Câu hỏi của Phạm Gia Huy

Question

1 học sinh A không biết bơi đứng trên bờ của 1 bể bơi hình tròn. Ở tâm của bể bơi có bạn B có tốc độ bơi chậm hơn 4 lần so với tốc độ chạy của A nhưng lại chạy nh...

Lê Duy Anh · Accepted Answer

KHÔNG. Với điều kiện “A chạy nhanh gấp 4 lần tốc bơi của B trong nước”, thì A luôn luôn kịp chạy đến điểm B lên bờ, bất kể B chọn hướng nào. Vì vậy B không thể bơi lên bờ rồi chạy đi trước khi A bắt được, dù B có chạy nhanh hơn A trên đất.

Câu trả lời:

KHÔNG. Với điều kiện “A chạy nhanh gấp 4 lần tốc bơi của B trong nước”, thì A luôn luôn kịp chạy đến điểm B lên bờ, bất kể B chọn hướng nào. Vì vậy B không thể bơi lên bờ rồi chạy đi trước khi A bắt được, dù B có chạy nhanh hơn A trên đất.

Nguyễn Ngọc Thái Hưng · Answer

Co ai ko

Câu trả lời:

Co ai ko

Võ Kim Long · Answer

1. Phân tích Tốc độ và Vị trí

Giả sử:

Bán kính bể bơi là R.
Tốc độ chạy tối đa của A là $V_A$.
Tốc độ bơi tối đa của B là $V_B$. ($V_B = \frac{1}{4} V_A \implies V_A = 4 V_B$)
Tốc độ chạy tối đa của B là $V'_B$. ($V'_B > V_A$)

Để B trốn thoát, B cần đạt được hai mục tiêu:

Mục tiêu 1 (Trong nước): Bơi đến một điểm trên bờ mà tại đó A không thể kịp chạy vòng quanh bắt được B.
Mục tiêu 2 (Trên bờ): Chạy vượt lên A sau khi đã lên bờ.

2. Chiến thuật tối ưu của B (Trốn thoát)

2.1. Giai đoạn 1: Bơi (Trong nước)

B phải bơi từ tâm O ra bờ tại một điểm $P_0$ sao cho tỷ lệ tốc độ bơi của B so với tốc độ chạy của A đạt mức tốt nhất.

a. Vị trí bơi an toàn:

A phải chạy vòng quanh bờ để đối diện với B. Khi B bơi ra một khoảng cách $r$ ($r < R$), A phải chạy một quãng đường $S_{A}$ theo chu vi.
Thời gian để A chạy đến điểm đối diện là $T_A = S_{A} / V_A$.
Thời gian để B bơi đến điểm đó là $T_B = r / V_B$.
Để B thoát an toàn, B phải đảm bảo rằng, tại mọi thời điểm, tốc độ bơi của B nhỏ hơn 1/4 tốc độ chạy của A trên bờ.

b. Tỷ lệ tốc độ tối ưu:

B bơi ra xa tâm, nhưng không thẳng ra bờ ngay. B bơi vòng tròn nhỏ bán kính $r$ quanh tâm O, đồng thời xoay theo A để luôn giữ A ở vị trí đối diện (trên đường thẳng kéo dài qua tâm O).

Nếu B giữ A ở vị trí đối diện, A phải chạy nửa chu vi ($\pi R$).
B bơi ra bán kính $r$. Tỷ lệ tốc độ rượt đuổi là $V_B / V_A = 1/4$.
Nếu B bơi thẳng ra bờ (quãng đường $R$), thời gian bơi là $T_B = R/V_B$. Thời gian A chạy nửa chu vi là $T_A = \pi R / V_A = \pi R / (4V_B)$.
- Vì $\pi \approx 3.14 < 4$, nên $T_A < T_B$. A sẽ bắt được B.

c. Khoảng cách an toàn (The Escape Circle):

B cần bơi ra một khoảng cách $r_c$ sao cho khi B bơi thẳng từ $r_c$ ra bờ ($R - r_c$), thời gian bơi bằng thời gian A chạy nửa chu vi $\pi R$. Tỷ lệ tốc độ an toàn tối đa cho B là $V'_B / V_A = 1/k$.

Để trốn thoát, B chỉ cần bơi đến bán kính $r$ sao cho tốc độ bơi tiếp tuyến của B bằng tốc độ chạy của A chia cho $\pi$.
Tuy nhiên, chiến thuật đơn giản hơn là B cần bơi ra khoảng cách $r_0$ sao cho $r_0$ là khoảng cách an toàn.
Khoảng cách an toàn là $r_0$ sao cho tỷ lệ tốc độ chạy của A so với tốc độ bơi của B bằng chu vi so với khoảng cách bơi thẳng ra bờ. $$\frac{V_A}{V_B} = \frac{4}{1}$$B có thể bơi ra đến bán kính $r_{safe} = \frac{R}{4}$ (vì $V_B = \frac{1}{4}V_A$).
- B bơi ra khỏi tâm theo đường thẳng đến $r_{safe}$. A phải chạy theo đường tiếp tuyến (nửa chu vi $\pi R$).

