Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do dó: AMCK là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm chung của AE và BC
AB=AC
Do đó: ABEC là hình thoi
Hình bạn có thể tự vẽ nha
a) Tứ giác AMCK là hình gì?Vì sao?
M,K đối xứng nhau qua I
=> I là trung điểm của MK (1)
I là trung điểm của AC (gt)(2)
(1)(2)=> AMCK là hình bình hành (3)
Tam giác ABC cân tại A có: AM là trung tuyến (gt)
=> AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao (t/c)
=>AM vuông góc với BC
=> Góc BMC=90(4)
(3)(4)=> AMCK là hình chữ nhật(dhnb)
b) C/m ABEC là hình thoi:
AM=ME(gt)(5)
M nằm giữa A và E(6)
(5)(6)=>M là trung điểm AE(7)
M là trung điểm BC(8)
(7)(8)=> ABEC là hình bình hành(9)
AM vuông góc với BC,M thuộc AE=>AE vuông góc với BC(10)
(9)(10)=> ABEC là hình thoi (dhnb)
a) Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao
=> AM⊥BC
Tứ giác AMCK có : I là trung điểm của đường chéo MK
I là trung điểm của đường chéo AC
=> AMCK là hình bình hành
mà góc AMC bằng 90 độ
=> AMCK là hình chữ nhật
b) Ta có: AK =MC ( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật)
mà MC=MB ( M là trung điểm của BC)
=> AK=MB
Ta có: AK//MC( 2 cạnh đối trong hình chữ nhật)
mà MC và MB là 2 tia đối
=> AK//MB
Tứ giác AKBM có: AK=MB
AK//MB
=> AKBM là hình bình hành
c) Tứ giác ABEC có: M là trung điểm của đường chéo AE
M là trung điểm của đường chéo BC
=> ABEC là hình bình hành
mà AE⊥BC( cmt)
=> ABEC là hình thoi
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
DM và DE là hai tia đối nhau
=>D nằm giữa M và E
mà DM=DE
nên D là trung điểm của ME
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
=>AMBE là hình bình hành
Hình bình hành AMBE có MA=MB
nên AMBE là hình thoi
Giải Bài Tập Hình Học
a) Tứ giác $ABCD$ là hình gì?
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Xét tứ giác $ABCD$, ta có:
b) Tứ giác $ABEC$ có phải là hình thoi không?
Tứ giác $ABEC$ là hình thoi.
c) Chứng minh $IC = \frac{2}{3} DE$
Ta cần chứng minh: $IC = \frac{2}{3} DE$.
Sửa lại lập luận:
Xét $\triangle BCD$ (hoặc $\triangle ACD$):
Xét $\triangle BDE$:
Xét $\triangle DAC$:
Tìm Trọng tâm $K$ của $\triangle ADC$:
Sử dụng Vecto hoặc Đường Trung Tuyến (Cách chính xác):
Phải sử dụng định lý Menelaus hoặc Định lý Thales mở rộng.
Áp dụng Định lý Thales trong $\triangle CDM$ và $\triangle ADH$:
Xét $\triangle ADE$:
Ta chứng minh $I$ là trọng tâm của $\triangle DAE$:
Tìm mối liên hệ giữa $AC$ và $DH$:
$2^{\circ}$ Xét $\triangle A D B$ và $\triangle C D B$:
$3^{\circ}$ Sử dụng Trọng tâm $\triangle BDE$:
$4^{\circ}$ Kết luận (Sử dụng Thales):
Kiểm tra lại câu $b$: $ABEC$ là hình thoi. $\implies AB=AC$. $\implies \triangle ABC$ cân tại $A$ (Đúng theo giả thiết).
Lập luận $C$ thuộc $DE$:
Lập luận đúng: $ABEC$ là hình thoi $\implies **AB // CE$ và $AB = CE**$.
Tìm lại ý nghĩa của $I$:
Xét $\triangle D A C$:
Cuối cùng, sử dụng Trọng tâm $G$ của $\triangle ADE$ (đã bị chứng minh sai ở trên, $I$ là trọng tâm $\triangle DAE$ mới đúng):
Sử dụng tính chất Hình bình hành $ABCD$:
Xét $\triangle K D C$ với $K$ là trung điểm $DE$:
Ta chứng minh $I$ là trọng tâm $\triangle C D E$:
Vì $M$ là trung điểm $AC$ và $H$ là trung điểm $AE$ $\implies **MH$ là đường trung bình $\triangle ACE$.** $$\implies MH // CE \text{ và } MH = \frac{1}{2} CE$$Chứng minh $I$ là trọng tâm $\triangle D C E$:
Ta phải quay lại lập luận $I$ là trọng tâm $\triangle A D B$.
Giải quyết bằng Định lý Thales:
Sử dụng tính chất Trọng tâm $\triangle B D C$:
Theo tính chất trọng tâm $I$ của $\triangle B D C$: $$I \text{ chia trung tuyến } DH \text{ theo tỉ lệ } \frac{DI}{IH} = 2 \implies DI = 2IH$$ $$\implies DI = \frac{2}{3} DH \quad (**)$$Tính $DE$ theo $DH$:
Tìm lại mối quan hệ $DH$ và $DE$:
Xét $\triangle D E C$ (Không thẳng hàng):
Áp dụng định lý Menelaus cho $\triangle B D C$ và cát tuyến $A-M-C$:
Sử dụng $I$ là trọng tâm $\triangle B D C$ (Đúng): $$DI = \frac{2}{3} DH$$ $$CI = \frac{2}{3} CM$$Sử dụng $\triangle D C E$ (Lại quay về $D, C, E$):
Sử dụng Vecto: $$\vec{CI} = \frac{2}{3} \vec{CM}$$ $$\vec{DE} = \vec{DA} + \vec{AE} = \vec{CB} + 2\vec{AH}$$Ta chứng minh $IC = \frac{2}{3} CM$. (Sai, cần chứng minh $IC = \frac{2}{3} DE$).
Phân tích lại đề: Chứng minh $IC = \frac{2}{3} DE$. (Đề có thể bị sai, thông thường là $DI = 2IH$ hoặc $CI = \frac{1}{3} AC$).
Nếu giả sử $D, C, E$ thẳng hàng:
$DE =...
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác ABEC có
H là trung điểm chung của AE và BC
=>ABEC là hình bình hành
Hình bình hành ABEC có AB=AC
nên ABEC là hình thoi
a) Tứ giác ABCD là hình thoi
Vì M là trung điểm AC, M cũng là trung điểm BD
Nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Suy ra ABCD là hình bình hành
Lại có AB = AC, mà trong hình bình hành ABCD thì BD = AC
Nên AB = BD, suy ra ABCD là hình thoi
b) Tứ giác ABEC là hình thoi
Vì H là trung điểm BC do AH là trung tuyến
H cũng là trung điểm AE
Nên hai đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Suy ra ABEC là hình bình hành
Tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao, do đó AE vuông góc BC
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
c) Kết luận IC = 2/3 DE không đúng theo giả thiết
Có thể kiểm tra bằng tọa độ: đặt B(-b;0), C(b;0), A(0;a), H(0;0)
Khi đó M(b/2;a/2), D(2b;a), E(0;-a)
Đường DH cắt AC tại I, suy ra I chia AC theo tỉ lệ AI : IC = 2 : 1
Nên IC = 1/3 AC
Mà DE = 2AC
Suy ra IC = 1/6 DE
Vậy theo đề đã cho thì đúng phải là IC = 1/6 DE, không phải IC = 2/3 DE.