Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBAC có AD là đường phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{CA}\)
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)
mà BD+CD=7
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{7}{7}=1\)
=>BD=3(cm); CD=4(cm)
Xét ΔABC có AE là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh A
nên \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{EB}{3}=\dfrac{EC}{4}\)
mà EC-EB=BC=7cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{EB}{3}=\dfrac{EC}{4}=\dfrac{EC-EB}{4-3}=\dfrac{7}{1}=7\)
=>EB=21(cm)
=>ED=EB+BD=21+3=24(cm)
Lời giải:
Theo tính chất đường phân giác trong:
BDDC=ABAC=69=23BDDC=ABAC=69=23
⇒BDBD+DC=22+3=25⇒BDBD+DC=22+3=25
⇔BDBC=25⇒BD=BC.25=3⇔BDBC=25⇒BD=BC.25=3 (cm)
Theo tính chât phân giác ngoài:
EBEC=ABAC=69=23EBEC=ABAC=69=23
⇔EBEB+BC=23⇔EBEB+BC=23
⇔EBEB+7,5=23⇔EBEB+7,5=23
⇒3EB=2(EB+7,5)⇒EB=15⇒3EB=2(EB+7,5)⇒EB=15 (cm)
Ta có: ED=EB+BD=15+3=18ED=EB+BD=15+3=18 (cm)
📐 Tính Độ Dài EB
1. Áp dụng Định lý Đường Phân Giác Ngoài
Đường phân giác ngoài tại đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ cắt đường thẳng $BC$ tại điểm $E$.
Theo Định lý đường phân giác ngoài cho tam giác $ABC$ với $AE$ là đường phân giác ngoài của góc $A$, ta có tỉ lệ:
$$\frac{EB}{EC} = \frac{AB}{AC}$$2. Sử dụng Giả thiết
Ta có các giả thiết sau:
Thay tỉ lệ $AC = 2AB$ vào công thức trên, ta được:
$$\frac{EB}{EC} = \frac{AB}{2AB} = \frac{1}{2}$$ $$\implies EC = 2EB \quad (*)$$3. Tính độ dài $EB$
Vì $E$ là giao điểm của đường phân giác ngoài với đường thẳng chứa cạnh $BC$, và $\frac{EB}{EC} = \frac{1}{2} < 1$, nên điểm $E$ nằm ngoài đoạn thẳng $BC$ và nằm về phía $B$.
Do đó, ta có:
$$EC = EB + BC$$Thay $EC = 2EB$ và $BC = 24$ cm vào phương trình trên:
$$2EB = EB + 24$$Chuyển $EB$ từ vế phải sang vế trái:
$$2EB - EB = 24$$ $$\implies EB = 24 \text{ cm}$$Kết luận:
Độ dài đoạn $EB$ là $\mathbf{24 \text{ cm}}$.
Xét ΔABC có AE là phân giác ngoài tại đỉnh A
nên \(\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{EB}{EC}=\frac12\)
=>EC=2EB
=>B là trung điểm của EC
=>BE=BC
=>BE=24(cm)