{3} + 8 \left.\right) + \left(\right. x^{2} - 16 \left.\right) = x^{3} - x^{3} - 8 + x^{2} - 16 = x^{2} - 24.\)
d)
\(\left(\right. x + 2 \left.\right)^{2} - \left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right) + 10\)
Tính:
\(\left(\right. x + 2 \left.\right)^{2} = x^{2} + 4 x + 4 ,\) \(\left(\right. x + 3 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right) = x^{2} - 9 ,\)
Thay vào:
\(x^{2} + 4 x + 4 - \left(\right. x^{2} - 9 \left.\right) + 10 = x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} + 9 + 10 = 4 x + 23.\)
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
\(5 x - 10 y = 5 \left(\right. x - 2 y \left.\right) .\)
b)
\(x^{2} - 12 x + 36 - y^{2} .\)
Nhận thấy:
\(x^{2} - 12 x + 36 = \left(\right. x - 6 \left.\right)^{2} ,\)
vậy biểu thức là:
\(\left(\right. x - 6 \left.\right)^{2} - y^{2} = \left[\right. \left(\right. x - 6 \left.\right) - y \left]\right. \left[\right. \left(\right. x - 6 \left.\right) + y \left]\right. .\)
c)
\(x^{2} - y^{2} - 3 x + 3 y .\)
Nhóm:
\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right) - 3 \left(\right. x - y \left.\right) = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right) - 3 \left(\right. x - y \left.\right) = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y - 3 \left.\right) .\)
Bài 4. Tìm \(x\), biết
a)
\(2 x \left(\right. x - 5 \left.\right) - x \left(\right. 3 + 2 x \left.\right) = 26.\)
Tính biểu thức:
\(2 x^{2} - 10 x - 3 x - 2 x^{2} = 26 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. - 13 x \left.\right) = 26 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = - 2.\)
b)
\(x \left(\right. x - 1 \left.\right) - 2 x + 2 = 0.\)
Tính:
\(x^{2} - x - 2 x + 2 = 0 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x^{2} - 3 x + 2 = 0.\)
Giải phương trình:
\(\left(\right.x-1\left.\right)\left(\right.x-2\left.\right)=0\textrm{ }\Longrightarrow\textrm{ }x=1\text{ ho}ặ\text{c }x=2.\)
c)
\(x \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) + 4 x^{2} = 9.\)
Tính:
\(2 x^{2} + 3 x + 4 x^{2} = 9 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 6 x^{2} + 3 x - 9 = 0.\)
Chia cho 3:
\(2 x^{2} + x - 3 = 0.\)
Giải phương trình:
\(\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) = 1 + 24 = 25 ,\) \(x = \frac{- 1 \pm 5}{4} .\)
Vậy:
\(x_{1} = \frac{- 1 + 5}{4} = 1 , x_{2} = \frac{- 1 - 5}{4} = - \frac{3}{2} .\)
Bài 5.
Khung cửa sổ hình vuông cạnh \(x\) cm, phần viền gỗ rộng \(y\) cm. Phần trong được lắp kính.
a) Diện tích phần trong (kính) là diện tích hình vuông nhỏ hơn, cạnh là \(x - 2 y\) (trừ đi hai lần phần viền mỗi bên).
Vậy biểu thức diện tích phần trong:
\(S = \left(\right. x - 2 y \left.\right)^{2} .\)
b) Với \(x = 60\), \(y = 10\):
\(S=\left(\right.60-2\times10\left.\right)^2=\left(\right.60-20\left.\right)^2=40^2=1600(\text{cm}^2\left.\right).\)
Bài 6.
Cho \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a\) và \(a + b + c = 2025\). Tính \(a , b , c\).