Chiến thuật đúng: B bơi từ tâm O ra một điểm $P$ trên một đường tròn bán kính $r = R/4$.

Thời gian B bơi đến $r$ là $t_1 = r/V_B = (R/4)/V_B$.

2.2. Giai đoạn 2: Bơi thẳng ra bờ và Chạy (Trốn thoát)

Khi B đã ở vị trí $P$ (cách tâm $R/4$), B phải tính toán thời điểm và điểm $P_0$ trên bờ để thoát.

B cần bơi thẳng từ $P$ ra bờ tại điểm $P_0$ (quãng đường $R - R/4 = 3R/4$).
Thời gian bơi là $t_2 = \frac{3R/4}{V_B}$.
Trong lúc đó, A đang ở một vị trí đối diện $A_0$ trên bờ, cách $P_0$ một quãng đường tối thiểu là $\pi R$ (nửa chu vi). A cần chạy đến $P_0$.
Thời gian A chạy đến $P_0$ là $t'_2 = \frac{\pi R}{V_A} = \frac{\pi R}{4V_B}$.

So sánh thời gian:

$t_2 = \frac{3R}{4V_B} = \frac{0.75R}{V_B}$
$t'_2 = \frac{\pi R}{4V_B} \approx \frac{3.14R}{4V_B} \approx \frac{0.785R}{V_B}$

Vì $t_2 < t'_2$, B sẽ lên bờ trước A đến điểm $P_0$.

2.3. Giai đoạn 3: Chạy (Thoát)

B lên bờ tại $P_0$.
A vẫn đang chạy đến $P_0$.
B bắt đầu chạy theo hướng ngược lại, hoặc đơn giản là chạy đi.
Do $V'_B > V_A$, B có lợi thế về thời gian ($t'_2 - t_2$) và tốc độ chạy để dễ dàng chạy thoát khỏi A.

Tóm tắt Logic

B bơi ra một đường tròn nhỏ bán kính $r = R/4$, luôn giữ A ở vị trí đối diện.
B bơi thẳng ra điểm trên bờ $P_0$. Thời gian bơi ra bờ là ngắn hơn thời gian A cần để chạy đến điểm đó trên bờ.
B lên bờ an toàn và bắt đầu chạy. Vì B chạy nhanh hơn A ($V'_B > V_A$), B dễ dàng thoát khỏi sự truy đuổi.

Câu trả lời:

1. Phân tích Tốc độ và Vị trí

Giả sử:

Bán kính bể bơi là R.
Tốc độ chạy tối đa của A là $V_A$.
Tốc độ bơi tối đa của B là $V_B$. ($V_B = \frac{1}{4} V_A \implies V_A = 4 V_B$)
Tốc độ chạy tối đa của B là $V'_B$. ($V'_B > V_A$)

Để B trốn thoát, B cần đạt được hai mục tiêu:

Mục tiêu 1 (Trong nước): Bơi đến một điểm trên bờ mà tại đó A không thể kịp chạy vòng quanh bắt được B.
Mục tiêu 2 (Trên bờ): Chạy vượt lên A sau khi đã lên bờ.

2. Chiến thuật tối ưu của B (Trốn thoát)

2.1. Giai đoạn 1: Bơi (Trong nước)

B phải bơi từ tâm O ra bờ tại một điểm $P_0$ sao cho tỷ lệ tốc độ bơi của B so với tốc độ chạy của A đạt mức tốt nhất.

a. Vị trí bơi an toàn:

A phải chạy vòng quanh bờ để đối diện với B. Khi B bơi ra một khoảng cách $r$ ($r < R$), A phải chạy một quãng đường $S_{A}$ theo chu vi.
Thời gian để A chạy đến điểm đối diện là $T_A = S_{A} / V_A$.
Thời gian để B bơi đến điểm đó là $T_B = r / V_B$.
Để B thoát an toàn, B phải đảm bảo rằng, tại mọi thời điểm, tốc độ bơi của B nhỏ hơn 1/4 tốc độ chạy của A trên bờ.

b. Tỷ lệ tốc độ tối ưu:

B bơi ra xa tâm, nhưng không thẳng ra bờ ngay. B bơi vòng tròn nhỏ bán kính $r$ quanh tâm O, đồng thời xoay theo A để luôn giữ A ở vị trí đối diện (trên đường thẳng kéo dài qua tâm O).

