Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta thấy \(VT\ge VP\forall x;y\) để đấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1;y=-1\) thay vào M :
\(M=\left(-1+1\right)^{2015}+\left(1-2\right)^{2016}+\left(-1+1\right)^{2017}=1\)
\(5x^2+5y^2+8xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-1;y=1\)
Khi đó:
\(M=\left(1-1\right)^{2010}+\left(2-1\right)^{2011}+\left(1-1\right)^{2012}\)
\(=1\)
mk ko vt lại đề
=> (4x^2+8xy+4y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0
=>(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0
...... phần này bn tự làm đc
=>x=1,y=-1
thay vào là dc
Ta có : \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=> \(\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)
=> \(\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Ta có \(\left(2x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\) , \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) , \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
Thay vào M ta có:
\(M=0^{2016}+\left(1-2\right)^{2018}+\left(-1+1\right)^{2019}=1\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8xy+4y^2+x^2+2x+1+y^2-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=1\)
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}4\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(M=\left(x+y\right)^{2017}+\left(x-2\right)^{2008}+\left(y+1\right)^{2009}\)
\(=\left(-1\right)^{2008}=1\)
Vậy M = 1
\(\Leftrightarrow4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy M=1
+, \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+x^2+4y^2+y^2+8xy-2x+2y+1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+2y=0\\x-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)
+, Thay x = 1 ; y = -1 vào M ta được :
\(M_{\left(1;-1\right)}=\left(1-1\right)^{2019}+\left(1-2\right)^{2020}+\left(-1+1\right)^{2021}\)
\(=1^{2020}=1\)
Vậy ...
\(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
=>x=1 và y=-1
\(M=\left(1-1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)
1. Tìm giá trị của \(x\) và \(y\)
Ta có phương trình đã cho:
\(5 x^{2} + 5 y^{2} + 8 x y - 2 x + 2 y + 2 = 0\)
Để giải phương trình này, ta cố gắng biến đổi nó về dạng tổng các bình phương bằng 0, vì bình phương của một số thực luôn không âm.
Ta nhận thấy rằng ta có thể tách \(5 x^{2} + 5 y^{2} + 8 x y\) thành các phần để tạo thành các bình phương quen thuộc, đặc biệt là kết hợp với các số hạng bậc nhất \(- 2 x\) và \(+ 2 y\).
Ta tách hằng số 2 thành 1+1, và nhóm các hạng tử như sau:
\(\left(\right. x^{2} - 2 x + 1 \left.\right) + \left(\right. y^{2} + 2 y + 1 \left.\right) + \left(\right. 4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} \left.\right) = 0\)
Bây giờ, ta nhận thấy các nhóm hạng tử này là các bình phương:
Thay thế vào phương trình ban đầu, ta được:
\(\left(\right. x - 1 \left.\right)^{2} + \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2} + 4 \left(\right. x + y \left.\right)^{2} = 0\)
Vì \(A^{2} \geq 0\) với mọi số thực \(A\), tổng của các biểu thức không âm bằng 0 khi và chỉ khi từng biểu thức đó bằng 0.
Ta có hệ phương trình.
Giải từng phương trình:
Kiểm tra điều kiện thứ ba:
\(x + y = 1 + \left(\right. - 1 \left.\right) = 0\). Điều kiện này được thỏa mãn.
Vậy, cặp số duy nhất thỏa mãn đẳng thức là \(x = 1\) và \(y = - 1\).
2. Tính giá trị của biểu thức \(M\)
Ta cần tính giá trị của:
\(M = \left(\right. x + y \left.\right)^{2023} + \left(\right. x - 2 \left.\right)^{2024} + \left(\right. y + 1 \left.\right)^{2025}\)
Thay \(x = 1\) và \(y = - 1\) vào biểu thức \(M\):
\(\left(\right. x + y \left.\right)^{2023} = \left(\right. 1 + \left(\right. - 1 \left.\right) \left.\right)^{2023} = \left(\right. 0 \left.\right)^{2023} = 0\)
\(\left(\right. x - 2 \left.\right)^{2024} = \left(\right. 1 - 2 \left.\right)^{2024} = \left(\right. - 1 \left.\right)^{2024}\)
Vì 2024 là số mũ chẵn, nên \(\left(\right. - 1 \left.\right)^{2024} = 1\).
\(\left(\right. y + 1 \left.\right)^{2025} = \left(\right. - 1 + 1 \left.\right)^{2025} = \left(\right. 0 \left.\right)^{2025} = 0\)
Cộng các giá trị lại:
\(M = 0 + 1 + 0 = 1\)
Kết luận: Giá trị của biểu thức \(M\) là 1.
Ta có: \(5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0\)
=>\(4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0\)
=>\(4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
=>\(\begin{cases}x+y=0\\ x-1=0\\ y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}\)
\(M=\left(x+y\right)^{2023}+\left(x-2\right)^{2024}+\left(y+1\right)^{2025}\)
\(=\left(-1+1\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2024}+\left(-1+1\right)^{2025}=1\)