Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 4 :
Thay x=y+5 , ta có :
a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65
=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65
=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65
= 100
Bài 5 :
A = 15x-23y
B = 2x-3y
Ta có : A-B
= ( 15x -23y)-(2x-3y)
=15x-23y-2x-3y
=13x-26y
=13x*(x-2y) chia hết cho 13
=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại
\(a.xz+yz-5\left(x+y\right)=\left(x+y\right)z-5\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(z-5\right)\)
Học tốt
a, xz + yz - 5(x + y)
<=> z(x + y) - 5(x + y)
<=> (z - 5).(x + y)
b, x2 - 3xy + 2y2
<=> x2 - xy - 2xy + 2y2
<=> x(x - y) - 2y(x - y)
<=> (x - 2y).(x - y)
\(a,2x^3-8x^2+8x\)
\(=2x^3-4x^2-4x^2+8x\)
\(=\left(2x^3-4x^2\right)-\left(4x^2-8x\right)\)
\(=2x\left(x-2\right)-4x\left(x-2\right)\)
\(=\left(2x-4x\right)\left(x-2\right)\)
\(b,2x^2-3x-5=2x^2-5x+2x-5\)
\(=\left(2x^2-5x\right)+\left(2x-5\right)=x\left(2x-5\right)+\left(2x-5\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(2x-5\right)\)
\(c,x^2y-x^3-9y+9x\)
\(=\left(x^2y-x^3\right)-\left(9y-9x\right)\)
\(=x^2\left(y-x\right)-9\left(y-x\right)\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(y-x\right)\)
\(x^2-2x+114=x\left(x-2\right)+114va,x\left(x-2\right)\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow Q_{min}=-1+114=113\)
Bài 1 :
\(Q=x^2-2x+114\)
\(Q=x^2-2\cdot x\cdot1+1^2+113\)
\(Q=\left(x-1\right)^2+113\ge113\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Qmin = 113 khi và chỉ khi x = 1
Bài 2:
a) \(x^2+4x-5x-20\)
\(=x\left(x+4\right)-5\left(x+4\right)\)
\(=\left(x+4\right)\left(x-5\right)\)
b) \(x^3+2x^2-9x-18\)
\(=x^2\left(x+2\right)-9\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x^2-9\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
Bài 5:
\(M=x^2+4x+5\)
\(=x^2+4x+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
Bài 7: Sửa đề: a+b+c<>0
\(a^3+b^3+c^3=3bac\)
=>\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab\right)=0\)
=>\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
=>\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
=>a=b=c
\(N=\frac{a^3+b^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^3+a^3+a^3}{\left(a+a+a\right)^2}=\frac{3a^3}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^3}{9a^2}=\frac{a}{3}\)
Bài 6:
a: \(2x^2-8xy^2=2x\cdot x-2x\cdot4y^2=2x\left(x-4y^2\right)\)
b: \(x^2-4y^2+2x+1\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)-\left(2y\right)^2\)
\(=\left(x+1\right)^2-\left(2y\right)^2=\left(x+1+2y\right)\left(x+1-2y\right)\)
c: \(x^2-4x-5\)
\(=x^2-5x+x-5\)
=x(x-5)+(x-5)
=(x-5)(x+1)
Bài 4. Hình học
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật
⇒ MN ⟂ AM.
Ta có:
Như vậy:
Hai cặp cạnh đối song song ⇒ tứ giác AMND là hình bình hành.
Lại có góc A = 90°.
⇒ AMND là hình chữ nhật.
b) Chứng minh ADBK là hình bình hành
Trên tia DM lấy K sao cho M là trung điểm DK ⇒ DM = MK.
Ta có M là trung điểm AB và M là trung điểm DK.
⇒ AB ∥ KD và AD ∥ BK (nối trung điểm trong hai cạnh của tam giác ADK).
Do đó tứ giác ADBK có:
⇒ ADBK là hình bình hành.
c) Chứng minh tam giác AKC cân
Trong hình bình hành ADBK:
Gọi O là giao điểm AC và BK.
M là trung điểm DK ⇒ M là trung điểm của đường chéo DK.
Vì BK // AD ⇒ các quan hệ đối xứng dẫn đến O là trung điểm AC.
Từ phép đối xứng của hình bình hành, ta suy ra:
Suy ra AK = CK ⇒ ΔAKC cân tại K.
Bài 5. Rút gọn
a)
\(2 x \left(\right. 5 x^{2} - 3 x + 6 \left.\right) + \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2}\) \(= 10 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + x^{2} - 4 x + 4\) \(= 10 x^{3} - 5 x^{2} + 8 x + 4.\)
b)
\(\left(\right. 2 x - 5 \left.\right) \left(\right. 2 x + 5 \left.\right) - \left(\right. 8 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x \left.\right)\) \(= 4 x^{2} - 25 - 8 x^{3} + 6 x^{2} - 2 x\) \(= - 8 x^{3} + 10 x^{2} - 2 x - 25.\)
c)
\(\frac{\left(\right. 5 x - 2 \left.\right) \left(\right. x - 2 x^{2} \left.\right)}{2 x}\) \(= \frac{\left(\right. 5 x - 2 \left.\right) x \left(\right. 1 - 2 x \left.\right)}{2 x}\)
Khử x:
\(= \frac{\left(\right. 5 x - 2 \left.\right) \left(\right. 1 - 2 x \left.\right)}{2} .\)
Bài 6. Phân tích đa thức
a)
\(2 x^{2} - 8 x y^{2} = 2 x \left(\right. x - 4 y^{2} \left.\right) .\)
b)
\(x^{2} - 4 y^{2} + 2 x + 1 = \left(\right. x^{2} + 2 x + 1 \left.\right) - \left(\right. 4 y^{2} \left.\right)\) \(= \left(\right. x + 1 \left.\right)^{2} - \left(\right. 2 y \left.\right)^{2}\) \(= \left(\right. x + 1 - 2 y \left.\right) \left(\right. x + 1 + 2 y \left.\right) .\)
c)
\(x^{2} - 4 x - 5 = \left(\right. x - 5 \left.\right) \left(\right. x + 1 \left.\right) .\)
Bài 7
Cho:
Biểu thức:
\(N = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{\left(\right. a + b + c \left.\right)^{2}}\)
Mẫu:
\(\left(\right. a + b + c \left.\right)^{2} = 0^{2} = 0.\)
Tử:
\(a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c .\)
Do mẫu bằng 0 nhưng tử khác 0 (trừ khi \(a b c = 0\)), biểu thức không xác định.
⇒ N không có giá trị xác định.
Bài 8
Tìm max:
\(P = a b + 2 b c + 3 c a\)
với \(a + b + c = 6\).
Viết lại:
\(P = a b + b c + c a + \left(\right. b c + 2 c a \left.\right)\)
Dùng phương pháp Lagrange hoặc biến đổi đại số:
Ta có:
\(P = \frac{1}{2} \left[\right. \left(\right. a + b \left.\right)^{2} - a^{2} - b^{2} \left]\right. + 2 c \left(\right. b + \frac{3}{2} a \left.\right) .\)
Cách nhanh nhất: đưa về dạng chuẩn:
Đặt:
\(c = 6 - a - b\)
Thay vào:
\(P = a b + 2 b \left(\right. 6 - a - b \left.\right) + 3 a \left(\right. 6 - a - b \left.\right)\)
Khai triển:
\(P = a b + 12 b - 2 a b - 2 b^{2} + 18 a - 3 a^{2} - 3 a b\) \(P = - 4 a b + 18 a + 12 b - 3 a^{2} - 2 b^{2}\)
Đây là tam thức bậc hai theo a, b.
Tối đa hóa → đỉnh parabol hai biến:
Giải hệ đạo hàm:
\(\frac{\partial P}{\partial a} = - 4 b + 18 - 6 a = 0\) \(\frac{\partial P}{\partial b} = - 4 a + 12 - 4 b = 0\)
Giải hệ:
Trừ 2 phương trình:
\(2 a = 6 \Rightarrow a = 3\)
Thay vào (2):
\(4 \left(\right. 3 \left.\right) + 4 b = 12 \Rightarrow b = 0\)
Vậy:
\(c = 6 - 3 = 3.\)
Giá trị lớn nhất:
Pmax=ab+2bc+3ca=3⋅0+2⋅0⋅3+3⋅3⋅3=27.P_{\max} = ab + 2bc + 3ca = 3\cdot 0 + 2\cdot 0\cdot 3 + 3\cdot 3\cdot 3 = 27.Pmax=ab+2bc+3ca=3⋅0+2⋅0⋅3+3⋅3⋅3=27.
Bài 9
Ta có:
\(2 x^{2} + m x - 2 y^{2} - 6 x + 4 y + 5 = 0.\)
M biểu thức:
\(M = \left(\right. x + y + 1 \left.\right)^{2022} + \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2023} + \left(\right. y + 2 \left.\right)^{2024} .\)
Do m là tham số, nhưng đề yêu cầu tính M (mà không phụ thuộc m), chứng tỏ hệ có nghiệm đặc biệt.
Ta thử xem có nghiệm đơn giản dạng:
Thay vào số hạng thứ nhất:
\(x + y + 1 = 2 - 2 + 1 = 1\)
Kiểm tra xem cặp (2, -2) có thỏa phương trình hay không:
\(2 \left(\right. 4 \left.\right) + 2 m - 2 \left(\right. 4 \left.\right) - 6 \left(\right. 2 \left.\right) + 4 \left(\right. - 2 \left.\right) + 5\) \(= 8 + 2 m - 8 - 12 - 8 + 5 = 2 m - 15\)
Để nghiệm này thỏa:
\(2 m - 15 = 0 \Rightarrow m = \frac{15}{2} .\)
Với m = 15/2, ta có nghiệm (x, y) = (2, -2).
Khi đó:
Vậy:
\(\boxed{M = 1} .\)
TÍCH CHO TUI