Nếu B giữ A ở vị trí đối diện, A phải chạy nửa chu vi ($\pi R$).
B bơi ra bán kính $r$. Tỷ lệ tốc độ rượt đuổi là $V_B / V_A = 1/4$.
Nếu B bơi thẳng ra bờ (quãng đường $R$), thời gian bơi là $T_B = R/V_B$. Thời gian A chạy nửa chu vi là $T_A = \pi R / V_A = \pi R / (4V_B)$.
- Vì $\pi \approx 3.14 < 4$, nên $T_A < T_B$. A sẽ bắt được B.

c. Khoảng cách an toàn (The Escape Circle):

B cần bơi ra một khoảng cách $r_c$ sao cho khi B bơi thẳng từ $r_c$ ra bờ ($R - r_c$), thời gian bơi bằng thời gian A chạy nửa chu vi $\pi R$. Tỷ lệ tốc độ an toàn tối đa cho B là $V'_B / V_A = 1/k$.

Để trốn thoát, B chỉ cần bơi đến bán kính $r$ sao cho tốc độ bơi tiếp tuyến của B bằng tốc độ chạy của A chia cho $\pi$.
Tuy nhiên, chiến thuật đơn giản hơn là B cần bơi ra khoảng cách $r_0$ sao cho $r_0$ là khoảng cách an toàn.
Khoảng cách an toàn là $r_0$ sao cho tỷ lệ tốc độ chạy của A so với tốc độ bơi của B bằng chu vi so với khoảng cách bơi thẳng ra bờ. $$\frac{V_A}{V_B} = \frac{4}{1}$$B có thể bơi ra đến bán kính $r_{safe} = \frac{R}{4}$ (vì $V_B = \frac{1}{4}V_A$).
- B bơi ra khỏi tâm theo đường thẳng đến $r_{safe}$. A phải chạy theo đường tiếp tuyến (nửa chu vi $\pi R$).

Chiến thuật đúng: B bơi từ tâm O ra một điểm $P$ trên một đường tròn bán kính $r = R/4$.

Thời gian B bơi đến $r$ là $t_1 = r/V_B = (R/4)/V_B$.

2.2. Giai đoạn 2: Bơi thẳng ra bờ và Chạy (Trốn thoát)

Khi B đã ở vị trí $P$ (cách tâm $R/4$), B phải tính toán thời điểm và điểm $P_0$ trên bờ để thoát.

B cần bơi thẳng từ $P$ ra bờ tại điểm $P_0$ (quãng đường $R - R/4 = 3R/4$).
Thời gian bơi là $t_2 = \frac{3R/4}{V_B}$.
Trong lúc đó, A đang ở một vị trí đối diện $A_0$ trên bờ, cách $P_0$ một quãng đường tối thiểu là $\pi R$ (nửa chu vi). A cần chạy đến $P_0$.
Thời gian A chạy đến $P_0$ là $t'_2 = \frac{\pi R}{V_A} = \frac{\pi R}{4V_B}$.

So sánh thời gian:

$t_2 = \frac{3R}{4V_B} = \frac{0.75R}{V_B}$
$t'_2 = \frac{\pi R}{4V_B} \approx \frac{3.14R}{4V_B} \approx \frac{0.785R}{V_B}$

Vì $t_2 < t'_2$, B sẽ lên bờ trước A đến điểm $P_0$.

2.3. Giai đoạn 3: Chạy (Thoát)

B lên bờ tại $P_0$.
A vẫn đang chạy đến $P_0$.
B bắt đầu chạy theo hướng ngược lại, hoặc đơn giản là chạy đi.
Do $V'_B > V_A$, B có lợi thế về thời gian ($t'_2 - t_2$) và tốc độ chạy để dễ dàng chạy thoát khỏi A.

Tóm tắt Logic

B bơi ra một đường tròn nhỏ bán kính $r = R/4$, luôn giữ A ở vị trí đối diện.
B bơi thẳng ra điểm trên bờ $P_0$. Thời gian bơi ra bờ là ngắn hơn thời gian A cần để chạy đến điểm đó trên bờ.
B lên bờ an toàn và bắt đầu chạy. Vì B chạy nhanh hơn A ($V'_B > V_A$), B dễ dàng thoát khỏi sự truy đuổi.

1. Phân tích Tốc độ và Vị trí

2. Chiến thuật tối ưu của B (Trốn thoát)

2.1. Giai đoạn 1: Bơi (Trong nước)

2.2. Giai đoạn 2: Bơi thẳng ra bờ và Chạy (Trốn thoát)

2.3. Giai đoạn 3: Chạy (Thoát)

Tóm tắt Logic

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

1. Phân tích Tốc độ và Vị trí

2. Chiến thuật tối ưu của B (Trốn thoát)

2.1. Giai đoạn 1: Bơi (Trong nước)

2.2. Giai đoạn 2: Bơi thẳng ra bờ và Chạy (Trốn thoát)

2.3. Giai đoạn 3: Chạy (Thoát)

Tóm tắt Logic

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP