Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để tính BFD, ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác vuông. Vì BF và FD là hai cạnh vuông góc với nhau, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh BD. Sau đó, ta sẽ tính tỉ lệ giữa cạnh BF và cạnh BD để tìm độ dài cạnh BFD.
b) Để chứng minh FC là phần giác của BPD, ta có thể sử dụng các định lý về góc và đường thẳng. Ta cần chứng minh rằng góc FCB bằng góc BPD. Để làm điều này, ta có thể sử dụng các định lý về góc đồng quy và góc nội tiếp.
c) Để chứng minh ST vuông góc với CF, ta có thể sử dụng các định lý về góc và đường thẳng. Ta cần chứng minh rằng góc STF bằng góc CFB. Để làm điều này, ta có thể sử dụng các định lý về góc đồng quy và góc nội tiếp.
a/ Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính của đường tròn nên tam giác ABC là tam giác vuông(Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.....)
b/ Vì D là giao điểm hai tiếp tuyến tại A và C của đường tròn (O) nên: DA=DC
D1=D2(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác DHA=DHC(c.g.c).....nênH1=H2
Mà H1+H2=180....nên H1=H2=90...
Bài III. Ta có b = 2 - a, đặt t = ab, vì a, b không âm và a + b = 2 nên 0 ≤ t ≤ 1
Vì OF = OC và O là giao điểm hai đường chéo hình vuông nên OB = OC = OD = OF, suy ra B, C, D, F cùng thuộc đường tròn tâm O. Vì BD là đường kính nên góc BFD = 90°.P = √(3a + ab) + √(3b + ab)
P² = 3a + ab + 3b + ab + 2√((3a + ab)(3b + ab))
P² = 6 + 2ab + 2√(ab(3 + b)(3 + a))
Vì a + b = 2 nên (3 + a)(3 + b) = 15 + ab
P² = 6 + 2t + 2√(t(15 + t))
Biểu thức này tăng khi 0 ≤ t ≤ 1
Giá trị nhỏ nhất khi t = 0, tức là a = 0, b = 2 hoặc a = 2, b = 0, khi đó P = √6
Giá trị lớn nhất khi t = 1, tức là a = b = 1, khi đó P = 4
Kết luận: GTNN là √6, GTLN là 4
Bài IV.
Gọi H là hình chiếu của F trên BD, đường thẳng qua F vuông góc FO là tiếp tuyến của đường tròn tại F, cắt BD tại S.
Theo định lí tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra SD.SB = SH.SO.Vì B, C, D, F cùng thuộc một đường tròn và C là điểm chính giữa cung BD nên cung BC = cung CD, suy ra góc BFC = góc CFD, do đó FC là tia phân giác của góc BFD.Vì ET vuông góc BF, FS vuông góc FO và FC là tia phân giác của góc BFD, suy ra các góc tạo bởi ST và CF phụ nhau, nên ST vuông góc CF.
Bài V. Ta có a² + 3ab + b² là số chính phương, đặt a² + 3ab + b² = n²
Suy ra n² - (a + b)² = ab
(n - a - b)(n + a + b) = ab
Vì a, b là số nguyên tố, xét các cặp ước của ab.
Nếu n - a - b = 1, n + a + b = ab thì ab - 1 = 2a + 2b
ab - 2a - 2b = 1
(a - 2)(b - 2) = 5
Vì a, b nguyên tố nên a - 2 = 1, b - 2 = 5 hoặc ngược lại
Suy ra a = 3, b = 7 hoặc a = 7, b = 3
Thử lại: 3² + 3.3.7 + 7² = 9 + 63 + 49 = 121 = 11²
Kết luận: (a, b) = (3, 7) hoặc (7, 3).