a) \(x-2xy-3y+1=0\)

\(\Leftrightarrow x-y\left(2x-3\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2y\left(2x-3\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2y\left(2x-3\right)-3+5=0\)

\(\Leftrightarrow-2y\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)=-5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(1-2y\right)=-5\)

tự tìm nốt

b) \(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+y=0\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(1-2y\right)-2y=0\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(1-2y\right)-2y+1=1\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right)\left(1-2x\right)=1\)

Tìm nốt

\(2x^2-2xy+x-y+15=0\)

\(\Rightarrow\left(2x^2-2xy\right)+\left(x-y\right)+15=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0-15\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(2x+1\right)=-15\)

Xét 2x + 1 . Ta thấy 2x là số chia hết cho 2 =>  2x là số chẵn => 2x+1 là số lẻ 

\(\Rightarrow\) 2x+1 = 1 ; x-y =-15 (1)     hoặc 2x+1 = 3 ; x-y=-5  (2)     hoặc   2x+1=5 ; x-y=-3  (3)     hoặc  2x+1 = 15; x-y=-1 (4 )    hoặc 2x+1=-15 ; x-y=1 (5)  hoặc 2x+1=-5 ;x-y=3 (6)    hoặc 2x+1 = -3 ; x-y=5   (7)    hoặc 2x+1=-1 ;x-y=15 (8)

* Từ (1) có:   2x + 1 = 1 => 2x = 0 => x=0 . Thay x = 0 vào  x - y = -15  => 0 -y=-15 => y = 0-(-15)=15 [ thỏa mãn ]

* Từ (2) có : 2x + 1 =  3 => 2x=2 => x=1 . Thay x = 1 vào x - y =  -5  => 1 - y = -5 => y = 1-(-5) = 6 [ thỏa mãn]

....Làm tiếp nhé, nhớ nha everyone!

* Từ (3) có : 2x+1 = 5

\(2x^2-2xy+x-y+15=0\)

=>\(x.\left(2x-x+x\right)-y-y=-15\)

=>\(3x+2y=-15\)

Mà không có x,y nào thỏa mãn điều kiện trên nên không có sống nguyên x,y nào mà \(2x^2-2xy+x-y+15=0\)

Vì x là số nguyên tố nhỏ nhất => x=2

Số cần tìm có dạng \(\overline{22y}\)

Vì \(\overline{22y}\)chia hết cho 5 => y =(0;5)

Mà số trên chia hết cho 3 => \(2+2+y\)chia hết cho 3

\(=>y=5\)

Vậy số cần tìm là 225

a) x-2xy+y=0

=> x-(2xy-y)=0

=> x- y(2x-1)=0

=> 2x-2y(2x-1)=0

=>( 2x-1) -2y(2x-1)=-1

=> (2x-1)(1-2y)=-1

=> ( 2x-1 ; 1-2y ) = ( -1 ;1 ) ; (1;-1 )

=> (x;y)=( 0 ; 0 ) ; ( 1;1)

b) x² - 2y² = 1

=> x² - 1 = 2y² => (x - 1).(x + 1) = 2y² (1)

Xét tổng (x - 1) + (x + 1) = 2x là số chẵn => x - 1 ; x + 1 cùng tích chẵn hoặc lẻ. (2)

Từ (1), (2) => x - 1; x + 1 cùng là số chẵn.

=> (x - 1).(x + 1) là số chẵn <=> 2y² là số chẵn <=> y² là số chẵn.

Mà y là số nguyên tố => y = 2. Khi đó x = 1 + 2.2² = 9 => x = 3

                                Vậy x = 3 và y = 2

x²-2y²=1

=>x²=2y²+1

=> x² lẻ=>x=2k+1

=>4k²+4k+1=1+2y²=>2y² chia hết cho 4=> y=2

=>x=3