Biểu thức:
\(a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a .\)
Ta biết:
\(\left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} = 2 \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) .\)
Thay vào:
\(2 \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) = \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} = 0 ,\)
do đó:
\(a = b = c .\)
Vậy:
\(3 a = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } a = 675 ,\)
suy ra:
\(a = b = c = 675.\)
Bài 6:
\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
=>a=b=c
mà a+b+c=2025
nên \(a=b=c=\frac{2025}{3}=675\)
Bài 4:
a: \(2x\left(x-5\right)-x\left(2x+3\right)=26\)
=>\(2x^2-10x-2x^2-3x=26\)
=>-13x=26
=>\(x=\frac{26}{-13}=-2\)
b: \(x\left(x-1\right)-2x+2=0\)
=>x(x-1)-2(x-1)=0
=>(x-1)(x-2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.\)
c: \(x\left(2x+3\right)+4x^2=9\)
=>x(2x+3)+(2x-3)(2x+3)=0
=>(2x+3)(x+2x-3)=0
=>(2x+3)(3x-3)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}2x+3=0\\ 3x-3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x=-3\\ 3x=3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac32\\ x=1\end{array}\right.\)
Bài 1:
Tính giá trị biểu thức:
\(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\) tại \(x = 21\)
A = \(x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1\)
A = (\(x - 1\))\(^{^{3}}\) (1)
Thay \(x = 21\) vào biểu thức (1) ta có:
A = (21 - 1)\(^{3}\)
A = 20\(^{3}\)
A = 8000
Bài 2:
a; (8\(x^{3} y\) + 12\(x^{4}\) - 24\(x^{2} y\) \(^{2}\)) :(-4\(x^{2}\))
= 8\(x^{3} y\) : (-4\(x^{2}\)) + 12\(x^{4}\) : (-4\(x^{2}\)) - 24\(x^{2} y^{2}\) : (-4\(x^{2}\))
= -2\(x y\) - 3\(x^{2}\) + 6y\(^{2}\)
Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
\(5 x - 10 y = 5 \left(\right. x - 2 y \left.\right) .\)
b)
\(x^{2} - 12 x + 36 - y^{2} .\)
Nhận thấy:
\(x^{2} - 12 x + 36 = \left(\right. x - 6 \left.\right)^{2} ,\)
vậy biểu thức là:
\(\left(\right. x - 6 \left.\right)^{2} - y^{2} = \left[\right. \left(\right. x - 6 \left.\right) - y \left]\right. \left[\right. \left(\right. x - 6 \left.\right) + y \left]\right. .\)
c)
\(x^{2} - y^{2} - 3 x + 3 y .\)
Nhóm:
\(\left(\right. x^{2} - y^{2} \left.\right) - 3 \left(\right. x - y \left.\right) = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y \left.\right) - 3 \left(\right. x - y \left.\right) = \left(\right. x - y \left.\right) \left(\right. x + y - 3 \left.\right) .\)
Bài 4. Tìm \(x\), biết
a)
\(2 x \left(\right. x - 5 \left.\right) - x \left(\right. 3 + 2 x \left.\right) = 26.\)
Tính biểu thức:
\(2 x^{2} - 10 x - 3 x - 2 x^{2} = 26 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \left(\right. - 13 x \left.\right) = 26 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; x = - 2.\)
b)
\(x \left(\right. x - 1 \left.\right) - 2 x + 2 = 0.\)
Tính:
\(x^{2} - x - 2 x + 2 = 0 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; x^{2} - 3 x + 2 = 0.\)
Giải phương trình:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right) \left(\right. x - 2 \left.\right) = 0 \&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp}; x = 1 \&\text{nbsp};\text{ho}ặ\text{c}\&\text{nbsp}; x = 2.\)
c)
\(x \left(\right. 2 x + 3 \left.\right) + 4 x^{2} = 9.\)
Tính:
\(2 x^{2} + 3 x + 4 x^{2} = 9 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; 6 x^{2} + 3 x - 9 = 0.\)
Chia cho 3:
\(2 x^{2} + x - 3 = 0.\)
Giải phương trình:
\(\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot \left(\right. - 3 \left.\right) = 1 + 24 = 25 ,\) \(x = \frac{- 1 \pm 5}{4} .\)
Vậy:
\(x_{1} = \frac{- 1 + 5}{4} = 1 , x_{2} = \frac{- 1 - 5}{4} = - \frac{3}{2} .\)
Bài 5.
Khung cửa sổ hình vuông cạnh \(x\) cm, phần viền gỗ rộng \(y\) cm. Phần trong được lắp kính.
a) Diện tích phần trong (kính) là diện tích hình vuông nhỏ hơn, cạnh là \(x - 2 y\) (trừ đi hai lần phần viền mỗi bên).
Vậy biểu thức diện tích phần trong: S=(x−2y)2.
b) Với \(x = 60\), \(y = 10\):
\(S = \left(\right. 60 - 2 \times 10 \left.\right)^{2} = \left(\right. 60 - 20 \left.\right)^{2} = 4 0^{2} = 1600 \left(\right. \text{cm}^{2} \left.\right) .\)
Bài 6.
Cho \(a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a\) và \(a + b + c = 2025\). Tính \(a , b , c\).
Biểu thức:
\(a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a .\)
Ta biết:
\(\left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} = 2 \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) .\)
Thay vào:
\(2 \left(\right. a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a \left.\right) = \left(\right. a - b \left.\right)^{2} + \left(\right. b - c \left.\right)^{2} + \left(\right. c - a \left.\right)^{2} = 0 ,\)
do đó:
\(a = b = c .\)
Vậy:
\(3 a = 2025 \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; \Longrightarrow \&\text{nbsp};\&\text{nbsp}; a = 675 ,\)
suy ra:
\(a = b = c = 675.\)